八年级数学沪科第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测检测卷达标测试卷

1、第十五章达标测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2一个等腰三角形的两边长分别为5 和 11，则这个等腰三角形的周长为()A 16B 21C27D21 或 273等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为()A 50B 65C80D50或 804如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是()A AE ECB AE BEC EBC BACD EBC ABE(第 4 题 )(第 5 题 )(第 8 题)(第 9 题 )5如图，ABC 中，BD 平分 ABC

2、，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若 A60， ABD 24，则 ACF 的度数为 ()A 24B 48C72D666点 P(2，3)关于直线 xm 的对称点为 ( 4，3)，关于直线 y n 的对称点为 (2，5)，则 mn()A 2B 2C0D37如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是()A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形8如图，在 RtABC 中， ACB 90， B30，CD 是斜边 AB 上的高， AD第1页共10页3 cm，则 AB 的长度是 ()A 3 cmB 6 cmC9 cmD12 cm9如图，在 A

3、BC 中， BI，CI 分别平分 ABC，ACB，过 I 点作 DEBC，交AB 于 D，交 AC 于 E，给出下列结论： DBI 是等腰三角形； ACI 是等腰三角形； AI 平分 BAC； ADE 周长等于 ABAC.其中正确的是()A BCD110已知等腰 ABC 中，AD 垂直于直线 BC，垂足为点 D，且 AD 2BC，则ABC底角的度数为 ()A 45B 75C45或 75或 15D 60二、填空题 (每题 3 分，共 12 分)11如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 30方向，距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东30方向航行 _海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的 B

4、 处(第 11 题)(第 12 题)12如图，在三角形纸片ABC 中， C 90，B30，点 D(不与 B，C 重合 )是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 _(用含 a 的式子表示 )13如图，已知在等腰三角形ABC 中， ABAC，P，Q 分别是边 AC，AB 上的点，且 AP PQQCBC.则 PCQ 的度数为 _(第 13 题)(第 14 题)第2页共10页14如图，在 ABC 中， ACB90， BAC30，在直线 BC 或 AC 上取一点P，使得 PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 _个三、解答题 (21，22 题

5、每题 7 分， 23 题 8 分，其余每题 6 分，共 58 分)15如图，在平面直角坐标系中， 四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)， D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD 关于 x轴和 y 轴对称的图形(第 15 题)16如图，已知 AB AC， AE 平分 DAC，那么 AEBC 吗？为什么？(第 16 题)17如图，P 为 MON 平分线上一点， PAOM 于 A，PBON 于 B，求证： OP垂直平分 AB.第3页共10页(第 17 题)18如图，等腰直角三角形 ABC 中，CACB，点 E 为ABC 外一点， CE CA，且

6、CD 平分 ACB 交 AE 于 D， CDE 60求.证： CBE 为等边三角形(第 18 题)19如图，在 ABC 中， ABAC，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且BECF，BD CE.(第 19 题)(1)求证： DEF 是等腰三角形；(2)当 A 40时，求 DEF 的度数第4页共10页20如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，过 C 作 CE AB 于 E，并且 AE12(ABAD)，求 ABC ADC 的度数(第 20 题)21如图， ABC 是等边三角形，点D 是边 BC 上(除 B，C 外 )的任意一点，ADE60，且 DE 交 ABC 外角 AC

7、F 的平分线 CE 于点 E.求证：(第 21 题)(1)1 2；(2)ADDE.22(1)如图甲，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点 E，连接 BC.求 AEB 的大小；(2)如图乙， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变， 将OCD 绕着点 O 旋转 (OAB 和OCD 不能重叠 )，求 AEB 的大小第5页共10页(第 22 题)23(1)操作发现：如图， D 是等边三角形 ABC 边 BA 上一动点 (点 D 与点 B 不重合 )，连接 DC，以 DC 为边

8、在 DC 上方作等边三角形 DCF，连接 AF.你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论(2)类比猜想：如图，当动点D 运动至等边三角形ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与 (1)相同，猜想 AF 与 BD 在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：.如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 边 BA 上运动时 (点 D 与点 B 不重合 )，连接 DC，以 DC 为边在 DC 上方、下方分别作等边三角形 DCF 和等边三角形 DCF ，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论 .如图，当动点 D 在等边三角形边 BA 的延

9、长线上运动时，其他作法与图相同， 中的结论是否成立？若不成立， 是否有新的结论？并证明你得出的结论(第 23 题)第6页共10页答案一、 1.D2.C3.D4.C5.B6.C7 C点拨：如图， O 是边 AB 和边 AC 的垂直平分线的交点，则 AOOB，AOOC， OAB OBA， OAC OCA. BAC OAB OAC OBA OCA， BAC ABC ACB. BAC ABC ACB180， BAC90，即 ABC 是钝角三角形，故选C.(第 7 题)8 D9.C10C点拨：根据题意画出图形，注意分别从 BAC 是顶角与 BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可

10、求得答案二、 11.4123A点拨：由折叠的性质得： B 点和 D 点是对称关系， DEBE，则 EDB B30， AED 60.FD BC， FDE FDB EDB60. DEF 为等边三角形 DEF 的周长 DE EF DF 3A.36013.7 14.6三、 15.解：如图，四边形A1B1C1D1 为四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形，四边形 A2B2C2D2 为四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形第7页共10页(第 15 题)16解： AE BC.理由如下： AB AC， B C.由三角形的外角性质得 DAC B C 2 B.AE 平分 DAC， DAC2DAE， B DAE

11、. AEBC.17证明：OP 平分 MON，PAOM，PBON，PAPB.又 OP OP， RtPOARtPOB， OA OB.OP 平分 MON， OP 垂直平分 AB(三线合一 )18证明： CACB，CECA，BCCE， CAE CEA.CD 平分 ACB 交 AE 于 D，且 CDE60， ACD DCB 45， DAC ACD EDC60， DAC CEA15， ACE150， BCE60， CBE 为等边三角形19(1)证明： ABAC， B C.在 DBE 和 ECF 中，BECF， B C， DBE ECF，BD CE， DE EF， DEF 是等腰三角形(2)解：由 (1)可

12、知 DBE ECF， 1 3. A B C180，A40， B C，1 B 2(180 40)70， 1 2 110，第8页共10页 3 2 110， DEF70.20解：过点 C 作 CF AD，交 AD 的延长线于 F.AC 平分 BAD，CEAB，CFCE.在 RtACF 和 RtACE 中，AC AC ， RtACFRtACE.CF CE，1AFAE.又 AF AD DF， AE AB BE， AE2(ABAD)，DF BE.在CDF 和 CBE 中，DFBE，CFD CEB90，CFCE， CDF CBE， CDF CBE. ADC CDF 180， ABC ADC 180.21证明

13、： (1) ABC 是等边三角形， ADE60， ADE B60，又 ADC 2 ADE 1 B， 1 2.(2)在 AB 上取一点 M ，使 BM BD，连接 MD . ABC 是等边三角形， B60. BMD 是等边三角形， BMD 60. AMD 120. CE 是ABC 外角 ACF 的平分线， ECA 60， DCE120. AMD DCE， BA BM BC BD，即 MA CD.第9页共10页在 AMD 和DCE 中 1 2，AMDC ， AMD DCE， AMD DCE(ASA) ADDE.22解： (1)由题意易知， BODO，1 ODB DBO 2 AOB 30.同理， OAC30， AEB ODB OAC 60.(2) AOB COD 60， AOB BOC COD BOC， AOC DOB.又 AO OD， OC OB， AOC DOB， OAC