全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第六章不等式推理与证明课时达标36直接证明与间接证明

1、最新教学推荐课时达标第 36 讲直接证明与间接证明 解密考纲 利用综合法、分析法、反证法等方法证明的数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查一、选择题1用反证法证明命题：“若a bc 为偶数，则自然数a， b， c 恰有一个偶数”时正确反设为 (D)A自然数a， b， c 都是奇数B自然数a， b， c 都是偶数C自然数a， b， c 中至少有两个偶数D自然数a， b， c 中都是奇数或至少有两个偶数解析 “自然数，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数，c都是奇数或至少a ba b有两个偶数”故选D2分析法又称执果索因法， 若用分析法证明： “设 ，且 0，求证b2aca b

2、 ca b c0B a c0C ( a b)( a c)0D ( a b)( a c)QB P QC PQD由 a 的取值确定解析 不妨设 P Q，欲证 P Q，只需证 P2 Q2，只需证 2a 72a a 2a 72aa，只需证 a2 7a a27a 12，只需证 0 12， 0 12 成立， P Q成立333)4要使 a b a b成立，则 a， b 应满足 ( DA abbB 0 且babaC ab0 且 a0 且 ab 或 ab0 且 ab0，且 ab 1，若 0 cqB p0，则三个数， ， ( CxzxyzyA都大于 2B至少有一个大于2C至少有一个不小于 2D至少有一个不大于2y

3、 yz zx xy xy zx z解析 因为 x0，y 0，z 0，所以 x z x y z y x y z y z x6，当且仅当x y z 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2. 故选 C二、填空题7设 3 22， 27，则，的大小关系为 _.aba ba b解析 a3 22，b 27两式的两边分别平方， 可得 a2 11 46，b2 114 7，显然6 7. a b.8用反证法证明命题“若实数a，b， c， d 满足 ab c d1， acbd1，则 a， b，c， d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_a，2最新教学推荐b， c， d 全是负数

4、 _.解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“， ，d中没a b c有一个是非负数，即a， b， c， d 全是负数”9设 a， b 是两个实数，给出下列条件： a b1； a b 2； a b2； a2 b22； ab1.其中能推出“ a， b 中至少有一个大于1”的条件是 _ _( 填序号 ) 12解析若 a 2， b 3，则 a b 1，但 a1， b 1，故推不出；若 ab 1，则 a b 2，故推不出；若 a 2， b 3，则 a2 b2 2，故推不出；若 a 2， b 3，则 ab 1，故推不出；对于，即ab 2，则 a， b 中至少有一个大于1，反证法：假设a

5、1且 b1，则 ab2与 a b 2 矛盾，因此假设不成立，故a，b 中至少有一个大于1，故能推出三、解答题10若abcd0 且 a d bc,求证：dabc.证明要证dabc，22只需证 (da) (bc) ，因为 a d bc，所以只需证adbc，即证 ad bc，设 ad b c t ，则 ad bc ( t d) d ( t c) c ( c d)( c d t ) 0，故 ad bc 成立，从而dabc成立11如图， AB，CD均为圆 O的直径， CE圆 O所在的平面，BF CE，求证：(1) 平面 BCEF平面 ACE；(2) 直线 DF平面 ACE.3最新教学推荐 明(1)因 C

6、E O所在的平面，BC? 圆 O所在的平面，所以 CE BC.因 AB为圆 O的直径，点C在 O上，所以 AC BC.因 AC CE C， AC， CE? 平面 ACE，所以 BC平面 ACE.因 BC? 平面 BCEF，所以平面BCEF平面 ACE.(2) 由 (1) 知 AC BC，又因 CD为圆 O的直径，所以 BD BC.因 AC， BC， BD在同一平面内，所以ACBD.因 BD?平面 ACE， AC? 平面 ACE，所以 BD平面 ACE.又 BF CE，同理可 ， BF平面 ACE，因 BD BF B， BD， BF? 平面 BDF，所以平面 BDF平面 ACE.因 DF? 平面

7、 BDF，所以 DF平面 ACE.12 an 是公比 q 的等比数列(1) 推 an 的前 n 和公式；(2) 设 q1， 明数列 an1 不是等比数列解析 (1) 分两种情况 当 q 1 ，数列 an 是首 a1 的常数列，所以Sn a1 a1 a1 a1 na1.当 1 ，n12an 1n?n12n1n.qS aaaqSqaqaqaqa将上面两式相减得(1 q) Sn a1 ( a2 qa1) ( a3 qa2) ( anqan 1) qan a1 qana1qana1qn? Sn 1q 1 q .na1， q1， 上， Sn1naq， q1.1 q(2) 明： an 是公比 q1 的等比数列，假 数列 an