立体几何专题(文科)

1、高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图： 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=p，那么如果a，b,ab=p,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 条件 结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么bc线面垂直如果ab，ac，b，c，bc=p，那

2、么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定义（二面角等于900）如果a，a，那么二、练习题：1l1l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是 a平行 b相交 c异面 d平行、相交、异面都有可能2三棱柱abca1b1c1的体积为v，p、q分别为aa1、cc1上的点，且满足ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积是abdca1d1c1b1pq图1a b c d3设、为平面， 、为直线，则的一个充分条件是 a b c d4如图1，在棱长为的正方体中， p、q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 a b c d不确定5圆台的轴截面面积是q，母线与下底面成60角，则圆台的内切球的

3、表面积是 a bq cq dq6在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为棱bc、cc1、c1d1、aa1的中点，o为ac与bd的交点（如图），求证：（1）eg平面bb1d1d；（2）平面bdf平面b1d1h；（3）a1o平面bdf；（4）平面bdf平面aa1c7如图，斜三棱柱abcabc中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱aa与底面相邻两边ab、ac都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积8在三棱锥pabc中，pc=16cm，ab=18cm，pa=pb=ac=bc=17cm，求三棱锥的体积vp-abc9如图6为某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，sd=pd=6

4、，cr=sc，aq=ap，点s、d、a、q及p、d、c、r共线.aqbpdscr图6 沿图中虚线将它们折叠起来，使p、q、r、s四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？anbcda1b1c1d1图 10m10 如图10，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ab=，aa1=2，m、n分别是bb1、dd1的中点 （1）求证：平面a1mc1平面b1nc1；（2）若在正四棱柱abcd-a1b1c1d1的体积为v，三棱锥m-a1b1c1的体积为v1，求v1：v的值图11dea1cbac1b111直三棱柱abc-a1b1c1中，e是a1c的中点，且交ac于d，

5、(如图11) （i）证明：平面； （ii）证明：平面参考答案1d 2b 3d 4a 5d 6解析：（1）欲证eg平面bb1d1d，须在平面bb1d1d内找一条与eg平行的直线，构造辅助平面bego及辅助直线bo，显然bo即是 （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面b1d1h内寻找b1d1和oh两条关键的相交直线，转化为证明：b1d1平面bdf，oh平面bdf（3）为证a1o平面bdf，由三垂线定理，易得bda1o，再寻a1o垂直于平面bdf内的另一条直线猜想a1oof借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：a1o2+of2=a1f2a1oof （4） cc1平面ac， cc1bd又bd

6、ac， bd平面aa1c又bd平面bdf， 平面bdf平面aa1c7解析：在侧面ab内作bdaa于d，连结cd ac=ab，ad=ad，dab=dac=450 dabdac cda=bda=900，bd=cd bdaa，cdaa dbc是斜三棱柱的直截面在rtadb中，bd=absin450= dbc的周长=bd+cd+bc=(+1)a，dbc的面积= s侧=b(bd+dc+bc)=(+1)ab v=aa=8解析：取pc和ab的中点m和n 在amb中，am2=bm2=172-82=259 am=bm=15cm，mn2=152-92=246 samb=abmn=1812=108(cm2) vp-abc=16108=576(cm3)9解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）aqbpdscr第九题 需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体. abcdehga1b1c1d1第九题anbcda1b1c1d1图 10m10解：（1）取cc1的中点p，联结mp、np、d1p(图18)，则a1mpd1为平行四边形 d1pa1m，a1b1c1d1是边长为的正方形，又c1p=，c1pnd1也是正方形，c1nd1pc1na1m 又 c1b1a1m， a1m平面b1nc1，又a1m平面a1mc1，平面a1mc1平面b1nc1；（2）v= ，vm-a1b1c1