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,向量的数乘运算,1.向量加法的三角形法则,作法:,在平面中任取一点O,o,回顾旧知:,首尾相接首尾连,2.向量加法的平行四边形法则,作法:,在平面中任取一点O,以OA,OB为边作 平行四边形,共起点,3.向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点O,共起点,实际背景,探索1:,根据向量加法的法则可得,思考:相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？,（1）,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点? 那些不同点?,=,探索2:,设 为实数，那么,特别的，我们有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ， 恒有,第一分配律,第二分配律,例1.计算：,例2,练习3：在 ABCD中，设对角线 试用 , 表示,练习4：凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F， 求证:,探索.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线, 与 共线,解：,思考:,向量共线定理,例2:如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的 中点，点N是BD上的一点
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