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文档简介

1、 -立体几何中的传统法求空间角知识点：一异面直线所成角：平移法二线面角1.定义法：此法中最难的是找到平面的垂线.1.）求证面垂线，2）.图形中是否有面面垂直的结构，找到交线，作交线的垂线即可。2.用等体积法求出点到面的距离 sina=d/pa三求二面角的方法1、直接用定义找，暂不做任何辅助线；2、三垂线法找二面角的平面角. 例一：如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_90_.考向二 线面角例二、 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.（i）求异面直线pa与bc所成角的正切值；（ii）证明平面pdc平面abcd

2、；（iii）求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。练习： 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（）pa底面abc，pabc.又，acbc.bc平面pac.（）d为pb的中点，de/bc，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足为点e.dae是ad与平面pac所成的角，pa底面abc，paab，又pa=ab，abp为等腰直角三角形，在rtabc中，.在rtade中，考向三： 二面角问题在图中做出下面例题中二面角例三：.定义法（2011广东理18） 如图5在椎体p-abcd中，abcd是边长为1的棱形，且dab=60，,p

3、b=2,e,f分别是bc,pc的中点（1） 证明：ad 平面def;（2） 求二面角p-ad-b的余弦值法一：（1）证明：取ad中点g，连接pg，bg，bd。因pa=pd，有，在中，有为等边三角形，因此，所以平面pbg又pb/ef，得，而de/gb得ad de，又，所以ad 平面def。 （2），为二面角padb的平面角，在在法二：（1）取ad中点为g，因为又为等边三角形，因此，从而平面pbg。延长bg到o且使得po ob，又平面pbg，po ad，所以po 平面abcd。以o为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线ob，op分别为轴，z轴，平行于ad的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。设由

4、于得平面def。 （2）取平面abd的法向量设平面pad的法向量由取2、三垂线定理法例四(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为？18（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中， 4分点到平面的距离为 8分（3）解：过作交于，连接由三垂线定理可知，为二面角的平面角， 10分， 12分，故时，二面角的平面角为 14分练习. 如图，在四面体中，,且，二面角大小为 (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值17解：(1)在四面体中，取中点分别为 ，连接，则 ,则 又则中， ,可知又面,则和两相交直线及均垂直，从而面又面经过直线，故面

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