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文档简介
电气学院学习部资料库, 1. 常数项级数,一、复数列的极限,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,二、级数的概念,1. 级数的定义:,为(常数项)无穷级数.,一般项(通项),级数的部分和,首项,给定数列(可以是实数列也可以是复数列),称形式和,电气学院学习部资料库,部分和数列,2. 级数的收敛与发散:,电气学院学习部资料库,解:,故此级数收敛于1.,电气学院学习部资料库,注: 1. 今后,判断级数收敛还是发散就称为讨论 级数的敛散性或级数审敛.,电气学院学习部资料库,定理(Cauchy准则),推论:,级数中去掉或加进有限多项,不改变级数的敛散性.,为什么?,电气学院学习部资料库,证明:,故,电气学院学习部资料库,二、基本性质,电气学院学习部资料库,例如:,证明:,电气学院学习部资料库,解:,(1.5)-(1.6)得,电气学院学习部资料库,注:,电气学院学习部资料库,证明:,性质4 收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于 原来的和.,问题: 性质4的逆命题是否成立?为什么?,电气学院学习部资料库,性质5(复级数收敛的充要条件),证明:,电气学院学习部资料库,即,例8.,解:,前者收敛, 后者发散.,电气学院学习部资料库,三、
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