六年级下数学学案-幂的乘方鲁教版(五四制)

1、6.2.1幂的乘方【学习目标】1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.【学习重点】【学习难点】理解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 . 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质之间的联系和区别.【学习过程】一、学习准备1、 知识回顾幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 aman 。（ m、 n 是数）2、计算： a m am;a3a3a3.二、解读教材1、探索幂的乘方的运算法则做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空, 并观察有什么规律？（1） ( 23 )223 2323 323 226 ；（2） (52 )352 52 52

2、52 2 252 356 ；（3） ( a3)4a3 a3 a3 a3a3 3 3 3a3 4a12（ 4）根据以上规律，猜想：n 个( am)nmamam am m . m a( ) a.n 个幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(a m )na mn(m 、n 为正整数 )常见错误 ： (a 3 ) 5a8 ，a3 a5a15错误原因：把幂的乘法和乘方混淆。对比：a 3 a5a8( 乘法 ) ， (a3 )5a15 （乘方）。说明 ：幂的乘方中，底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。2、幂的乘方的计算类型 1指数是数，底数是数或单项式例 1 ，计算：（ 1）

3、 (103 )5 ；（ 2） (b3 ) 4 ；解 ： （ 1） (103 ) 5 10351015 ；（2） (b3 )4b3 4b12即时练习 1:1、填空。（ 1） ( 22 )2；（ 2） 23 22；（ 3） (73 )6；25；（ 5） (m3 )7；（6） a4 a2；（ 4）（ m） 2 、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（ 1） a2a2(2a) 2（2） a 2b2(ab) 4（ 3） (a 2 ) 3a 4a 9 ；（ 4） a12(a 2 ) 6(a 3 ) 4(a5 )7例 2，计算：（ 1） ( x)2 3 ；（ 2） (x)3 5 .解：（ 1）方法一： (

4、x) 2 3= ( x2 )3x6 ；(先算里面，再算乘方 )方法二： (x) 2 3 = (x)6x6（先算乘方，再去括号化简）（ 2）方法一： (x) 3 5(x3 )5( x3 )5x15 ；（先算里面，再算乘方）方法二： (x) 3 5(x)15x15.( 先算乘方，再化简 )学习的知识越多，方法就更多样化了。你觉得哪种方法更合你的口味呢？即时练习2: 计算。（1） ( 3)3 2；（ 2） (a3 )4；（ 3） ( x 2 ) 3x 3 2.类型 2幂的乘法和乘方综合运算例 3，计算： (1)(a3 )2a4 ；（ 2） (a) 2 (a2 )3 (a)解：（1） (a3 ) 2a

5、4a6a4a10（ 2） ( a)2 (a2 ) 3 ( a) a2 a6 ( a) a8 ( a)a9归纳：和有理数的乘法和乘方一样，先算乘方, 各个击破，再算乘法。即时练习 3：计算。（ 1） (a3 )4 (a2 ) 3；（ 2） a ( a2 ) 3( a3 ) 2 ；类型 3底数为多项式例 4，计算：（ 1） ( x y)2 4；（ 2） (1m)3( m 1)2 4解：（ 1） ( xy) 2 4(x y)8 ；（2）(1 m)3 ( m1) 2 4(1m) 3 ( m 1) 8( m 1) 3(m1) 8(m 1)11归纳 ：底数为多项式的幂的乘方，要把多项式看作一个整体。即时练习4：计算。（1） ( xy)3 3 =；（2）( a b) 2 ( a b)2 33、教材拓展幂的乘方的逆用例 5，若x，2y16，求： xy 的值。327解：由3x，x33， x3 ；27将式子变形为： 3由 2 y16, 将式子变形为： 2 y24 , y4 xy347即时练习5：若xn3 ， 则 x3n.参考答案：即时练习1：1、（ 1） 24 （ 2） 25（ 3） 718（ 4） m10（ 5）m21（ 6） a62、（ 1）错误 a 4 （ 2）错误 (ab)2（ 3）错误 a 10（ 4）错误 (a 5) 7 =a35即时练习2：1、（