湖南省株洲市中考数学试卷

1、湖南省株洲市年中考数学试卷一、选择题（每小题分，满分分）（分）（?株洲）计算 ?的结果为（）【答案】 .【解析】试题分析：原式a6 ，故选考点：同底数幂的乘法中国 教育出版网（分）（?株洲）如图示，数轴上点所表示的数的绝对值为（）以上均不对【答案】 .【解析】试题分析：由数轴可得，点表示的数是，故选考点：数轴；绝对值中国教育出版网*（分）（?株洲）如图示直线，被直线所截，且，则 （）【答案】 .【解析】试题分析：因为， ，故选考点：平行线的性质（分）（?株洲）已知实数，满足，则下列选项错误的为（）1 / 18【答案】 .【解析】试题分析：由不等式的性质得，故选 来源 中 国 教育 出版网考点：

2、不等式的性质（分）（?株洲）如图，在中，则（）* 中国教育出版 网【答案】 . 来源 : 中教网 *【解析】试题分析：在中，故选考点：三角形内角和定理（分）（?株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）正三角形正方形正五边形正六边形【答案】 .考点：正多边形和圆（分）（?株洲） 株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）：进馆人数出馆人数2 / 18：【答案】 .【解析】试题分析：由统计表可得：，进馆人，出馆人，差之最大，故选：考点：统计表（分）（?株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率

3、为（） 1 1） 1） 19642【答案】 .考点：列表法与树状图法（分）（?株洲）如图，点、 、分别为四边形的四边、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为（）一定不是平行四边形一定不是中心对称图形可能是轴对称图形当时它是矩形【答案】 .【解析】试题分析：连接， ，3 / 18点、分别为四边形的四边、的中点， 1 ， 1 ， 四边形是平行四边形，22四边形一定是中心对称图形，当时，此时四边形是矩形，当时，此时四边形是菱形，四边形可能是轴对称图形，故选：考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形（分）（?株洲）如图示，若内一点满足，则点为的布洛卡点三角形的布洛卡点（）是法国数学家

4、和数学教育家克洛尔（）于年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形中，若点为的布洛卡点，则（）22【答案】 .【解析】试题分析：如图，在等腰直角三角形中， 来源 中 教网，4 / 18， DQFQDF1，FQQEEF2， 2 ，2 ，故选 .考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形二、填空题（每小题分，满分分）（分）（?株洲）如图示在中【答案】 .【解析】试题分析：，；故答案为：考点：直角三角形的性质 （分）（?株洲）分解因式：【答案】（）（）【解析】中 国教育出版网试题分析：，（

5、），（）（）考点：提公因式法与公式法的综合运用.来源中教 网*（分）（?株洲）分式方程41的解为 x0x 2【答案】8 35 / 18考点：解分式方程（分）（?株洲）已知“的倍大于，且的一半与的差不大于”，则的取值范围是【答案】5 3【解析】3x55 试题分析：依题意有1 x，解得1 232故的取值范围是5 3故答案为：5 3考点：解一元一次不等式（分）（?株洲）如图，已知为的直径，直线经过点，且，线段和分别交于点、，则【答案】 .【解析】试题分析：连接，中国教育出版网*为的直径，6 / 18故答案为：考点：圆周角定理（分）（?株洲）如图示直线33 与轴、轴分别交于点、 ，当直线绕着点按顺时针

6、方向旋转到与轴首次重合时，点运动的路径的长度为【答案】2.3【解析】试题分析：时，33 ，解得，则（， ），当时，333 ，则（，3 ），3在中，3 ，112(3) 22 ，6022当直线绕着点按顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点运动的路径的长度1803故答案为2 3考点： 一次函数图象与几何变换；轨迹来源 :* 中教网（分）（?株洲）如图所示是一块含，的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边垂直于轴，顶点在函数 k1 （）的图象上，顶点在函数k2 （）的图象上，则k1xxk27 / 18【答案】k1 1 .k23【解析】试题分析：如图，中，设，则，3 ，（3 ，），在函数 k1 （）的图象上

7、，3 ?3 2，x中，3 ， 0B2OC2，（3 ，），中国教育出 版网在函数k2（）的图象上，3 32，k11；来源中 教 网xk23故答案为：1 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征（分）（?株洲）如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点（，）与点（，），且与轴交于点（，），小强得到以下结论：；当时5 ；以上结论中正确结论的序号为8 / 18【答案】来源中教网【解析】考点：抛物线与轴的交点；二次函数图象与系数的关系三、解答题（本大题共有个小题，满分分）（分）（?株洲）计算：8 （）【答案】 .9 / 18考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁（分）（?株洲）化简求值：

8、（ y2）?y ，其中， 3 xxy【答案】y 2，3 .x 2【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值(x y)( xy)yy( x y)xyy2试题解析：原式xxyyx，xx当，3 时，原式 32考点：分式的化简求值（分）（?株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到个区域，每个区域名同时进行比赛，完成时间小于秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是阶魔方赛区域名爱好者完成时间统计图，求：区域阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若阶魔

9、方赛各个区域的情况大体一致，则根据区域的统计结果估计在阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若阶魔方赛区域爱好者完成时间的平均值为秒，求该项目赛该区域完成时间为秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示） 来源 *【答案】区进入下一轮角逐的人数比例为：2 ；估计进入下一轮角逐的人数为人；1510 / 18该区完成时间为秒的爱好者的概率为7 30【解析】来源中国 教育出版网试题分析：由图知人秒，人秒，小于秒的爱好者共有人，进入下一轮角逐的人数比例为：；因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：区进入下一轮角逐的人数比例；由完成时间的平均值和区人，得到关于、的二元一次方程组，求出、，得到完成时间秒的爱好

10、者的概率试题解析：区小于秒的共有（人）所以区进入下一轮角逐的人数比例为：4230；来源 15估计进入下一轮角逐的人数为2 （人）；15因为区域爱好者完成时间的平均值为秒，所以（）化简，得，又，即8a9b137所以b 16, 解得，a所以该区完成时间为秒的爱好者的概率为7 来源 中国 教育出版 网30考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式菁来源*（分）（?株洲）如图示，正方形的顶点在等腰直角三角形的斜边上，与相交于点，连接求证：；来* 源求证：【答案】 . 证明见解析；证明见解析.【解析】11 / 18延长到，交于点，中国教育出版网，即，来源: 中国教育出版网考点：相似三角形的判定；全等三角

11、形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质来源*（分）（?株洲）如图示一架水平飞行的无人机的尾端点测得正前方的桥的左端点的俯角为 其中 3 ，无人机的飞行高度为3 米，桥的长度为米求点到桥左端点的距离；若无人机前端点测得正前方的桥的右端点的俯角为，求这架无人机的长度12 / 1813 / 18，设 ，的面积为的图象上，轴，连接， ，记的面积为求的值以及关于的表达式；若用和分别表示函数的最大值和最小值，令，其中为实数，求【答案】求点到桥左端点的距离为米；无人机的长度为米【解析】 来源 试题分析：在中，由 AH ，即可解决问题；设于在中，求出BC米，由米，可得米，HPtan 30再根据计算即可；

12、试题解析：在中，3 ，由 AH500 33 ，可得米HPPH点到桥左端点的距离为米来源中 国教 育出版 网设于在中，3 ，BC米，米，米，tan 30来源中国教育出版网米，米答：这架无人机的长度为米中国教*育出版网考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题（分）（?株洲）如图所示，的直角顶点（，）在函数k （）的图象上，顶点、在函数t （，）xx【答案】求的值以及关于的表达式； 5 4【解析】试题分析：（）由点的坐标表示出点、点的坐标，从而得1? 1 （ t ）（ t），再根据反比例系数的几2234何意义知 1 ，由 可得答案；（）将（）中所得解析式配方求得3 ，代入配方即可得出答案22试题解析：（

13、）点（， ），在 t中，当时，t ，即点（，t ），x33当时， t，即点（ t，），则 1 ? 1（ t）（ t），442234如图，延长交轴于点，则轴，又 1 1 1 ，222 1 1 （ t ）（ t） 11；2234242（）11 1 （）3 ，3，*2422422则3（1）5，中国教育出版网224当 1时， 5 24考点：反比例函数系数的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.（分）（?株洲）如图示为的一条弦，点为劣弧的中点，为优弧上一点，点在的延长线上，且，线段交弦于点求证：；若，且：3 ，求的面积（注：根据圆的对称性可知）14 / 18【答案】证明见解析；的面积为： * 【解析】

14、 *试题分析：连接， ，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论；证明， 得出 AD3，证明， 得出 BDBE ，求出CB5CBCE由勾股定理求出CB2BG2，即可得出的面积来 源中教网试题解析：证明：连接，作直线，如图所示：中国教育出版网，；，1 ，来 源*2是 AB 的中点， ACBC ， 中国教 育 出版网1 ， 来 源 .2，；解：，1 ，由圆周角定理得出，证出25 ，得出，由垂径定理得出，1 ，2 ADAE ，即AD3，CBCECB515 / 18， 来源 中教 网 BDBE ，即21，CBCECB5 5 ，点为劣弧的中点， 1 ，2 CB2 BG2 ，的面积1 ? 1

15、 22考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.（分）（?株洲）已知二次函数，当时，求这个二次函数的对称轴的方程；若 1 ，问：为何值时，二次函数的图象与轴相切？4若二次函数的图象与轴交于点（，），（，），且，与轴的正半轴交于点，以为直径的半圆恰好过点，二次函数的对称轴与轴、直线、直线分别交于点、，且满足DE1 ，求二次函数的表达式EF316 / 18【答案】 . 二次函数的对称轴的方程为1 ； 为 2 或 2 时，二次函数的图象与轴相切；.二次2函数的表达式为3 2【解析】来源:中国教育出版网试题解析：二次函数的对称轴为b，当时， b1 ，222当时，求这个二次函数的对称轴的方程为1来 源中教 网2二次函数的顶点坐标为（b ， 4(c1) b2），24二次函数的图象与轴相切且1 ，417 / 184(c1)b2402 或2 ，1，解得：