8 6 谐振电路的品质因数

1、8.6谐振电路和品质因数1. RLC串联电路的谐振和谐振条件8RLC设e =2E coswt=ZZR+ ZL + ZC= R + jwL +1jwCR2 + wL -12wC Z =wL -1= R + wL -= Ze jf1wC f = tg -1 wCR当 wL -1= 0 时wCZ = Zmin = Rf = 0I = ER电路中电流达到最大值且电流与电= Imax压同位相，电路处于谐振状态LC1w0 =谐振条件2. RLC串联电路谐振时电路上电压分配品质因数RrLC串联电路达到谐振时：UR= Imax R = EULrEURUL =rImax XL =ImaxLw0 = R= UCr

2、I令Q = 1RL 品质因数LCCUUCL= UC= QE电压谐振电感两端的电压或电容两端的电压比外加电压还大，是外 加电压的Q倍3. RLC串联揩振电路中的能量转换Q值的普遍含义RLC谐振电路达到谐振时：1） 有功功率8IRPh =IU cosf =ImaxE =2max电路的平均功率（有功功率）总是等于电阻上消耗的功率2） 瞬时功率设e = Em coswt则UR= Em coswti = Im coswt电源的瞬时功率：Pe = ie= 2EImaxcos2 wt =22ImaxR cos2 wt电阻上的瞬时功率：PR= iUR= 2ImaxE cos2 wt =22ImaxR cos2

3、 wtPe = PR电源的瞬时功率等于电阻上的瞬时功率，电容和电感不与 电源交换能量。3） 电容和电感中的储能WB =1 Li2 = 1L22E 22Rcos2 w0t 22W= 1 CU 2 = 1()22 wt - p =1 C L E cos2 wt - p E2=E2C2QE22R22cos 0C02L R2sinw0tE2W = WB+WE = L R2任何时刻贮藏在电容中的电场能和贮藏在电感中的磁场能的总和是 恒定的，不随时间变化的。但电容内的电场能与电感中的磁场能不停地相互转换，在电容器和电感器之间振荡着。4） 品质因数Q的普遍定义W+WI 2 LL1Q = 2p EB = 2p

4、WRI 2 RT= 2p0R T0品质因数为谐振电路贮藏的能量与一个周期内电路消耗的能量之比 的2倍Q = 2p LR w02p= Lw0R= 1CRw0电路Q值与元件Q值一致。4. 谐振曲线通频带1）谐振曲线R+Lw-212CwI =E1+ Q2 ww2 w0- 0 w =Imax= E11+ Q2 ww2 w0- 0 w R1+ Q2 w2 - w2 20 w0w=Imax当w = w0时 I = Imax当w w0或w w0时I Imax当w- w0 一定时Q 大I 小2）通频带Q值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好a和b两点都是功率为最大值的一半的点，a和b点称为半功率点。两个半功率点

5、所对应的频率1和2之间的频率范围= 2- 1 称为谐振电路的通频带w2 -w2 = (w+ w )(w- w ) 2w(w- w )0I0001+ 0 2Q(w- w ) 2w0I = max当2Q(w- w0 )w0= 1时I =1Imax2w1 = w0- w02Qw2 = w0+ w02QDw =w2- w1= w0Q通频带的宽度反比于回路的品质因数。回路的品质因数越大， 通频带越窄，回路的选择性越好。5. 并联谐振电路1=1Y1R +jX11=12Y2R + jXLR2CR1=+YY1Y2R1R2X1X2= R2 + X 2+ R2 + X 2 - j R2 + X 2+ R2 + X

6、 2 1122 1122 谐振条件 X1+ X 2= 0RXRX+22221122当R1 X1R2 X 2谐振频率X1 + X 2= 01关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路 必定是电容性X1 =1Cw0X 2 =Lw0w0 =LC谐振时的导纳总电流Y=R1+ R2 R1+ R2= R1+ R2RXRXXX+min222222112212f = 0I= EY= E(R1+ R2 )= RC EXL品质因数minmin21EIC =E=R2 + X 211XECw0 =Lw0 RImin= QImin电流谐振1 Q = Lw0R=1=1LCRCw0R电流矢量图ICrImin

7、rI LrrE6. 例题例9.6-1 在如图所示的电路中，电源的频率是确定的，电感L的值固定， 电容C的值和电阻R的值都是可以调的，设电感的电阻很小，可以忽略，=求通过电阻R的电流。1eCZL解：jwL +R-R -j Cw j 1CwR=jwL - w2 RCL + R1+ jwCREE(1+ jwCR )R- j1I= =ZjwL -w2 LCR + R=IRIR - jCw 1= 1RCwEjwL - w2 RCL + R当w2 LC= 1 时=EIRjwL与R无关，构成恒流回路jwL + 1 RjwL + 1 R当w2 LC = 1 时 =2= wL 2Z21+ 12j R LwwL +j 1 R2= wLjarctg 2wL1 R2 + w2 L2 e 4w2 L2 + 1 R2 e4Rjarctg R 2wLj arctg 2wL -a