数学学科素养实施方案

1、大感受、小认识，在研究中熟练，突出培养数学推理能力 数学学科素养培养方案数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。在数学教学中，教师不仅要向学生传授最有价值的数学知识，而且要重视开发智力，培养数学思维能力，提高数学素养。所以在初中数学教学中，我们着重突出推理能力的培养和课题学习的培养。在教学的过程中，充分发挥每道习题的作用，提升学生的推理能力，拓展学生的思维空间，成为培养学生数学素养的重要途径。一、推理能力的培养新课标中提出

2、 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”推理能力分为合情推理和演绎推理，合情推理又分为归纳和类比，是学生根据已有的知识和经验得出的结论，是一种合乎情理的推理。演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理。数学推理能力随年级升高而提高，随知识的丰富而提高。初中阶段，特别是初一所学知识内容较少，如有理式的运算、一元一次方程，这部分知识都有明确的步骤可循，可以直接套用公式，因此推理能力很容易进入第一阶段，成绩分化也不明显。进入初二之后，随着一元二次方程、一次函数等内容的讲解，知识丰富了，推理能力逐步向第二阶段过

3、渡，成绩出现了中学阶段第一次较明显的分化。紧接着，分式，二次根式、函数性质、图象、相似知识的引入，使知识越来越丰富，方法、技巧的应用越来越灵活，推理能力开始向第三阶段过渡，随着步骤的完善，这时就要求学生注重分析题目的条件，选择方法。要求学生必须有较高的分析能力、推理能力，这时推理能力进入了第三阶段，成绩出现中学阶段第二次较明显的分化。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学推理能力的培养。我们分为三大板块逐步提升学生的学科素养： 1、在“数与代数”中培养合情推理能力感知演绎推理在数学的逻辑命题中，我们要由此出发，从特殊到一般，即为归纳

4、；从一般到特殊，即为类比。初一年级第一学期学生掌握有理数的运算乘法法则，并探究多个有理数相乘有理数的乘除混合运算有理数混合运算中的简便运算规律运算.初一学生第二学期掌握整式的运算法则,并探究整式的混合运算技巧多项式的乘法公式的运用模式整式的乘除的转化与运用初二学生第一学期掌握二元一次方程组的解法,并探究方程建模思想方程组的解法技巧方程组与一次函数的联系初二学生第二学期掌握一元一次不等式及不等式组,并探究不等关系的建模特殊不等式的解题技巧不等式组在实际问题中的应用模式初三学生第一学期掌握分式与二次根式的运算法则,并探究分式的运算技巧与简便算法分式方程的应用模式二次根式的运算技巧与简便算法初三学生

5、第二学期掌握反比例函数,并探究反比例函数的图象与关系式的联系反比例函数的特点与应用模式.引发学生思考，由合情推理中的类比推理，总结出一般的结论，进而达到初步感知演绎推理的目的。2、在“空间与图形”中培养合情推理能力感受演绎推理大家都知道“小马过河”的故事。这就是说我们推理时不能凭空想象，可以借助别人的所谓的经验，但还要有一定得依据。例如，判定两直线平行的条件中，“平行于同一条直线的两直线平行”。同学们可以通过生活中的梯子、人行横道、路旁的电线杆等得出结论，但是如何从这种合情推理得到演绎推理。让学生观察梯子的两边与平行木之间的角，学生找到了同位角相等，得到两直线平行。又如，由“能够完全重合的图形

6、是全等图形”这个结论，让学生思考全等图形和对称图形的关系。由于学生有一定的空间观念，能够在头脑中形成全等图形与对称图形的区别与联系。但是这仅仅是在学生的认识经验上的合情推理。学生通过观察、操作、举例等多种方法来探索全等与对称的区别，有直观的合情推理，经过自己的严谨的思维来真正感受演绎推理。3、由合情推理能力发展初步的演绎推理能力。设疑问难，诱导讨论在学生自学的基础上，教师针对学生的疑难处提一些能启迪学生思路的问题，让学生展开讨论；教师巡导答疑在学生讨论问题的同时，进行辅导。这样做学生在讨论过程中，敢干发言，各抒己见。启导深化。经过巡导，教师把握到学生理解和掌握知识的新动向，接着教师又提出问题，

7、这样学生兴趣会更浓，思维也会活跃，个个动脑、动口、动笔，课堂气氛非常浓。这个环节，主要是教师启发引导学生探究新问题，让学生亲自去发现所要学习的结论，或规律，从而培养学生创造思维能力，达到发展演绎推理能力。（一）方法引领,思想提升1、渗透“方法”，了解“思想”在教学中首先把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。2、训练“方法”，理解“思想”数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教

8、师全面地熟悉初中四个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中四个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。利用周一规定的中午课间自习半小时、周四活动课少年宫活动时间展开思维拓展训练，全面提升学生的综合素养。具体操作如下：设计开放性习题，让学生在实践中提高创新思维。培养学生打破传统的思维模式，开启学生创新思维大门创新思维的培养，要让学生敢于打破传统的思维模

9、式，对一些问题提出具有独特的、富有说服力的新观点和新境界，开启学生的创新思维大门。一题多解提倡一题多解，可以活跃学生的思维，使相关知识相互沟通，从而克服学生解题思路狭窄，解法单一等缺点，培养学生思维的灵活性。通过比较，学生不仅知道哪种法最优，还加深了对问题的认识。让学生进行多种解题思路的讨论，能使学生解题思路敏捷，既达到一题多解的效果，又训练了学生思维的广阔性。从多角度进行迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。一题多问一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面。充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。一题多议这样就可以从多角度理解题意。一题

10、多变一题多变就是在同一情境中，进行不同结构解答的训练。通常采用题组进行训练。引导学生通过细心的观察、比较、分析，发现它的差异，从而培养学生思维的准确性和深刻性。3、掌握“方法”，运用“思想”数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程4、提炼“方法”，完善“思想”教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用

11、不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。（二）实施措施:1、精选题型，在每道题上下功夫。各年级老师确定自己年级的重点题目，根据教学进度，确定不同的题型，分阶段发到学生手中。教师组织学生分组对每个精选题目做如下处理：步骤三问：讨论每步的解题依据，讨论解题的主要步骤：讨论解题的过程的叙述的完善性等，从而将该题目做“透”，做“活”，做“美”。方法三问：讨论题目的解题方法，讨论能否一法多用，讨论能否一题多解等，从而不断反思总结，积累方法，拓宽思维广度与深度。创新三问：讨论条件结

12、论能否互换，讨论条件能否增减，讨论条件结论能否变换等，从而培养学生多向思维的能力，让学生感悟数学思想方法，养成深入探究的好习惯。2、挑战激发兴趣，提升学生的参与度。各年级老师以张榜的形式，给学生提出一些挑战性的问题，也可以让学生去搜集一些题目张贴在榜上，让学生自由参与，挑战自己的能力，从而使研究数学问题成为学生的一种兴趣，使学生在争论，探索，挑战中开阔自己的思维空间。3、注意数学思维拓展的三步六环。三步：自主学习、精彩展示、完善自我三步骤；六环：学、示、议、点、练、评即（自）学、（展）示、议（议论交流）、点（拨）、练（习）、评（价）的六环节。“三步、六环”教学既关注教师的导，更关注学生的学。（

13、三）、评价标准：巴班斯基在怎样评价教育过程最优化的效果时指出：学生的行为，他们的学习态度、个性中的优良品质数量和参与学习活动中所表现的教养水平等可使我们对教育效果做出结论。根据这一理念，我们对初中数学课堂教学的评价应从对教师的评价转变为对学生的评价，这同样体现了新课标的一个重要理念：教育教学中，学生是学习活动的主体，一切以学生为中心。评价包括：一、在课堂上对学生喜不喜欢参与数学活动的评价二、在课堂上学生能不能参与到数学活动的评价，包括：1.对学生在合作学习情景中进行评价2.在课堂教学中，评价小学生用数学知识解决生活实际问题的能力。三、在课堂教学中，对学生的“情感态度价值观的评价”的评价培养学生

14、课堂推理能力的评价方案学校： 班级： 学号： 姓名：项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价学习态度能刻苦钻研，积极主动交流、思考回答问题，努力争取最出色的完成任务。能认真听讲，参与交流，努力完成自己的任务。能认真听讲，在同伴帮助下完成任务。参与程度积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法自主探究有强烈的求知欲，不断提出许多与任务相关的问题，并努力寻找答案。能在

15、遇到问题时独立寻找解决办法，不放弃。能够提出与主题相关问题，希望找到答案。能在遇到问题时自己进行探究或与同伴讨论寻求解决途径。能提出问题，但有时偏离主题或不作进一步的思考。能对遇到的问题进行一些探究，但缺乏毅力，喜欢依赖同伴。思维的条理性能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：注

16、：1、本评价表针对学生课堂表现情况作评价2、本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3、定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4、定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高学 生 自 评 表班级： 组号： 姓名：问 题评 价1、我是否听取他人意见?是否2、我是否很清楚地表达我自己的意见？是否3、我是否鼓励他人分享别人的东西？是否4、我是否指出他人有不符合逻辑的地方？是否5、我是否能够很清楚地对组员的意见进行归纳总结？是否6、我是否对我的组员提出解决问题的答案做出贡献？是否7

17、、我是否能够启发我的组员在接下来的讨论中更好地寻求答案？是否8、我是否将自己查阅的资料分享他人？是否9、我是否对我组的任务完成作出了很大贡献？是否10、我是否在我组的任务完成过程中收获很大？是否意见栏：注：1、请在“是”或“否”上打“”。2、如果选择“否”，请在意见栏中说明理由。学 生 互 评 表班级： 组号： 姓名：问题评 价(排序)1、你认为哪些资料对你组完成任务启发帮助最大？2、你认为你组成员中谁对你的启发帮助最大？3、你认为你组任务完成谁的贡献最大？4、你组每个成员都完成任务的那一部分？5、你在这次任务的完成过程中收获最大的是什么？6、你认为以组为单位和以个人为单位完成任务哪个更好？好

18、处在哪里？哪些需要改进？7、你认为这种教学方式如何？其他建议：二、拓展课题学习的培养，发展推理能力数学讲究严谨，但又不能忽视生动活泼，学生的合情推理和演绎推理是相辅相成的。我们不要期望一个连语言都表述不清楚的同学会把几何题目答的条理清晰。数学来源与生活，必须应用于生活，我们没有必要把孩子局限在课本中、课堂上，所以各学段的课题学习为我们搭建了一个良好的平台。让学生在快乐中学习，从而达到潜移默化的效果。而课题学习实质上是着眼于学习者在学习过程中的“数学问题解决”,所以它应有与数学问题解决相似的教学程序。数学问题解决的基本操作程序是提出问题、分析问题、制定解决方案、执行方案、交流探究结果、得出结论。

19、作为一种教学模式,对学生还应有相应的评价,因此,课题学习的教学可以尝试从课题选取、学生分析、教师引导、协作互助、评价反思五个步骤进行。（一）课题学习的方法引领用实践操作唤起学生的兴趣。无论是教师动手操作还是学生动手操作，都能唤起学生的兴趣，保持学生集中的注意力。通过多媒体教学，激发学生的兴趣。多媒体是集：声、光、动画为一体、化抽象为具体、变枯燥为有趣、化静为动，这些对学生思维的发展，提供了良好的环境。在这一系列的动态过程中，学生可以反复操作，抓住重点，从而得到正确的结论，学会知识，完成教学任务。不仅激发学生的学习兴趣，而且还可以启发学生的思维，提高教学质量。走出课堂，实际性用。学生活动与学科活

20、动相结合是使知识转化为能力的桥梁。在课堂内外开展丰富多彩的学科活动，对学生形成直接经验和掌握书本知识（间接经验），进而提高思维品质有着不可或缺的作用和不可低估的意义。教师要抓好这一契机，激发学生的数学学习兴趣。通过科学探究让学生体验探究的过程，侧重通过实践进一步认识数学和解决相关的数学问题，对学生进行观察、测量、比较、记录、表格化模型化等科学方法的教育。（二）数学课题学习（实践探究）的三级目标要求课题学习有利于培养学生敏锐地发现问题和解决问题的能力。数学课题学习的核心概念是“问题”,即学生在发现问题以后,带着问题去寻求解决问题的策略。这种以问题为中心的探究活动,符合学生认识心理发展的基本规律。

21、所以，以课题为纽带,注重问题的提出与解决,使学生发现问题、解决问题的能力得到极大的提高。根据学生的认知规律和发展水平，结合数学学科探究特点，对初中阶段学生课题的培养目标按由高到低分为ABC三个层次要求。培养目标探究要素A级（六年级）B级（七年级）C级（八年级）1、提出问题学生能独立的从日常现象或数学学习中发现与数学有关且有探究价值的问题；能独立的比较明确地表述所发现的问题。积极主动的发现并提出与数学学科有关的问题，能在教师的引导下对问题进行分类、整合，得出有探究价值的数学问题并用比较准确的语言表述出来有发现问题的积极性，能在教师的引导以及他人的启发下发现与数学学科有关的问题，并比较清楚的表达出

22、来。2、猜想与假设能独立的对问题可能的答案做出猜想或假设；具有较强的依据已有知识和经验对猜想或假设做初步论证的意识。能在教师的引导下，独立的发表自己的猜想或假设并能比较充分、清楚的表达猜想与假设的依据。能依据已有的知识和经验，通过教师的引导和与他人讨论，提出猜想或假设并能初步简要说明猜想或假设的依据。3、制订计划能独立的提出活动方案，经历制订科学探究活动计划的过程。根据所要探究的课题设计简单的数学方案。在教师的指导下，通过小组合作能设计出比较完善的课题方案，还能尝试通过合作、讨论，设计出多种不同的方案并从中选择较优化的方案明白棵课题方案的设计中需要注意的问题，能在教师的指导下，通过小组合作初步

23、设计出简单的课题方案。4、进行课题研究能积极参与课题研究并独立地进行课题操作；能在操作中及时进行独立的观察和思考，手脑并用，形成稳定、良好的研究习惯。学生能够通过小组合作的方式完成一些简单的综合课题操作，能互相合作进行比较全面的观察和思考，良好的课题研究习惯基本形成。学生能熟练掌握课题的各个方面的动手操作能力，观察和思考的意识增强，初步养成良好的动手合作习惯。5、收集证据能独立地对观察和测量的结果进行记录，并运用图表等形式加以表述；初步学习运用调查、查阅资料等方式收集证据；认识到收集证据的重要性。在教师的指导下，小组合作运用更多的观察、记录、表述方法，比较全面、准确的搜集证据。能及时对所操作的

24、课题现象进行观察和记录的意识，通过教师指导和小组合作能初步运用多种观察方法从不同的方面进行观察，并简单记录。6、解释与结论能独立的对事实与证据进行加工与整理，初步判断事实证据与假设之间的关系；能独立的对所获得的事实与证据进行归纳，得出合理的结论。自己能较熟练的运用比较、分类、归纳、概括等方法逐步建立知识之间的联系。能在教师的引导下，独立的运用比较、分类、归纳、概括等方法分析判断事实证据与假设之间的关系，从而得出结论。能在教师的引导下，通过讨论，初步运用比较、分类、归纳、概括等方法分析判断事实证据与假设之间的关系，从而得出结论。7、反思与评价有对探究结果的可靠性进行评价的意识；能独立的对探究学习

25、活动进行反思，发现自己和他人的长处与不足，并提出改进的具体建议。能经常体验到探究活动的乐趣和学习成功的喜悦。在小组合作中，能积极主动且比较熟练的运用反思的方法，比较客观、全面的对实验过程和结果进行评价，在评价中大胆的提出需要进一步探讨的问题；对自己和他人在探究中的优缺点有了更全面、深刻的反思和评价。通过教师的指导和与他人的讨论，初步了解一般从哪些方面进行反思和评价，亲自经历反思的过程，初步感受反思的重要性。能在倾听中发现自己和他人的优缺点，并勇于进行评价。8、表达与交流能积极的用口头、书面等方式比较规范、清晰、独立的表述探究过程和结果，并能积极的与他人进行交流和讨论；与他人交流讨论时，既敢于发

26、表自己的观点，又善于倾听他人的意见。能比较准确的运用化学知识和化学用语进行口头或者书面表达和交流，明白实验报告的写法，能在合作的基础上完成较完整的实验探究报告。在教师的指导下，能较清楚的口头表达自己的想法，并能在倾听中对别人的观点进行简要评价。初步了解实验报告的写法，并尝试合作完成简单的实验报告。（三）六-八年级相关课题目录及要达到的等级上册等级下册等级六年级1、制作一个尽可能大的无盖长方体容器2、探索神奇的幻方AA七年级利用拼图验证勾股定理A有趣的七巧板AB八年级测量旗杆的高度制作视力表解决位似图形问题吸烟的危害解决统计问题AB黄金分割重点四边形生活中的反比例函数C（四）课题综合实践活动记录

27、表学校： 班级： 姓名：活动主题活动时间活动地点组织者活动记录体会与感想备注（五）课题学习成果评价量规表评价指标权重评价等级及分值得分小计一级指标二级指标A(分值4分)B(分值3分)C(分值2分)D(分值1分)自评（30%）互评（30%）教师评（40%）课题选择小组研讨后确定研究课题，并且得到小组成员的一直认同。具有科学性、可行性。1小组研讨后确定研究课题，并且得到小组成员的一直认同。具有科学性、可行性。在教师的指导下确定课题，大部分成员认同研究主题并具有科学性、可行性。教师确定主题，小组成员对研究主题有些被动，没有完全从思想上认同。学生未能自主选择课题，必须由老师帮助才能基本确。制定计划能根

28、据课题合理制定计划，制定研究方案。1小组每个成员能根据课题合理制定计划，制定研究方案。小组大多数的成员能积极参与制定计划，制订方案制订合理。小组成员参与制定计划，制订方案，但积极性低。未能比较好的合作制定计划，制订方案且积极性低。动手实践实验或者调查积极参加本次研究性学习的实践活动，熟练运用单元知识，完成本组的研究课题的动手实践收集数据，处理数据。并交流，上传资料达到学习目的。2积极参加本次研究性学习的实践活动，能够运用所学的知识，通过小组活动去了解信息，学会技能，通过实践、交流、上传资料等活动达到学习目标。在老师的指导下能参加本次研究性学习的实践活动，通过小组活动去了解信息，学会技能，通过实

29、践、交流、上传资料等活动达到学习目标。不太积极参加本次研究性学习的实践活动，过程中所进行的测量，验证工作较为被动。不想参加本次研究性学习的实践活动，数据大多来自别人，对得到的数据没有进行验证，测量。资源运用资料丰富且利用率高，运用多种渠道收集使用频度副词谈论日常生活的资料。1资料丰富且利用率高，运用多种渠道收集使用频度副词谈论日常生活的资料。资料丰富，运用了网络等部分收集渠道。资料有限，收集渠道较少。资料单一。根据内容的需要恰当、合理地使用了各种媒体。1根据内容的需要恰当、合理地使用了各种媒体。能使用多种媒体，使用基本合理，没有大的不当之处。能使用媒体，但媒体使用不当。根本没有使用除了文字以外的其他媒体。收集了丰富的资料，并且都与学习课题相关。2收集了丰富的资料，并且都与学习课题相关。收集了一些资料，大部分与学习主题相关。收集了一些资料，只有一小部分与主题相关。基本上没有收集资料或者资料与主题不相关。协作精神小组成员自觉性高，能主动完成自己的任务，能主动帮助弱势成员完成任务，做到团结协作。小组代表能在全班交流本组的研究课题的成果3小组成员自觉性高，能主动完成自己的任务，能主动帮助弱势成员完成任务，做到团结协作。小组代表能在全班交流本组的研究课题成果。小组成员能独立完成自己的任务，但需要他人提醒，不主动帮助其他成员。小组代表能较好