江苏省盐城市大丰区2017_2018学年八年级数学下册期末知识点总结(正比例、反比例、一次函数)

1、正比例、反比例、一次函数第一象限 ( ， ) ，第二象限 ( ， ) 第三象限 ( 、 ) 第四象限 ( ， ) ；x 轴上的点的纵坐标等于 0，反过来，纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上， y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于 0 的点都在 y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个 点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果 y=kx+b(k

2、,b为常数，且k 0), 那么 y 叫做 x 的一次函数。（ 2）当 b0 时，一次函数 y=kx+b 即为 y=kx(k 0). 这时， y 叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（ 1）正比例函数 y=kx(k 0) 的图象是过（0， 0）（1， k）的一条直线。（ 2）当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升。当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+b(k 0) 是上升的当 k0, b0直线经过一、二、三象限（ 2） k0, b0直线经过一、三、四象限（ 3） k0直

3、线经过一、二、四象限（ 4） k0, b0 则 kx+b0 。若 y0，则 kx+b0(4)一元一次不等式，y 1 kx+b y 2 ( y 1 ， y 2都是已知数，且 y 1 0 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 K0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。(3) 由于比例函数yk (k是常数 , k 0) 中只有一个待定系数k，故只要一个条件 （如一对 x,yx的值或一个点）就可求得k 的值。2中，自变量 x 的取值范围为.、函数 y42x2、若函数 y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是.3、已

4、知一次函数y=kx+5 的图象经过点（ -1 ， 2），则 k=。4、已知点 A（3， m）与点 B（ n，-2 ）关于 y 轴对称，则 m=， n=.5、点 P （ 3， 4）关于 X 轴对称的点是 _。6、一次函数 y= -2x+4的图象与 x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.7、将直线 y 3x + 4向下平移 6 个单位，得到直线 _ 。8、点 P （ a，a 2）在第三象限，则a 的取值范围是 _ .9、已知 y -2 与 x 成反比例，当 x =3 时， y =1，则 y 与 x 间的函数关系式为；10、 设有反比例函数yk 1 ，(x1 ,

5、y1 ) 、( x2 , y2 ) 为其图象上的两点， 若 x1 0x2 时， y1y2 ，x则 k 的取值范围是 _11、已 知点 P 在第二、四象限夹角的平分线上，且到y 轴 的距离为4 2 ，则点P 的坐标 为_ 。12. 函数 yx 1 中，自变量 x 的取值范围是()A. x 1D. x 113. 若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 （）A、（4， 3）B、（ 3， 4）C、（ 3， 4）D、（ 4， 3）3 / 614点 M（ 1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（）A、（ 1， 2）B、（ 1， 2）C、（1， 2）D、（2， 1）15.一次函数y= 2x+3

6、的图像不经过的象限是（） .A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S( 米 ) 与登山所用的时间 t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸登山时，小军已走了50 米B爸爸走了5 分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数yk的图像经过点（3， 4），那么函数的 图像应在（）xA、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限

7、D 、第三、四象限18、若反比例函数y(2m1) x m2 2 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A、 1 或 1B 、小于 1的任意实数C、 1、不能确定2k19、正比例函数ykx -k 例函数 y在同一坐标系内的图象为（）xyyyyoxoxoCxoxABD20、如右图，A 为反比例函数yk AOB）图象上一点， AB垂直 x 轴于B 点，若 S 3，则 k 的值为（C、 3xA、6B 、 3D、不能确定21221、已知反比例函数y的图象和一次函数ykx 7yx的图象都经过点Am,2 。 求这个一次函数的解析式； 如图， 梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点OBx

8、C、 D 在已知反比例函数的图象上，两底AD、 BC 与 y 轴平行，且点 A、B 的横坐标分别为2 和 4，求梯形 ABCD 的面积。22、如图，矩形OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且点A 的坐标4 / 6为 4,0 ，点 C 的坐标为0,2 ，点 P 在线段 CB 上，距离 y 轴 3 个单位，有一直线ykxb k0 经过点 P ，且把矩形 OABC 分成两部分。若直线又经过x 轴上一点 D ，且把矩形 OABC 分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值；若直线又经过线段AB 上一点 Q ，且把矩形 OABC 分成的两部分的面积比为3：29 ，求点 Q 坐标。2

9、3、 如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n0) 的图象 ，直线 PB 是一次函数y=-2x+m(mn) 的图象（ 1）用 m,n 表示 A， B， P 的坐标（ 2）若点D 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形PDOB的面积是5 ，AB6 2，试求 P点坐标并写出直线PA PB 的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，A、B 两点的坐标分别为A（ 12，0）、B（ 0，9）若点 N在直线 AB上，且 S BON ： S BOA 1：3, 求直线 ON的解析式。25. 已知反比例函数 y= k 和一次函数 y=2x 1，其中一次函数的图象经过2x（ a， b），（ a+1，

10、b+k）两点。（ 1）求反比例函数的解析式（ 2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点的坐标。（ 3）利用（ 2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。26如图，直线y 1 x 2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P是该直线2上在第一象限内的一点，PB x 轴， B 为垂足， S ABP 9（ 1）求点 P 的坐标；5 / 6（ 2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作轴，TRT x为垂足，当 BRT与 AOC相似时，求点R的坐标 .27 已知在坐标平面内原点为 O,锐角 OAB的顶点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 在 第 一 象 限 sin AOB=3 ,tg 5BAO=3,OB=10(1) 若反比例函数的图象经过点 B，求反比例函数的解析式（ 2）试判断 AOB的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 米和 11米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20 元 /