热学第十章.电磁学导体电学.ppt

1、10.7 导体电学,一、导体的静电平衡条件,1.金属导体与电场的相互作用,金属导体特征：体内存在大量的自由电子,(1)无外场时自由电子无规运动: “电子气”,(2)在外场 中，无规运动+宏观 定向运动-“静电感应”,(3)导体表面出现感应电荷，并产 生 附加电场 , 直至静电平衡。,2.导体的静电平衡,导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,条件：,(1)导体内部的场强处处为零, 即,(2)导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。,二.静电平衡导体的性质,1.导体是等势体，其表面是等势面,2 .静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上,(1) 实心导体,在导体

2、内任取一高斯面S,实心导体所带电荷只能分布在外表面上。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,(2)腔内无带电体的导体空腔,电荷只能分布在外表面上。,紧贴内表面作高斯面S,即空腔内表面无净电荷。,但是否会出现 的情况？,若内 0，则内必有正负,与导体静电平衡矛盾,只能 内 = 0,？,净电荷只能分布于外表面,(3)导体空腔且空腔中有电荷,紧贴内表面作高斯面S,+ q,即空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。,空腔外表面电荷由电荷守恒可得： q + Q,(4)孤立导体表面电荷的分布遵从如下规律：,导体表面曲率大的地方，电荷面密度大；导体表面曲率小的地方，电荷面密度小。如图所示。,高压设备中，导体表

3、面应当尽量光滑。 火花放电设备、避雷针应做成尖端形状。,三. 导体表面附近的场强,过表面紧邻处P 作平行于表面的面元S, 以S为底，过P 点的法向为轴，作如图高斯面S。,或：,即导体表面附近的场强，大小与该处面电荷密度成正比，方向垂直于导体表面。,四. 静电屏蔽,静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,例10.7.1 金属板A、B面积为S，相距d，分别带电QA、QB，忽略边缘效应，求：两板各表面的面电荷密度及两板间的电势差。,解：,在A、B金属板内分别取P1、P2两点，,联立上述方程求解，得：,(1).电

4、荷守恒定律：,P1点:,P2点:,(2). 两金属板间的电场：,2,1,3,4,d,P1,P2,A,B,当QA=QB时，此时1=4=0，电荷只分布在导体内表面，题目装置构成平行板电容器。,例10.7.2 A、B、C是三块平行金属板，面积均为S=200cm2, A、B相距d2=4.0cm, A、C相距d1=2.0cm，B、C两板都接地。设A 板带电q=3.010-7C, 不计边缘效应，求B 板和C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。,解 设A板左面带电q1，右面带电q2;,q1+q2= q,根据题意：UA-UC=UA-UB,则C板右面将带电q1，B板左面将带电 q2。显然,C,A,B,d1,d2

5、,即：,而：,A板电势：,解得： q1=2.010-7C, q2=1.010-7C。,解:,例10.7.3 金属球壳(R1R2，带电q )， 球心有一点电荷q，设无穷远为电势零点，求金属球壳的电势。,金属球壳的电势：,或,以0r R1的电势为例:,例10.7.4 两同心金属球壳, 内球(R1, q1), 外球壳(R2R3, q2), 求空间电势分布及两球的电势差。,解:,由电势定义求解:,0r R1:,R1 r R2:,R2 r R3:,r R3:,用球面电势叠加求解,两球的电势差：,例10.7.5 点电荷q离中性导体球A的球心距离为b，求(1)球A的电势；(2)感应电荷在球心处产生的场强；(

6、3)若将球A接地，球上的净电荷为多少？,解：,(1)由于静电感应，导体球A表面出现的感应电荷q 。,其中：,而：,(2) 感应电荷在球心处产生的场强,感应电荷q 在o点的场强大小,方向由oq,(3) 若将球A接地，球上的净电荷为多少？ 若球A接地，则其电势为零，设此时球上的净电荷为Q,五. 传导电流,在静电平衡下, 导体内部的场强处处为零，导体中无电流。 若将导体的两端接到电源上, 导体中便有持续的电流，这种存在导体中的电流称为传导电流。,1 .电流密度,定义：电流密度矢量,电流强度:,的大小等于流过垂直于电流方向单位面积的电流强度, 方向与该点正电荷的运动方向(即该点的场强方向)相同,(1)

7、电流密度是矢量，与电场强度类似，可以引入电流线：,a.某点电流线的疏密程度表示该点电流密度的大小 b.某点电流线的切向方向表示该点电流密度的方向,(3)电流密度的微观表述：,说明,(2)电流强度I与J的关系：,设导体中载流子数密度为n, 平均漂移速度为 ，通过dS面的电流强度,又,2. 欧姆定律的微分形式,在导体中沿电流方向取一如图所示的极小的直圆柱体, 由欧姆定律,是导体的电导率。,写成矢量形式：,有：,六.电动势和稳恒电场,1.电源与电动势,要维持电路中的稳恒电流, 就要有一种非静电力不断地将正电荷从负极搬运到正极。,在这个过程中，非静电力克服静电力所作的功，就转换为电路中的电能。电源就是这种装置。,引入非静电场强：,定义电源电动势：将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。,若非静电力存在于整个电流回路中，电源电动势为,电源内从负极指向正极的方向, 规定为电动势的方向。,电动势的图示,2. 稳恒电流与稳恒电场,若导体中I或J不随时间变化，则称为稳恒电流。,稳恒电流的电