34导数在实际生活中的应用之二.ppt

1、3.4 导数在 实际生活中的应用之二,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),探究：1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？,2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm

2、. 1）求瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ 2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,r=2,利润最小,r=6,利润最大。,练习：P104 6 B 1、2,例2、某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+2x3/75(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？,问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?,例2 磁盘的最大存储量问题:,解:,存储量=磁道数每磁道的比特数.,设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所以磁道数最多可达(R-r)/m。,由于每条磁道上的比

3、特数相同，为了获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到 ,所以，磁道总存储量为：,(1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。,例3、甲乙两地相距s公里，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b,固定成本为a元。 （1）把全程运输成本y(元）表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,优化问题,求目标函数,用导数求解,问题答案,经

4、济数学中的利润问题求解模式,练习：一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米的燃料费是6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时能使行驶每千米的费用总和最小？,V=20时，y有最小值。,例4、某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx;f(x)=px2+qx+1;f(x)=x(x-q)2+p(以上三式中，p,q均为常数，且q1) 。 (1)为准确研究其价格趋势，应选哪种价格模拟函数？为什么？ (2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数的解析式(注：函数定义域是0，5，其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日.)并求出何时价格最高.