高宏112013年11月26日2 52 7纯白_W

1、 高级宏观经济学教师：张延北大经济学院硕博士生课程2013年11月26日12013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 作业：第117页： 2.13、2.16、2.17、 2.18、2.19、2.20 12月3日交第四次作业。22013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 3、k 向k* 收敛的速度关于方程（2.61）在经济的动态学方面的定量含义，我们在对之进行分析时，一个富有成果的方式，就是对这些非线性方程在平衡增长路径附近进行线性近似。32013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 如果kt = k* 时，kt+1 = k* ，正规地说，只有

2、在围绕平衡均长路径的一个任意小的邻域内，我们才可依靠泰勒级数近似之。就泰勒级数近似是否为有限变化提供好的指导这一问题，尚无一个普遍适用的答案。对于多数值的不大变化而言，泰勒级数近似一般是相当可靠的。42013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 泰勒展开式：f(x) 在 x = x0 处的泰勒展开式为：f(x) =f(x0 ) + f(x0 ) ( x - x0 )+ f(x0 ) ( x - x0 )22 + f (n)(x0 ) ( x - x0 )nn！ + Rn(x)52013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 因此，在 kt+1 = k*处，对 kt

3、+1 作一阶泰勒展开，可得：kt+1 kt+1kt = k*+ (dkt+1dktkt = k* ) ( kt - k*)62013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kt+1kt = k*= k*kt+1 k* + (dkt+1dktkt = k* ) (kt - k*)(2.64)72013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 为了正规分析经济如何向其平衡增长路径收敛，我们再一次对运动方程在k* 附近线性化。方a程(2.61)即：kt+1 = D kt表明：dkt+1dktkt = k* =(2.62)D a k*(a-1)82013-11-26 高宏（1

4、1）高宏讲义，张延著。版权所有 kt+1k* + (dkt+1dktkt=k* ) (kt - k*)+D a k*(a-1) ( kt - k*)k*92013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 模型的特解：按照均衡的定义：经济中各种对立的、变动的力量处于一种力量相当、相对静止、kt+1 =不再变动的境界。即：k*=代入方kt程(2.61)，得到：102013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kt+1=(2.61)=D ktak*D k* ak*=(2.63)D 1 (1- a)将(2.63)代入(2.62)，dkt+1 dktkt = k*=aD a

5、k*(a-1)可知kt = k*时的dkt+1 dk，就是a。 112013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 模型的通解：因此，用(2.61)在k = k* 附近的一阶泰勒近似代替(2.61)，可得:kt+1 k* + a ( kt - k* )由于可将上式改写为：kt+1(2.64)+ a( kt - k*)高宏讲义，张延著。版权所有k*122013-11-26 高宏（11） kt+1 + a(kt - k*) =(1- a)k* + a ktk*(1- a)k*+a(1- a)k*+ a kt-1 (1- a)k*+a(1- a)k*+ a2 kt-1(1- a) +

6、a(1- a)k* + a2 (1- a)k* + a kt-2 132013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 (1- a) + a(1- a)+ a2(1- a) k*+ a3 kt-2 1 + a + a2 + + at (1- a) k*+ at+1 kt-t(1- a t+1)(1- a) (1- a) k* + at+1 k0(1- a t+1)k* + at+1 k0142013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kt+1k*+k*+at+1(k0 - k*)at (k0 - k*)kt(2.64)表明(2.65)kt -at (k0- k*)

7、k*152013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 因此kt 平滑收敛于k* 。kt系统的性质决定于a 。(1) 如果 0 a 1(本模型即如此)k*，则系统平滑收敛。 Limt kt =162013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kk*0tkt系统平滑收敛情况1。高宏讲义，张延著。版权所有 172013-11-26 高宏（11） kk*0t系统平滑收敛情况2。kt182013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 (2) 如果a = 1 ，Limt kt =k0 ，则系统收敛至初始值k0192013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延

8、著。版权所有 kk*k00tt0202013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 k 系统收敛至初始值 k (3) 如果 1 a 0，Limt kt =k* ，则存在向k* 的阻尼振荡：k 交替大于和小于k* ，但每一期更接近k* 。212013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 ktk*0t趋向于均衡 k*的阻尼振荡。高宏讲义，张延著。版权所有 222013-11-26 高宏（11） (4) 如果a = - 1 ，k0 ，t 为偶数时。Limt kt =Limt kt =2k* - k0 ，t 为奇数时。则k 交替大于和小于k* ，系统存在围绕k* 的等距离

9、振荡。232013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kk*t0kt 的单一振荡。242013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 (5) 如果a 1，Limt kt = + ，则系统爆炸。252013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kk*0t发散的爆炸。kt262013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 (6) 最后，如果a - 1，Limt kt = ，则存在爆炸性振荡。272013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kk*0tkt 发散的爆炸性振荡。高宏讲义，张延著。版权所有 282013-11-

10、26 高宏（11） 如果a = 13 ，则：kt - (13) t (k0 - k*)k*则k与k* 的距离为初始k0与k* 距离的13，相当于k 每期向k* 移动其与k* 之间距离的23 (不过，注意模型中的一期相当于一个人寿命的一半)。292013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 表达式(2.65)与索洛模型中的相应表达式不同(也与索洛模型的离散时间形式中的相应表达式不同见习题2.14)。其原因在于，尽管年轻人的储蓄是其收入的一个不变比例，而其收入又是总收入的一个不变比例，但老年人的负储蓄却不是总收入的不变比例。302013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版

11、权所有 老年人的负储蓄占产量的比例为Kt F(Kt ，At Lt )，或ktf(kt )。资本报酬递减意味着该比例随k递增。由于这一项以负号进入储蓄，可知总储蓄占产量的比例是k 的减函数。因此，当k k* 时， 总储蓄占产量的比例高于其平衡增长路径值，当k k* 时，则小于其平衡增长路径值。 其结果，此处的收敛速度比索洛模型快。312013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 三、k变化的一般情形我们现在考虑当对数效用和柯格拉斯生产函数的假定被放松的情形。其结果是，尽管模型简单，却可能描述经济的许多种行为。我们在此不作综合分析的尝试，只是讨论一下一些比较有意思的情形。(高尔勒和

12、赖德(1989年)更详细地分析了其中一些问题)322013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 为直观地理解这些可能性，不妨将运动方程(2.60)改写为 ：f(kt ) (1+ n)(1+g)kt+1 = s ( f(kt+1 ) f(kt ) - kt(2.60)332013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 青年人的储蓄占单位产量的份额 kt+1 = 1(1+ n)(1+g)s( f(kt+1) f(kt )-kt f(kt )f(kt )o f(kt ) (2.66) 1 时，s 随着rf() 越平坦，此部分越大 1 时，s 随着r342013-11-2

13、6 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 方程(2.66)把t+1 期每单位有效劳动的平均资本表示为四项之积。1(1+ n)(1+g)：t期有效劳动的数量与t+1 期有效劳动的数量之比。s( f(kt+1 )：劳动收入中储蓄所占比例(边际储蓄倾向)。 352013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 1 0d(1+ rt+1 )(1-) drt+1(1+ rt+1 )(1-) 随着r 递增s( s随 r递增 )362013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 经济含义:越小，家庭也就愿意接受消费的大的波动，以利用其贴现率和储蓄报酬率之间小的差异。 随着 r 的

14、上升，消费的数量下降，储蓄的数量上升，所以 s 随 r 递增。372013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 1 0d(1+ rt+1 )(1-) drt+1(1+ rt+1 )(1-)随着 r递减s( s随 r递减 )382013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 f(kt) f(kt )：单位产量中 f(kt ) -kt劳动报酬所占比例。 f() 越平坦，此部分越大。f(kt )：t 期每单位有效劳动的平均产量392013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 f(k)f(k)f(k*)k* f(k*) 资本的报酬f (k*) - k* f

15、(k*)劳动的报酬k*高f宏(k讲*义)，的张延著构。版成权所有 0k402013-11-26 高宏（11） kt+1 单调上升，并且kt+1 最终凹向原点的性质不变。图2.13给出了kt+1 和kt 之间关系的几种可能形式，这些形式与图2.11所示行为良好的 情形不同。dkt+1dkt 1 ，或者 ：kt+1 kt 1 ，kt+1 kt412013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 1、贫困的恶性陷阱(低斜率，凹)图(b)中，kt+1永远小于kt、因而不管k的初始值如何，k都将收敛于0。要使这种情况出现，则随着k趋于0，产量中劳动收入所占比例趋于0，或者劳动收入中储蓄所占比

16、例趋于0，或者二者同时趋于0。422013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有kt+1 450ktk0义间，张关延著系。版的权所有多种可能之一432013图-11-262高.宏1（311） kt+1和高宏k讲t 2、经济起飞的道路( 凸凹 )图(c)中，如果k 的初始值k 够低，则k 收敛于0；如果k 的初始值足够高，则k 收敛于一严格正值。具体而言，如果k0 k1 ，k 趋于0；如果k0 k1 ，*。*则k收敛于k2442013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有kt+1 45*k1*k20ktk高宏讲k义，张延关著系。版权所有 多种可能之二45 图2.132

17、013-11-26 高宏（11） t+1t 3、多重均衡的出现 贫富分化(凹凸凹)*图(a)中的情形下有多个k* ，其中，k1和k3是稳定的：如果k 从距这些点不远的地方开始，则k*将收敛于这些点。k2 (是不稳定的(正如k = 0 一样)。 *如果k从稍低于k2的地方出发，则每一期kt+1均小于*kt，且k 收敛于k1 。如果k 从稍大于k2的地方开始，*则k收敛于k3 。 462013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有kt+1 450ktk1*k2*k3*图2.13k和k 间关系的多种可能之三t+1高宏讲t 义，张 延著 。版权所有472013-11-26 高宏（11）

18、为理解多个k* 值出现的可能性，注意由于k 越 高，则单位资本的平均产量越低(资本的边际产品递减)，因此要得两个k* ，在较高的k* 处年轻人的储蓄占总产量的比例必须更高。如果产量中劳动收入所占比例与劳动收入中储蓄所占比例均不变，则年轻人储蓄占总产量的比例也不变，从而不可能出现多个k* 的情况。这正是柯对数效用下的情形。 格拉斯生产函数和482013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 但如果在k 越大时劳动收入占产量的比例越大(如果 f() 比柯格拉斯情形弯曲得更厉害，就会出现这种情况)，或者在报酬率越低时工人的储蓄占其劳动收入的比例越大(如果1 ，则出现这 种情况)，或者两

19、种情况同时出现，那么出现的k 值可能不止1个，在这些k 值处，储蓄均能再生产出现有资本存量。492013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 4、没有外生扰动的情况下经济中也会出现波动。( 凹 凸 凹 )一个起因kt三个结果kt+1502013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有kt+1 45*k2*k1*k3种可能之四510ktkbkak和k系的高宏讲义，张延著。版权所有 图2.132013-11-26 高宏（11） t+1t 最后，图(d)中，kt+1并非唯一地由kt 决定；当kt介于ka和kb之间时，kt+1有三个可能值。如果储蓄是利率的减函数则会出现这种

20、情况。当储蓄是r的减 函数时，如果个人预期kt+1值较高并因此预期r较低， 则储蓄会较高；如果个人预期kt+1较低，则储蓄会 较低。如果储蓄对r的反应足够灵敏，且如果r对k的反应足够灵敏，那么就可能有一个以上的kt+1与一给定的kt对应。522013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 1 0d(1+ rt+1 )(1-) drt+1(1+ rt+1 )(1-) 随着r 递增s( s随 r递增 )532013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 经济含义:越小，家庭也就愿意接受消费的大的波动，以利用其贴现率和储蓄报酬率之间小的差异。 随着 r 的上升，消费的数量

21、下降，储蓄的数量上升，所以 s 随 r 递增。542013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 1 0d(1+ rt+1 )(1-) drt+1(1+ rt+1 )(1-)随着 r递减s( s随 r递减 )552013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 因此，该经济的路径是未定的：方程(2.60) 或(2.66)未完全决定k的初始值给定后k将如何随时间变动。这就导致了如下可能性：自执行和太阳黑子影响经济行为，以及在即使没有外生扰动的情况下经济中也会出现波动。前提假设不同，经济的动态特征也会不同。562013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有

22、因此，对于经济的动态学而言，假定世代交叠而非长生不老家庭就可能有着重要意义：比如，持续增长可能无法实现，或它可能取决于初始条件。572013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 同时，该模型并没有比索洛模型和拉姆齐模型 更好地回答增长的基本问题。根据稻田条件，当kt 足够大时，kt+1必须小于kt 。具体而言，由于年轻人的储蓄不会超过经济的总产量，所以kt+1 必定小于或等于f(kt )(1+n)(1+g)。且由于随着k变大，资本的边际产品趋于0，所以kt+1 必将最终小于kt 。kt+1最终将小于kt的事实表明天不可能增长。因此，劳动有效性的增长再一次成为每工人平均产量的长期

23、增长的唯一潜在来源。 582013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 因为有可能存在多个k* ，该模型确实意味着其他条件完全相同的经济可能仅因为其初始条件的不同而收敛于不同的平衡增长路径。592013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 但是。如在索洛模型和拉姆齐模型中一样，只有在假定每工人平均资本的巨大差别和报酬率的巨大差别的情况下，我们才可以用这种方式解释每工人平均产量数量上的大的差别。602013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 3.7政府对经济的影响 一、动态无效率（存在帕累托改进）的可能性612013-11-26 高宏（11）高宏

24、讲义，张延著。版权所有 戴蒙德模型与拉姆齐卡斯库普曼 斯模型的平衡增长路径之间的一个主要区别与福利有关。我们看到，拉姆齐卡斯库普曼斯模型中的均衡最大化了代表性家庭的福利。622013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 在戴蒙德模型中，出生于不同时期的个人达到的效用水平不同，因此评价社会福利的合适方式在戴蒙德模型中是不明确的。我们若把福利设定为各个世代效用的某种加权和，那么就没有理由期待分散化均衡最大化福利，因为我们赋予各个世代的权数是任意的。632013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 可知戴蒙德模型的均衡连这一标准都无需满足。特别是，处于戴蒙德模型的平衡

25、增长路径上的资本存量可能大于黄金律水平，因此消费的一个永久性增长是可能的。642013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kGRk*f(k*) - ( n+g+) = 0dc*dk* =652013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 c* 0s新 ttt01s旧0P24t图1高.宏5讲储义，蓄张延率著。增版权加所有的影响图(e)662013-11-26 高宏（11） kGR如果存在 k* 政府可以通过降低k* 到 kGR增加平均消费水平c(t)672013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 为了尽可能简单地理解这一可能性，假定效用函数为对数

26、效用函数，生产函数为柯格拉斯生产函数，g = 0 (知识的增长率为0)。方程(2.63)(与(2.61)中D的定义一起)意 味着在此情况下平衡增长路径上的k值为： 682013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 =D 1(1- a)k*D(1- a)(1+ n)(1+g)(2 +)=(1- a)(1+ n)(2+)=(2.67)k* = (1- a)(1+ n)(2 +) 1(1- a)692013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 f(k*)= k* a， 因此平衡增长路径上资本的边际产品ak* a-1 为：f(k*)= a k* a-1 = a ( D

27、1(1- a)a-1 = a D-1=a (1+ n)(2 +) (1- a)=(1+ n)(2 +) (1a - 1)(2.68)702013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 黄金律资本存量由 f(kGR ) = n 给定。f(k*)可能大于或小于f(kGR )。特别是，若a平衡增长足够小，则 f(k*)小于f(kGR ) 路径上的资本存量大于黄金律水平。712013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 当a足够小时1a趋向无穷大(1a 1 ) 趋向无穷大f(k*) 趋向于0f(k*) f(kGR )kGRk* 722013-11-26 高宏（11）高宏讲

28、义，张延著。版权所有 “”表示：当k = k* 时，c(t)= f(k*) - nk*时，“”表示， 当k = kGRn kGR，此时的c(t) 为最大的c(t) = f(kGR ) -f(k*) - n k*f(kGR ) -n kGR732013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 ct将k 降至黄金律水平如何影响每工人平均消费的路径1图2.140t74t0t1t2t32013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 t0 的“”表示政府改进的结果。 政府可以将k从k* 降至 kGR，即在人均消费中，加入(k* - kGR)的部分， 如此改进的后果是：使得c(t

29、)发生变)化： c(t) =f(k*) - n kGR+ (k* - kGR752013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kGRk* f(k*) f(kGR )f(k*) - n kGR f(kGR ) - n kGR) f(k*) - n kGR + (k*- kGRf(kGR) - n kGR762013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 f(k*) - nk* f(kGR) - nkGR) f(k*) - nkGR + (k*- kGRk* 时的消费水平“” 黄金律kGR时的消费水平“” 政府改进从k* 降到kGR的消费水平“”772013-11-2

30、6 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 ct将k 降至黄金律水平如何影响每工人平均消费的路径2图2.140t78t0t1t2t32013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 为弄清楚k* kGR时为什么是无效率的，设想在 一戴蒙德经济中引入一社会计划者，该经济处于一k* kGR 的平衡增长路径上。如果该计划者没有做出改变k的行动，则每工人平均产量中可用于消费的数量为产量f(k*)减去将k维持在k*所需的新投资nk*。如图214中的“X”所示。然而，假定在某一期t0，该计划者将更多资源用于消费，而用于储蓄的资源更少，使得下一期的每工人平均资本存量为kGR ，并假定此后该计划者

31、将k一直维持在kGR 。 792013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 在此计划下，在t0期每工人可用于消费 的资源为 f(k*)+(k*- kGR )- n kGR。在随后的每一期，每工人平均产量中可用于消费的部分为 f(kGR )- nkGR 。由于kGR 最大化 f(k)- nk，所以 f(kGR ) - nkGR f(k*)- nk* 。且由于k* kGR ，所以f(k*)+(k*- kGR )- nkGR甚至比f(kGR )-nkGR 要更大一些。 802013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 在此政策下的总消费路径如图214中的“”所示。如图

32、所示，与维持k = k* 的政策相比，这一政策使得在每一期有更多的资源可用于消费。既是如此，那么计划者每一期均在年轻人和老年人之间配置消费品以使每个世代的境况都比上个世代要好就必然是可能的。812013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 kGR为什么可能存在 k* 戴蒙德模型的均衡可以是帕累托无效率的。822013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 这看起来令人迷惑：在市场为竞争性的且不存在外部性的条件下，均衡为帕累托有效率的这一常见结论怎么会不成立？原因在于，该标准结论不仅假定竞争性和无外部性，还假定当事人数量有限。832013-11-26 高宏（11）高

33、宏讲义，张延著。版权所有 具体而言，戴蒙德模型出现无效率可能源于如下情况：世代的无限性，使计划者拥有一条满足老年人消费的途径（提升这个时期一部分人的消费水平）。而这条 途径通过市场是得不到的。842013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 市场经济中，一个人如果想在年老时消费，其唯一选择是持有资本，即使资本报酬率较低。然而，计划者无需使老年人的消费取决于其资本存量及资本报酬率。852013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 相反，该计划者可以任何方式将用来消费的资源在年轻人与老年人之间进行分配。比如，该计划者可以从每个年轻人那里拿走1单位劳动收入并将其转移给

34、老年人；由于 年轻人与老年人数量之比为1+n，所以这使每个老年人的消费都增加了1+n 单位。862013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 若不希望有人因这一变化而境况变坏， 计划者可以要求下一代年轻人在下一期做同样的事情，并每期继续进行同一过程。如果资本的边际产品小于n 也就是如果资本存量超过黄金律水平 则在年轻人与老年人之间转移资源的这种方式比储蓄更有效率，因此计划者可对分散化配置予以改进。872013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 由于这种无效率与传统的无效率来源不同，且由于它源于经济的跨期结构，所以它被称作动态无效率。882013-11-26 高

35、宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 政府改进的结果是：存在帕雷托改进(无帕雷托效率的)。逆转了代际之间的财产转移。代际之间的财产转移：遗产老年人年轻人社会保障892013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 相反，该计划者可以任何方式将用来消费的资源在年轻人与老年人之间进行分配。比如，该计划者可以从每个年轻人那里拿走1单位劳动收入并将其转移给老年人；由于 年轻人与老年人数量之比为1+n，所以这使每个老年人的消费都增加了1+n 单位。902013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 若不希望有人因这一变化而境况变坏， 计划者可以要求下一代年轻人在下一期做同样的事

36、情，并每期继续进行同一过程。如果资本的边际产品小于n 也就是如果资本存量超过黄金律水平 则在年轻人与老年人之间转移资源的这种方式比储蓄更有效率，因此计划者可对分散化配置予以改进。912013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 经验应用：现代经济是动态有效率的吗?戴蒙德模型表明，一分散化经济中的资本积累可能超过黄金律水平，从而产生一帕累托无效率的配置。由于在实际经济中资本积累不由社会计划者决定，这就提出了这样的问题：现实经济是否为动态无效率的。922013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 如果是这样，那么对公共政策将有重要启示：对低储蓄率的巨大担心将是完全错

37、误的，且将存在一个同时增加现在和未来消费的简单方法。932013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 乍一看，动态无效率对于美国及其他主要经济似乎是可能的。如果一个平衡增长路径上的真实报酬率 f(k*) -小于经济的增长率，则该平衡增长路径就是动态无效率的。942013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 真实报酬率的一个直接的衡量指标就 是短期政府债务的真实利率。在美国最近 50年中，这一利率平均仅为百分之零点几； 这远远小于大约3的平均经济增长率。对其他主要工业化国家也得到了类似的结果。因此，真实利率小于黄金律水平，这表明在这些经济中资本积累过度。95201

38、3-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 然而，这一论点有一个问题。在一个确定性世界中，所有利率必定是相等的；困此“该”报酬率的含义中就没有任何含糊之处。如果存在不确定性，则不同的资产就会有不同的预期报酬率。例如，假定我们在评价动态有效率时，考察的是资本的边际产品减去折旧，而非一完全安全的资产的报酬率。962013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 如果资本获得其边际产品，则净边际产品可以用总资本收入减去总折旧后与资本存量价值之比来估计。对美国而言，这一比例约为10，远大于经济的增长率。因此，用这一方法得出的结论将是：美国经济是动态有效率的。在我们的简单理论模型

39、中，资本的边际产品与安全利率相同，这无法帮助我们判断这些相互矛盾的结论中哪一个是正确的。972013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 埃布尔、曼昆、萨默斯和泽克豪泽(1989年)探讨了不确定性世界中动态有效率的评价问题。他们的主要理论结果是，在不确定性世界中，动态有效率的条件为净资本收入大于投资。对于一确定性经济的平衡增长路径而言，这一条件跟我们通常做的真实利率与经济增长率的比较相同。此时，净资本收入就是真实利率乘以资本存量，投资就是经济增长率乘以资本存量。 982013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 因此，当且仅当真实利率大于经济增长率时，资本收入才

40、大于投资。但埃布尔等人证明，在不确定性世界中，这两个条件不是等价的；正是资本收入与投资的比较为评价是否存在动态有效率提供了正确途径。直观地说，这样的一个资本部门对消费是有贡献的：所产资源(其产量)超过所用资源(其投资)从而有净资源可以得到。而一个所用资源大于所产资源的资本部门对消费没有贡献。 992013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 埃布尔等人的主要实证结论是：动态有效率的条件在实践中似乎得到了满足。他们是这样衡量资本收入的：国民收入减去雇员报酬以及自我雇用人员收入中代表劳动收入的部分，他们认为调整这些数据以顾及土地收入和垄断租金不会改变基本结论。投资则直接从国民收入账

41、户中查得。1002013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 他们发现，在美国和他们考虑的其他6个主要工业化国家中，资本收入一致大于投资。甚至在日本，尽管投资非常高，利润率也高得使资本报酬较大幅度地大于投资。因此，尽管分散化经济在理论上可能产生动态无效率的结果，但在实践中似乎没有出现。1012013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 二、政府购买的影响与在无限期界模型中一样，对戴蒙德模型要问的一个自然的问题是，如果我们引入一个进行购买、征税并发行债务的政府，将会出现什么情况。为了简单，我们着重考虑对数效用函数和柯格拉斯生产函数的情形。1022013-11-26

42、 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 令gt 表示t 期每单位有效劳动的平均政府购买。先假定政府是通过向年轻人征收一次性税收来为这些购买融资的。如果政府完全以税收为其购买融资，则工人在 t 期的税后收入就是：aa-1原先：Wt = f(kt )- kt f(kt )= kt- kt a kta= (1- a)ktttatta1032013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 k 的运动方程(2.61)因而变为：kt+1 =(2.61)Wt(1+ n)(1+g)(2+)kt+1 =(1- a)kt- gt (1+ n)(1+g)(2+)a=(1- a)kt (1+ n)(1+

43、g)(2+)a(2.69)gt(1+ n)(1+g)(2+)1042013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 D =(1- a) (1+ n)(1+g)(2 +)kt+1=D kt D gt (1- a)a与原先的kt+1 = D kt相比，向下平移a了 D gt (1- a)的距离。低因此对于给定的kt，gt 高则kt+11052013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有kt+1 450ktk*旧k*新2013-11图-26 高2宏.（1151） 政府高宏购讲买义，永张延著久。版性权所增有 加的影响1106 为理解政府购买的影响，假定在经济所处的平衡增长路径

44、上g不变，并且假定g有一永久性的增加。从(269)可知，这使得kt+1 函数下移；如图215所示。kt+1函数的下移降低了k* 。因此 与无限期界模型中出现的情形相反 高政府购买导致低资本存量和高的均衡真实利率。1072013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有kt+1 450ktk*新k*旧2013图-11-262高.宏1（511） 政府高购宏买讲义永，张延久著。性版权增所有加的影响2108 cc= 00kk*政府购买的永久性增加对k= 0 线的影响109图2.82013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有EEgH(t) - gL(t)k= 0 直观地讲，政府购买和税收的永久性增加会降低家庭的一生财富。因此消费会立即下降，而资本存量和真实利率不受影响。1102013-11-26 高宏（11）高宏讲义，张延著。版权所有 直观地说，由于要生存两期，所以个人第1期消费的减少量小于g的增加量。但由于仅在生命的第1期征税，这意味着个人的储蓄会下降。与往常一样，经济从初始平衡增长路径平滑移至新的平衡增长路径。1112013-11