c7-第9章 最佳接收

1、西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜美工设计：陈英技术支持：张嘉等人第9章数字信号的最佳接收通信原理（第7版）樊昌信 曹丽娜 编著课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院 本章内容:第9章最佳接收数字信号的统计特性最佳接收准则确知/随相/起伏数字信号的最佳接收实际/最佳性能比较数字信号的匹配滤波接收最佳基带传输系统课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院引言n 研究目的最佳：一个相对的概念，指在某种准则 或某种意义下的最佳 。最直观常用准则n 内容主线课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院9.1数字信号 de 统计特性课件制作：曹

2、丽娜西安电子科技大学通信工程学院u 以接收二进制信号为例，并设：01P(0) + P(1) = 1 P(0)P(1) 噪声 n(t) 的统计特性u 设n(t) 是均值0的高斯白噪声，其 k 维概率密度函数为：) 统计独立f (n) =f(n , n , n=f (n1 ) f (n2 )f (nk )k12k课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院1n2f (ni ) =exp - i2ps2s 2nn f (n) =1exp -1kn2 k2 i （ 2ps n）2s ni=1 当 k 很大时,噪声 在一个TB 内的平均功率 可表示为：k1 =n2iki=1n噪声单边功率谱密度0课件制作

3、：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院o 2 = nfn0HkT 1 n2 = 1 B n2 (t) dt2 s 2in0ni=10k 1 n2 = 1 TB n2 (t) dtT2 fiT0BHi=1Bu 则 n(t) 的 k 维概率密度函数：exp -11ki=1f (n) =2n()ksi2n22ps nk 可改写为：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院 接收电压 r(t) 的统计特性 当出现信号 s0(t) 时，接收电压 r(t) 的 k 维联合概率密度函数： 当出现信号 s1(t) 时，接收电压 r(t) 的 k 维联合概率密度函数：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院

4、u 推广到 M 进制当发送 si 时 ,接收电压 的 k 维联合概率密度函数为：(i =1, 2, M)式中，r = s + n 为 k 维矢量，表示一个码元内接收电压 的 k 个抽样值。r 仍是 k维空间中的一个点。课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院9.2数字信号 de 最佳接收“最佳”准则 使错误概率最小课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院n 求总误码率 Peu 设 分界线为r0，规则为：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)u 错误概率：rP( A/1) = P(0 /1) = P(r r) =0f (r

5、)dr010-= P(r r) =P( A / 0) = P(1/ 0)f(r)dr100r0A0A1f0(r)f1(r)P(A0/1)rr0u 总误码率 ：Pe = P(1)P( A0/1) + P(0)P( A1 / 0)课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院P(A1/0)即 Pe 与 r0 密切相关 。n 使Pe最小的最佳令分界点 r0 ：则有P(1) f1 (r0 ) - P(0) f0 (r0) = 0即课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院Pe= 0r 0称为“最大似然准则”，可使误码率最小。s (t)规则0s (t)1P(1)=P(0)推广到M进制课件制作：曹丽娜西安

6、电子科技大学通信工程学院f(r) P(1)若0， 则判为“0”f1 (r)P(0)f(r)P(1)若 0 fr (1)，则判为“0”fr (0) P(1) f1 (r)，则判为“0”P(r)P(r)P(0) f0 (r) P(1) f1 (r)则判为“0”若f0 (r) P(1) ，则判为f1 (r)P(0)“0”u 在高斯白噪声条件下：等价均可使误概率最小。 按以上准则课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院9.3确知数字信号de最佳接收课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院以二进制为例，讨论确知信号的最佳结构n 二进制确知信号最佳结构u 设发送码元波形 s0(t) 和 s1(t)

7、，其持续时间为 (0, TB ) ，且能量相等：=u 噪声n(t)是高斯白噪声，均值为 0，单边功率谱密度为 n0 。u 则接收信号：s(t) r(t) Pe minn(t)任务：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通通信信工工程程学学院院最佳T101E=B s2 (t)dtT000E=B s2 (t)dt根据f (r) = 1exp - 12TBr(t) - s (t)dt代入11ps ）kn（ 20化简为0nf (r) = 1exp- 12Tr(t) - s (t)dtB00ps ）kn（ 200nE0=E1并利用进行化简：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院TB r(t)s (t)d

8、t + W TB r(t)s (t)dt +W,判为 s (t)0000110TB r(t)s (t)dt + W P(1) f1 (r)判为 s0(t)P(0) f0 (r) r(t)s (t)dt + W P(0 /1) = P 001100课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院TB r(t)s (t)dt +W TB r(t)s (t)dt + W000011“0”对应s0(t)“1”对应s1(t)Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)TBTBr(t)s (t)dt +Wr(t)s (t)dt + W P(0 /1) = P 001100r(t) = s1(t

9、) + n(t)代入上式， 并利用 E0=E1进行化简将P(0 /1) = P nln P(0) - 1TTB s (t) - s (t) dtn(t)s (t) - s (t)dt B2010102P(1)200x 高斯随机量a常数x2-1aaP(0 /1) = P (x a) = 2s 2f (x )dx =edxx2psx-课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院T101E=B s2 (t)dtT000E=B s2 (t)dt附页求f (x ) ： n(t)是均值为0的高斯白噪声 x 高斯分布TTBEn(t)s (t) - s (t) dt = 0Ex = EBn(t) s (t)

10、- s (t)dt=101200TBTBn(t)s (t) - s (t)n(t )s (t) - s (t)dtdtDx = Ex 2 = E101000TBTBE n(t)n(t)s (t) - s (t)s (t) - s (t)dtdt=101000= n0Ts (t) - s (t) 2dt = s2xBn(t)的自相关函数：1020课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院1x 2f (x ) =exp -2 2psx2sx E n(t)n(t) = n0 d (t - t)2= n0d (0) / 2,t = t0,t t同理，发送码元“0”时错判为“1”的概率为：x2-1bb

11、P(1/ 0) = P (x b) = 2s 2f (x )dx =edxx2psx-式中b = n0ln P(1) - 1TB s (t) - s (t)2 dt012P(0)20因此，总误码率为Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院- x2- x21a2s 21b2s 2Pe = P(1)2ps- edx + P(0)2ps- edxxxxxn 先验概率对误码率的影响u 当先验概率 P(0) = 0 及 P(1) = 1 时：a = n0ln P(0) - 1TB s (t) - s (t)2 dt = -012P(1)20

12、总误码率Pe = 0b = n0ln P(1) - 1Ts (t) - s (t) dt =B2012P(0)20u 当先验概率 P(0) = 1 及 P(1) = 0 时：总误码率Pe = 0a = b = -课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院- x2- x21a2s 21b2s 2Pe = P(1)2ps- edx + P(0)2ps- edxxxxxa = bu 当先验概率 P(0) = P(1) = 1/2 时：这时，误码率：可简化为：12Tc = -Bs0 (t) - s1 (t) dt20可见：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院- x21c2s 2Pe =2ps

13、- edxxx- x2- x21a2s 21b2s 2Pe = P(1)2ps- edx + P(0)2ps- edxxxxxn P(0)=P(1)=1/2 时误码率的计算u 互相关系数 r为此，引入 s0(t) 和s1(t)的互相关系数：E0=E1=Eb当 s0(t) =s1(t) 时，r 1当 s0(t) = -s1(t) 时，r-1-1 r 1课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院T101E=B s2 (t)dtT000E=B s2 (t)dtu 误码率 Pe 与 r12TBc = -s0 (t) - s1 (t) dt20= -E (1- r )b 式中， Eb 码元能量；n0

14、噪声功率谱密度。 当 Eb/n0 一定时，Pe是相关系数 的函数。EbPsTBPsPsPs=相当于信噪功率比。n0n0n0 (1/ TB )n0 BPn课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院等概等能二进制 确知数字信号的误码率的最小值- x21c2s 2Pe =2ps- edxxxTBs (t)s (t)dt01r=0讨论：Eb归纳课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院当s1(t) = -s2(t) 2PSK信号 = -1P= 1 erfc Eb emin2n0 当两种码元正交2FSK等能 = 0P= 1 erfcEbe22n0 2ASK非等能 = 0P= 1 erfcEbe24n

15、0 当s1(t) = s2(t) = 1Pe = 1 / 2P = 1 erfc Eb (1 - r ) e22n0n 多进制通信系统的误码率u 若不同码元的信号正交、等概、等能，则其最佳的误码率：式中，M为进制数；E 为M 进制码元能量；n0 为单边噪声功率谱密度。u 每个比特的能量：一个M 进制码元中含有 k =log2M 比特。u 每个比特的信噪比：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院Eb =E=E n0n0 log 2 Mn0 kEb = E / log 2 M 2 E 1/ 2x2M -1y2P = 1-1 y + n1e - 2 dxe- 2 dye 0 2p- -2pu

16、误码率Pe与Eb/n0关系曲线：Pe0.693课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院Eb/n09.5随相数字信号de最佳接收相位带有随机性的接收信号称为随相信号课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院n 最佳结构u 设发送的随相信号码元为：TBTBs(t,j)dt =s(t,j )dt =E=22E 等能：Eb00011100课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院u 我们知道，确知信号的最佳接收规则为：代入u 对于随机相位的接收信号，上式中的 f0(r) 和 f1(r)可分别表示为：计算见附录Gu 则可得随相信号的最佳接收规则：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院2pf

17、0 (r) = 0f (j0 ) f0 (r / j0 )dj02pf1 (r) = 0f (j1 ) f1 (r / j1 )dj1TBTBr(t) sin w tdt=r(t) cosw tdtX=YM=+ Y 2X 2000000000TBTBr(t) cosw tdtX=r(t) sin w tdt=M=+ Y 2X 2Y111111100u 二进制随相信号最佳结构：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院n 随相信号最佳的误码率Pe = P(1)P(0 /1) + P(0)P(1/ 0)u 发送码元“0”时错判为“1”的概率为：P(1/ 0) = P (M0 M=)f (M 0

18、)Mf (M1)dM1dM0100当发送 s0 (t,j0 ) 时：利用2FSK包络检波的分析方法和结论，可得：- Eb12P(1/ 0) =Pe = P(0 /1) = P(1/ 0)2n0eu 先验概率相等时：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院 上支路：信号+噪声， f(M0) 广义瑞利分布 下支路：噪声， f(M1) 瑞利分布9.6起伏数字信号de最佳接收幅度和相位均带有随机性的接收信号课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院，n 最佳结构 以等概、等能、正交、幅度和相位随机的 2FSK 为例：u 设发送的起伏信号码元为：s0 (t,j0 , A0 ) = A0 cos(w

19、0t + j0 )s1 (t,j1, A1 ) = A1 cos(w1t + j1 ) A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，服从瑞利分布：A2Af ( A ) =exp- i,Ai 0,i = 1, 2iiss2s2s2式中为信号si(t, ji, Ai)的功率。 0 和 1在 0, 2p 内服从均匀分布:f (1) =f(2)=1/2p课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院o 2 = EA2 / 2siu 接收矢量 r 的概率密度：由于 r 不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故其概率密度f0(r)和f1(r) 分别表示为：2pf0 (r) = 00f ( A0 ) f (

20、j0 ) f0 (r / j0 , A0 )dA0dj02pf1 (r) = 00f ( A1 ) f (j1 ) f1 (r / j1 , A1 )dA1dj1经过繁复的计算，以上两式的计算结果如下：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院2s 2 M 2nf (r) = K 0exp s0n+ T sn (n+ T s)0220Bs00Bs2s 2 M 2nf (r) = K 0exp s1+ T sn (n+ T s)022n0Bs00Bs可见，比较仍可化为比较的大小。因此，起伏信号最佳的 结构 和随相信号最佳的一样。exp - 1TB式中：2r(t)dtn0K =0(2ps n )

21、k课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院n0 噪声功率谱密度o 2 噪声功率nM02 和 M12f0(r) 和 f1(r)n 误码率u 起伏信号的误码率为：式中， E为接收码元的统计平均能量。u 由误码率曲线看出：(E / n0 ) / dB 有多径衰落时，性能随Pe下降而迅速变坏； 当 Pe=10-2 时，衰落使性能下降约10 dB； 当 Pe=10-3 时，下降约20 dB。课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院P =1e2 + (E / n )0Pe9.7实际& 最佳性能比较课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院实际的Pe最佳的 Pe1 erfc21 erfc21 er

22、fc1 erfcr / 4E/ 4nb021 erfcr / 2E/ 2nb021 erfc2E/ nrb021 exp(- r / 2)1 exp(- E)/ 2n2b02课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院比较：r E/ nb0最佳：实际:在 S 和 n0 相同的条件下，课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院r Eb n0B1TBEb= ST=S n0n0n10 TBr =S=SNn0 B(r = Eb1极限时：= PPB =)e佳e实TnB0最佳与实际性能相同。实际上：(r Eb )1e佳e实TnB0最佳优于实际的性能。课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院9.8数字

23、信号de匹配滤波接收何谓匹配滤波器？如何设计匹配滤波器？匹配滤波器的应用？课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院de传输特性 H(w) 是一种能在抽样时刻上获得最大输出信噪比的线性滤波器。ro数字信号接收等效原理图研究：u 假设输入信号码元s(t ) 的频谱密度函数为S( f )；信道高斯白噪声n(t) 的双边功率谱密度为 n0/2 ；滤波器的输入为：输出为：西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜r(t) = s(t) + n(t),0 t TB如何设计H(w)？ 使其输出信噪比 ro 在抽样时刻 t0 有最大值。匹配滤波器y(t) = so (t) + no (t),0 t TB

24、其中，输出信号为：-S( f )e j 2p f t df=H ( f )S ( f )e j 2p f t dfs (t) =oo输出噪声平均功率为：因此，抽样时刻 t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院Y ( f )X ( f )2j 2p f tH ( f ) S ( f )edf) 20s (t-r= o0Noon0H ( f ) 2 df2-利用施瓦兹（Schwartz）不等式：“=”成立的条件：X ( f ) = kY * ( f )2H ( f ) 2 dfS( f )e j 2p f t0dfro -n0H ( f ) 2 d

25、f2-课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院222X ( f )Y ( f )dfX ( f )dfY ( f )df-S ( f ) 2 df2Ero即 -ron0n0/2 输入信号码元的能量式中，当且仅当X ( f ) = H ( f )Y ( f ) = S ( f )e j 2p f t0互为共轭获得最大信噪比：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院H(f) 即为最佳接收滤波器的传输特性。它等于输入信号码元频谱S(f )的复共軛。故称此滤波器为匹配滤波器。r= 2Eomaxn0H ( f ) = k S* ( f )e- j 2p f t0S ( f）2 df= s2 (t

26、)dt = E-n 匹配滤波器de冲激响应 h(t) H ( f )H ( f )e j 2p f t df=k S* ( f )e- j 2p f t0 e j 2p f t dfh(t) =-*s(t )e- j 2p f t dt e- j 2p f (t0 -t )df= k- -e j 2p f (t -t0 +t )df s(t )dt= k- -p f (t -t )- j 2p f tt )dt= k1 ej 2edfs(0- -= k - d (t - t0 + t)s(t )dt = ks(t0- t)含义：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院图解：镜像及右移s(t

27、)t-TBTB0h(t)因此，t0 TB通常取t0 =TB这时h(t）= s(TB-t)课件制作：曹丽娜tt0 -TB0t0问题： t0 = ？西安电子科技大学通信工程学院h(t) =s(t0 - t) = s - (t-t0 )n 匹配滤波器de输出信号 so(t)so (t) = s(t) * h(t) = - s(t -t )h(t )dt= - s(t -t )ks(t0 -t )dt= k - s(x)s(x + t - t0 )dx = k R(t - t0 )k=1 时maxs(t) = s(t) = R(0)=s2 (t)dt=Et =t时0oo0-课件制作：曹丽娜西安电子科技

28、大学通信工程学院so (t) = R(t - t0 )说明：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院例1s(t)k = 1,t0 =TB ，则有解令h(t) = s(TB- t)（见图）0tTB根据- j 2p f t0H ( f ) = k S * ( f )es(t)e- j 2p f tdt = 1(1- e- j 2p fTB)S( f ) =和j2p f-0tTB1j2p f(1- e- j 2p f TB)可得H ( f ) =2A2T2Eso (t) = s(t) * h(t)=ro max= B n0n0课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院Ah(t)A画出此匹配滤波

29、器的方框图1j2p f()p f T- j 2H ( f ) =1- eB课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院例2解t0 =TBA2TE = B 22A T=rBomaxn0课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院n 匹配滤波形式de最佳u 对于二进制确知信号：等效条件：两者等效相关课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院均能使 Pe min相关器匹配滤波器滤波器两者输出相等相关器（t=TB时）证明： 在抽样时刻TB，相关器的输出：i =0：上支路i =1：下支路 匹配滤波器的输出：y(t) = r(t) * hi (t)t等效=- t + u)dur(u)s(TBt -TBt

30、=T时：B课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院TB0 iy(T) =B r(u)s (u)duhi (t) = si (TB - t)TB0 iy(T) =B r(u)s (u)du注意：例如：接收码元为方波时：相关器输出匹配滤波器输出TB课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院u 对于二进制随相信号：相关器形式最佳等效匹配滤波形式的最佳课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院tt ) cosw (T- t + t )dty (t) = r(t) * h (t) =r(000B0= tcoswT- t ) - t(t(- t )t )cosw t dt )sinw t dtsi

31、nwTr(r( 000B00B0X+ Y cosw (T- t ) + q = Mcosw (T- t ) + q =220 0 000B00B课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院t =TB时，为Y0t =TB时，为X0匹 配 滤 波 器H ( f ) = S * ( f )e- j 2p f t0归纳:h(t) =s(t0- t)so (t) = R(t - t0 )t T0Bs(t) = R(0) = Eo0S ( f）2E =df=s2 (t)dt-思考：匹配滤波器能否用于模拟信号的接收？西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜u 根据系统规定的传输波形，设计匹配滤波器；u

32、信号不同，匹配滤波器不同；M元波形，对应 M个匹配滤波器；u 应用：构造最佳、替代相关器。r= 2Eomaxn09.9最佳基带传输系统间串扰&误码率最小设计目标：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院9.9.1理想信道下的最佳基带系统设理想信道 C(w) = 1，则系统传输总特性：H (w) = GT (w)C(w)GR (w) = GT (w)GR (w)n 最佳化的两个条件：(1) H()应满足间串扰的频域条件，即(2) 使系统输出差错概率最小设发送滤波器的输入信号码元为冲激脉冲，则其到达接收匹配滤波器输入端的信号码元为：课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院 H (w + 2

33、p i ) = C（常数）,wpiTBTBsi (t) = d (t) * gT (t) = gT (t)(t ) Si (w) = GT (w)gT (t) GT (w)sia a s (t)n(t)nnid (t)最佳接收时，要求接收匹配滤波器 的传输特性GR()是输入信号频谱Si()的复共轭，即联立H (w) = GT (w)GR (w)课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院G(w) = S * (w)e- jw t0= G * (w)e- jw t0 RiTGT (w)GR (w)抽样器解得：G(w) = H1/ 2 (w)G(w) = H1/ 2 (w)和RTn 最佳基带传输系

34、统组成：an an +d (t)n(t)课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院抽样GR (w) =1H 2 (w)C(w)= 1GT (w) =1H 2 (w)n 最佳基带传输系统de误码性能：噪声： 设 n(t) 是均值为 0，双边功率谱密度为 n0/2 的高斯白噪声，则 nR(t) 是均值为 0 的带限高斯噪声，其功率（等于方差）为：n0= n0= n02G( f ) 2o 2=1/ 2d fH( f )dfR222-=1其一维概率密度函数为：x噪声 nR(t) 在抽样时刻的抽样值 。西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜1x 2f (x ) =exp-2ps2s 2 u 假设

35、条件：信号：设 M 进制基带信号，其每个码元在抽样时刻的样值电压Ak取下列 M种电平之一：7d5d M 8Ak =3d其中，d 为相邻电平间隔的一半。d 0 -d-3d -5d t因此，U器的门限电平应设置为：信号+噪声-7d 在抽样时刻上“信号+噪声”的样值 = Ak +x课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通信工程学院显然，若噪声抽样值 x 不超过d，即x,则d 不会发生错误。= 0, 2d, 4d,L, (M - 2)d d, 3d, (M -1)d u 发生错误的情况：x当 AK当 AK当 AK= d , 3d ,= (M -1)d= -(M -1)d, (M - 3)d 时，噪声抽样 d

36、d1(M - 2) P ( x d ) + P (x d )P=eM1 d ) + 1 P ( x d ) + 1 P ( x(M - 2) P ( x d )=M22= 1- P ( x1 d )M 西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜u 因此，错误概率： 根据噪声样值分布的对称性可得 :x 21P ( x)f (x )dx = 2d dx=exp-d2sps222d2d()=exp-zdz = erfc2p2s 2sd / 下面，将上式中的 Pe d/s西安电子科技大学通信工程学院的关系变换成Pe E/n0的关系：课件制作：曹丽娜P= 1-1 erfc deM 2s z 2 = x 2 / 2s 2P= 1-1 P ( x d )eM a a si (t)nnd (t)n(t) 设an对应的基带信号为d (t) = and (t - nTB )n=- 则发送滤波