2019版高考数学一轮总复习冲刺第六章不等式推理与证明课时达标38数学归纳法

1、最新教学推荐第 38 讲 数学归纳法 解密考 在高考中，数学 法常在 中使用，考 利用数学 法 明不等式一、 1用数学 法 明：“(n1) (n2) (n n) 2n13 (2 n1) ”，从“ k 到 k1”左端需增乘的代数式 (B)A2k 1B 2(2 k 1)2k 12k 3C k 1D k 1解析 当nk ，有 ( 1) ( 2) (k) 2k13 (2k 1) ， 当nkkkk 1 ，有 ( k 2)( k3) (2kkk 1)(2 k 2) 然增乘的2(2 kk11) 2用数学 法 明“2 n 2 1 于n0 的正整数n都成立” ， 第一步 明中的起nn始 n 取 (C)0A2B

2、3C5D 6解析 n 4 ， 2442 ，52 1； n52 5 1，故 n 5.03已知 f ( n) 1222 32 (2 n)2， f ( k 1) 与 f ( k) 的关系是 ( A )A f ( k 1) f ( k) (2 k 1) 2 (2 k2) 2B f ( k 1) f ( k) ( k1) 2C f ( k 1) f ( k) (2 k 2) 2D f ( k 1) f ( k) (2 k 1) 2解析 f ( k1) 12 22 32 (2 k) 2 (2 k 1) 2 2( k 1) 2 f ( k) (2 k 1) 2 (2 k2) 2，故 A4(2018 安徽黄山

3、模 ) 已知 n 正偶数，用数学 法 明11 1 1 1234n1112 n 2 n 4 2n ，若已假 n k( k2且 k 偶数 ) 命 真， 需要用 假 再 (B )A nk 1 等式成立B n k 2 等式成立C2k 2 等式成立D 2(k2) 等式成立nn解析 根据数学 法步 可知，要 n 正偶数 原式成立，已知假 n k( k2且k 偶然 ) ，命 真， 下一步需 下一个正偶数即n k 2 命 真，故 B5 f ( x) 是定 在正整数集上的函数，且f ( x) 足：“当f ( k) k2 成立 ， 可推出 f ( k1) (k 1)2 成立”那么，下列命 成立的是( D)1最新教

4、学推荐A若 f (1)1成立， f(10)100成立B若 f (2)4成立， f(1) 1 成立C若 f (3) 9成立， 当 k1 ，均有 f ( k) k2 成立D若 f (4) 16 成立， 当 k4 ，均有 f ( k) k2 成立解析 A，B 与 中不等方向不同，故 A，B ；C 中， 是 k3 ，均有 f ( k) k2成立； D 符合 意6 于不等式n2 1(n N* ) ，某同学用数学 法的 明 程如下：n n(1) 当 n 1 ，21 11 1，不等式成立(2) 假 当n k( k N* ) ，不等式成立，即k2 k k 1 ， 当n k 1 ，k2 k k2 3k 2k23

5、k kk2 ( k 1) 1，所以当 n k1 ，不等式成立 ( D ) A 程全部正确B n1 不正确C 假 不正确D从 n k 到 n k 1 推理不正确解析 在 n k 1 ，没有 用n k 的假 ，即从n k 到 n k 1 的推理不正确，故 D二、填空 111*7用数学 法 明12 3 2n 11) ，第一步 的不等式11是_1 2 31 知， n 取第一个 n 2，当 n 2 ，不等式 1 2.238 数列 n的前 和 n，且 任意的自然数都有 (n2n n1，anSnS 1)a S，通 算SnS2，S3，猜想 Sn _.n 1解析 由 ( S 1)221 S，得： S 2；111

6、由 ( 2 1)2 (2 1) 2，得：22 ；SSS SS323n由 ( S3 1) (S3 S2) S3，得： S34.猜想Sn n 1.9 平面上n个 周最多把平面分成f(n) 个平面区域， f(2) _4_，( ) _2fnn n 2_( n1， nN*) 解析 易知 2 个 周最多把平面分成4 片；n个 周最多把平面分成f( ) 片，再放入第n2最新教学推荐n 1 个 周， 使得到尽可能多的平面区域，第n 1 个 与前面 n 个都相交且交点均不同，有n条公共弦， 其端点把第n 1 个 周分成2段，每段都把已知的某一片划分成2 片，即nf ( n 1) f ( n) 2n( n1) ，

7、所以 f ( n) f (1) n( n 1) ，而 f (1) 2，从而 f ( n) n2 n2.三、解答 10求 ： 11 1 11 11 1 1 ( N* ) 2 3 42n1 2n n 1n 22n n 明 当 n 1 ，左 1 11，22右 11 ，左 右 ，等式成立112假 n k( k N* ) 等式成立，11111111即 1 2 3 4 2k 1 2k k 1 k 2 2k， 当 n k 1 ，11111111 2 3 4 2k 12k 21 2 2kk11111 k 1k 2 2k 2k 1 2k 21111 k 2 k 3 2k 1 2k 2.即当 1 ，等式也成立nk 合，可知， 一切n N* 等式成立1111*11用数学 法 明1 22 32 n22 n( nN ， n2) 明 当 n 2 ， 115132 2 ，命 成立2422假 n k( k2，且 k N* ) 命 成立，1111即 1 22 32 k22 k.当 nk 111111111 ， 1 2 22k22 k22 1，由此猜想： an21.下面用数学 法 明 个猜想：1当 n 1 ， a12 1 1， 成立；*kk假 n k( k1且 kN ) 成立，即a21.当 n k 1 ，由 g( x) ( x1)2 1kk 1)2在