导数练习题(含答案)

1、最新资料推荐导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1已知 f (x)ax33x22，若 f(1)4 ，则 a 的值等于A19B10C1613333D32已知直线 ykx1 与曲线 y x3axb切于点（ 1， 3），则 b 的值为A3B-3C5D -53 函数 y （ x 2a） (x- a)2 的导数为A2( x2a2 )B3( x2a 2 )C 3( x2a2 )D 2( x2a2 )4曲线 y1 x3x 在点(1,4 ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为33A1B2C12993D35已知二次函数yax2bx c 的导数为 f (x), f (0) 0 ，对于任意实数x，有 f

2、( x)0 ，则 f (1)的f (0)最小值为A3B5C232D26已知函数 f ( x) 在 x 1 处的导数为3，则 f (x) 的解析式可能为Af ( x) (x 1)23( x 1)Bf (x) 2( x 1)Cf ( x) 2( x 1)2Df ( x) x 17 下列求导数运算正确的是A( x1 )11B(log 2 x)1xx2x ln 2C(3 x )3xlog3 eD( x2 cos x)2x sin x8曲线 y1x3x25 在 x1 处的切线的倾斜角为33ABCD64349曲线 yx33x21在点 (1,1) 处的切线方程为Ay 3x 4By3x 2Cy4x 3D y

3、4x 510设函数 yxsin xcos x 的图像上的点(x, y) 处的切线斜率为k，若 kg( x) ，则函数 kg( x) 的图像大致为1最新资料推荐ABCD11一质点的运动方程为s53t2 ，则在一段时间 1,1t 内相应的平均速度为A 3 t 6B3 t 6C 3 t 6D 3 t 612曲线 f ( x)ln(2 x1) 上的点到直线 2 xy30的最短距离是A5B25C35D013过曲线 yx3x2上的点 P0 的切线平行于直线y4x1，则切点 P0 的坐标为A(0,1)或 (1,0)B( 1, 4)或(1,0)C( 1,4)或 (0,2)D(2,8) 或 (1,0)14点 P

4、 在曲线 yx3x2上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是3333A0,B0,)C,)D ( ,224424二、填空题15设 yf ( x) 是二次函数，方程f ( x)0有两个相等实根，且f( x) 2x2，则 yf (x) 的表达式是 _16x2的导数为 _函数 ysin x17已知函数 yf (x) 的图像在点 M (1, f (1) 处的切线方程是 y1x2 ，则 f (1) f (1) _218已知直线 ykx 与曲线 y ln x 有公共点，则 k 的最大值为 _三、解答题19 求下列函数的导数1sin x(2)x5xsin x1x1xyx tan x（1） ycos

5、xy2(3) yx1(4)1x1x20已知曲线 C1 : yx2与 C2 : y( x2) 2，直线 l 与 C1, C2 都相切，求直线l 的方程21设函数 f (x) axbf (x) 在点 (2, f (2) 处的切线方程为7x 4 y12 0，曲线 yx（ 1）求 f (x) 的解析式2最新资料推荐（ 2）证明： 曲线 yf ( x) 上任一点处的切线与直线x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22 已 知 定 义 在 正 实 数 集 上 的 函 数 f ( x)1 x22ax, g(x) 3a2 ln x b ， 其中 a 0 ， 设 两 曲 线2y f (

6、x), y g (x) 有公共点，且在公共点处的切线相同（ 1）若 a 1 ，求 b 的值（ 2）用 a 表示 b，并求 b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB二、填空题：15、 f ( x) x22x 116、17、318、三、解答题：19、解：（ 1）2xsin xx2 cos xy2 xsin1eycosx(1 cosx) (1xinx)sin x(1cosx)2cosx1sin x(1cosx)2（ 2）x 33sin xyx 2x23 x235x 2 cosx2 x 3 sin xyx 2

7、2（ 3）(1x )2(1x )2y(1x )(1x )2(1x)( x0且 x1)1xy(1x) (1x)(1 x) (1 x)2(1x) 242( x且x1)(1x)03最新资料推荐（ 4）sin x(tan x)()(sin x) cosxsin x(cosx)2cos xyx tan xx(tan x)xtan xcos2 x12cos x20、解：设直线l 斜率为 k，且与曲线 C1 , C2 相切于点 P1( x1 , y1 )， P2 ( x2 , y2 )由 f ( x )x2 , g( x)( x 2) 2得 f ( x) 2x, g ( x)2 x 4kf ( x1 ) 2

8、 x1（ 1）k g ( x2 )2 x24（2）又ky2y1x12( x22)2（ 3）x2x1x2x1由 （ 1）（ 2）（ 3）式得：x10x12x2或x202k0或 k4且 P1 (0,0) 且 P2 (2,0) 或 P1 (2,4)且 P2 (0,4)所求直线 l 的方程为y0或 y4 x421、解：（ 1）方程 7 x4 y1270 可化为 yx 34当 x2 时， y12又f ( x)abx22ab1a122于是解得b7b3a444最新资料推荐故f ( x)x3x（ 2）设 P( x0 , y0 ) 为曲线上任一点，由f( x)13P( x0 , y0 ) 处的切线方程为x2 ，

9、知曲线在点yy0(13x0 )x2 )( xy ( x033即x2 ) (1x2 )( x x0 )令x0, 得： y6x0从而得切线与直线x0的交点坐标为 (0,6)x0令yx 的 yx2x0从而得切线与直线yx 的交点坐标为 (2 x0 , 2x0 )所以点 P( x0 , y0 ) 处的切线与直线 yx x0所围成的三角形面积为S162 x062x0故曲线 yf ( x ) 上任一点处的切线与直线yx x0 所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22、解：（ 1）a1f ( x)1x 22 x, g( x) 3ln xb2f ( x)x2, g ( x)3x设两曲线的交点为P( x0 , y0 )f ( x0 )g( x0 )f ( x0 )g ( x0 )5最新资料推荐1 x22 x3ln x b2000x023x0解得：x03 （舍去），或 x0 1所以 b52（ 2）f ( x0 )g( x0 )f ( x0 )g ( x0 )1x022ax0 3a2 ln x0 b23a2x02ax0解得： x03a ，或 x0aa0,x0a所以1 a22a 23a2 ln ab2即b5a23a2 ln a(a 0)2设 h(