吉林省长春市中考数学试题

1、长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1的相反数为（ ）A B C5 D52下列几何体中，主视图为右图是（ ）A B C D3不等式2x15的解集在数轴上表示为（ ）A B C D00003322白城31-19C 松原31-19C长春31-19C吉林31-17C延边29-15C白山27-14C四平31-19C 通化 29-17C 辽源30-17C4今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）A27C B29CC30C D31C5端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元设

2、王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A B C D6如图，在ABC中，C90，B40，AD是角平分线，则ADC（ ）A25 B50 C65 D70BACD第6题图BACO第7题图OBADCyx第8题图7如图，锐角ABC的顶点A、B、C均在O上，OAC20，则B（ ）A40 B60 C70 D808如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为(1，2)将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y(x0)上，则k（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（每小题3分，共18分）9因式分解：aa2 10写一个比小的正整数，这个整数是 (

3、写出一个即可)11为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元(用含有a的代数式表示)12如图，双曲线y1(k10)与直线y2k2xb(k20)的一个交点的横坐标为2，那么当x3时，y1 y2(填“”、“”或“”)xyO2第12题图yxOPA120第13题图AGOBDCEFxy第14题图13如图，P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在P上，并且在第一象限，APO120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为 (结果保留)14如图，抛物线yax2c(a0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上

4、方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧BAOG于点A，BCOD于点C四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：(x1)22x1，其中x16一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率17第16届亚运会将在广州举行小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲

5、种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格18如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC5cm，弦DE8cm，求直尺的宽四、解答题（每小题6分，共12分）19(1)在图中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)(2)在图中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)mnabc图图20如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD91cm，沿AB方向观测物体的仰角33，望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离A

6、B153cm，求点B到水平地面的距离BC的长(精确到0.1cm，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65)五、解答题（每小题6分，共12分）ABCDEFGH21如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD4，DH5，EF6，求FG的长22小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该

7、购进这三种报纸各多少份？ABC种类4611569份数020120100806040A、B、C三种报纸销售量的条形统计图六、解答题（每小题7分，共14分）ABCDEGF23如图，在ABC中，ABAC，延长BC至D，使CDBC点E在边AC上，以CD、CE为邻边作CDFE过点C作CGAB交EF于点G，连接BG、DE(1)ACB与DCG有怎样的数量关系？请说明理由(2)求证：BCGDCEAEBFGCD24如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx(15x30)作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G(1)用含有x的代数式表示BF的长(2)设四

8、边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值七、解答题（每小题10分，共20分）25如图，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)开始时，B容器内有水50升yA、yC与t的函数图象如图所示请在0t10的范围内解答下列问题：(1)求t3时，yB的值AB图图Cy/升t/分yCyA210864O20120100806040(2)

9、求yB与t的函数关系式，并在图中画出其图象(3)求yAyByC234时t的值26如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于点O、C，点C的横坐标为6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S(1)求OA所在直线的解析式(2)求a的值(3)当m3时，求S与m的函数关系式(4)如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围

10、OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图图长春市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1.2.3.4.5.6.7.8.二、填空题（每小题3分，共18分）9.10.1（答案不唯一）11.12.13.14. 4三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=（3分）当时，原式=.（5分）16.解：或（3分）（两次摸出的小球颜色相同）=.（5分）17.解：设甲种门票的价格为元.根据题意，得.（3分）解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答：甲种门票的价格为40元.（5分）18.解：过点作于点，连接.，.（3分）在中，.直尺的宽度为3cm.（5分）四、

11、解答题（每小题6分，共12分）19.解：（1）以下答案供参考：（3分）（2）以下答案供参考：（6分）20.解：过点作于点.在中，.（2分）.（4分）=82.62+91=173.62173.6（cm）.答：点到水平地面的距离的长约为173.6cm.（6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21.解：四边形和四边形为矩形，.在中，.（4分）.（6分）22.解：（1）.该天报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20%和30%（2分）（2）三种报纸销售量的扇形统计图如图所示：三种报纸售量的扇形统计图20%30%50%（4分）（3）（份），（份），（份）.小明应购进种报纸20份，种报纸50份，种报纸30分.（6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23.（1）解：，理由如下：（3分）（2）证明：四边形是平行四边形，（7分）24.解：（1）由题意，得（2分）（2）.=.（5分）（3）.，当时，有最大值，最大值为150.（7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）当时，.（2分）（2）根据题意，当时，.当，图.（6分）与的函数图象如图所示.（8分）（3）根据题意，设.解得.由图象可知，当时，此时.解得.解得.当时，（10分）26.解：（1）设直