2019版高考数学一轮复习第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课时作业布置讲解理

1、最新教学推荐第 3 讲算术平均数与几何平均数1下列命题正确的是()1A函数 y x x的最小值为 2B函数yx2 3的最小值为 2x2 24C函数 y 23x x( x0) 的最小值为 2434D函数 y 23x x( x0) 的最大值为 24312若函数 f ( x) x x2( x2) 在 x a 处取得最小值，则a ()A 12 B 13C 3 D 43设正实数x， y， z 满足 x23xy 4y2 z 0，则当 xyz取得最小值时，x 2y z 的最大值为 ()99A 0 B.8C 2 D. 44若 log 4(3 a 4b) log 2ab，则 ab 的最小值是 ()A 623 B

2、 7 23C 643 D 7 43125 (2015年湖南 ) 若实数 a， b 满足 a bab，则 ab 的最小值为 ()A. 2 B 2 C 22 D 46 (2015 年陕西 ) 设f(x) lnx,0 ，若p() ， a b ，a bfab q f2rf ( b) ，则下列关系式正确的是()A qr p B q r pC pr q D p r q7已知正数 x， y 满足 x 2y xy 0，则 x 2y 的最小值为 ()A 8 B 4 C 2 D 0212 f ( a) 8(2017 年河南郑州第二次质量预测) 已知正数x，y满足x2 30，则xy最小值是 _2x y 的xx9 (

3、1) 设 x 1，则函数 y的最小值为 _x 1(2) 已知x5f(x) 4 21 ，则的最大值为 _；4x4x 52110(1)(2016 年湖北七市联考 ) 已知 a0，b0，且 2a b 1，若不等式 a b m恒成立，则 m的最大值等于 ()A 10 B 9 C 8 D 7(2) 已知 x0， y0， x 3y xy 9，则 x3y 的最小值为 _1最新教学推荐第 3 讲算术平均数与几何平均数11 D解析： y x x的定义域为 x| x0 ，当 x 0 时，有最小值2，当 x 0 时，有最大值 2. 故 A 项不正确；yx2 3x2 21x2 22，x2 2 x2 2 2，取不到“”

4、故 B 项不正确；44当 x 0 时， 3x x23xx 43，423当且仅当 3xx，即 x3时取“” y 23x4有最大值2 4 3. 故 C 项不正确， D 项正确x1112 C解析： x 2， f ( x) x x 2( x 2) x 222xx 212 4，当且仅当 x2 x 2，即 x 3 时取等号3 C解析： z x2 3xy4y2，zx2 3xy 422x2 3yyxy xyxyxyxy xy1.z2当且仅当 x 2y 时， xy取最小值，此时z 2y.x 2y z 4y2y2 2( y2 2y) 2( y 1) 22，最大值为 2.故选 C.4D解析：由题意知，0，且 3 4

5、0，所以0， 0. 又 log4(3a4 ) log 2，abababbab4 34 34b 3a4b 3a所以 3a 4b ab. 所以 a b 1. 所以 a b ( ab) a b 7 a b 7 2a b4b3a7 43. 当且仅当a b ，即 a 423， b 3 23时，等号成立故选D.12121225 C解析： a bab， a 0， b 0. ab a b2a b 2ab，ab22( 当且仅当 b 2a 时取等号 ) ， ab 的最小值为 22. 故选 C.1aba b16C解析：p f (ab) lnab 2ln(ab) ，q f2 ln2，r 2 f ( a) f ( b)

6、1 ln( ab) 2a b，由(x) lnx在区间 (0 ， ) 内是增函数， 可知fa b(ab) ，因为2abf2f所以 . 故选 C.q pr217 A解析：方法一，由x 2y xy 0，得 x y 1，且 x0， y0. x 2y ( x2 ) 214y x44 48( 当且仅当x 4，y 2 等号成立 ) yxyxy方法二，由 2 12 1 x 2x 2y228( 当且仅当 2xxy2y 2 (8) ，xyy2xy2x y时取等号 ) 2最新教学推荐223 x318 3解析：由x 2xy3 0，得 y x.31 3x33x3则 2x y2x 2x2x 2 222 2 3，当且仅当x

7、 1 时，等号成立所xx以(2 x y) min 3.9 (1)9(2)1解析： (1)因为 x 1，所以 x 1 0，所以 yxxx2 7x 10x 1x12xx44x 1 ( x 1) x 1 52x4 5 9. 当且仅当 x 14，x 1x 1即 x1 时等号成立故函数yxx的最小值为 9.x1511(2) 因为 x 4，所以 5 4x 0. 则 f ( x) 4x 2 4x 5 5 4x 5 4x 3 23 1.1当且仅当 5 4x5 4x，即 x 1 时，等号成立1故 f ( x) 4x 2 4x 5的最大值为 1.10 (1)B (2)62 1a b2a b2b 2ab ab a解析：a bab4 a b 1 5 2a b 522a b 9.121当且仅当 a b 3时取等号 ab m， m9，即 m的最大值等于9. 故选 B.9 3y(2) 由已知，得 x1 y .方法一， ( 消元法 ) x0， y0， 0y0， y0，11x 3y 29 ( x 3y) xy 3x(3 y) 3