导数综合应用复习题经典

1、最新资料推荐导数综合应用复习题一、知识回顾：1导数与函数单调性的关系设函数f ( x) 在某个区间内可导，则在此区间内：（ 1） f (x)0f ( x) ， f ( x) f ( x) 0 ；（ 2） f (x)0时， f ( x) 0f ( x) （单调递减也类似的结论）2单调区间的求解过程：已知yf ( x)（ 1）分析 y f ( x) 的定义域；（ 2）求导数 yf ( x) ；（ 3）解不等式 f ( x) 0 ，解集在定义域内的部分为增区间（ 4）解不等式 f ( x) 0 ，解集在定义域内的部分为减区间3函数极值的求解步骤：（ 1）分析 y f ( x) 的定义域；（ 2）求导

2、数 yf ( x) 并解方程 f ( x) 0 ；（ 3）判断出函数的单调性；（ 4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4函数在区间内的最值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：例 1、已知函数f ( x)1 x3 ax 2 ax 13（ 1）若在 R 上单调，求a 的取值范围。（ 2）问是否存在a 值，使得f (x) 在1, 1上单调递减，若存在，请求a 的取值范围。1最新资料推荐解：先求导得f( x)x22axa（ 1）f ( x)在 R 上单调且 f(x) 是开口向上的二次函数f(x)0 恒成

3、立，即04a24a0 ，解得 0 a 1（ 2）要使得 f (x) 在1,1上单调递减且 f (x) 是开口向上的二次函数f(x)0 对 x1,1恒成立，f1 12aa0即112aa0f解得 a不存在 a 值，使得 f (x) 在1, 1 上单调递减。2最新资料推荐例 2、已知函数f ( x)1x3x23x 1 ， g (x)x22x a3（ 1）讨论方程f ( x)k （ k 为常数）的实根的个数。（ 2）若对 x0 , 2，恒有 f ( x)a 成立，求 a 的取值范围。（ 3）若对 x0 , 2，恒有 f ( x)g x成立，求 a 的取值范围。（ 4）若对 x10, 2， x20 ,

4、2，恒有f ( x1 ) gx2成立，求 a 的取值范围。解：（ 1）求导得： f( x)x22x3令 f ( x)0解得x3 或 x1，此时 f ( x) 递增，令 f ( x)0解得3x1，此时 f (x) 递减，当 x3 时 f ( x) 取极大值为 f (3 ) 10当 x1时 f ( x) 取极小值为f (1)23方程 f ( x)k （ k 为常数）的实根的个数就是函数yf (x)与 yk 的图象的交点个数当 k2或 k10 时方程有1 个实根；3当 k2或 k10 时方程有2 个实根；32当k10时方程有3 个实根。3（ ）x 0 , 2时，要使得f ( x)a恒成立，则只需f

5、( x)mina2由（ 1）可知 x 0 , 2时 f ( x)minf 1232a33最新资料推荐（ 3） x0 , 2时，要使得 f ( x)gx恒成立，即 f (x)gx0 ，设 h xf ( x)g x，则只需 x0 , 2时 h( x)min0h xf ( x) g x1 x32x25x a 1令 h x x234x 5 0 得 x5 或 x 1x0 , 2比较h 01ah 1125 1a53a3h288101a53a3得 h( x)min5a535a0即3a3（ 4）要有对 x0 , 2， x0 , 2，恒有 f (x )g x 成立，1212则只需在 x0 ,2中 f ( x)mingx max由（ 1）可知 x0, 2 时 f (x)minf123x2而 g (x)2xa 的对称轴为 x1 且开口向下，当 x0 , 2时 gx maxg 11a2a 即 a51334最新资料推荐三、课堂练习：已知函数 f ( x)ln x1x2 ，41 求 f ( x) 在 0 , 2 上的最值。2 若对x0, 2， f ( x)m ln 2恒成立，求 m 的取值范围。3 若对x0, 2， f ( x)x m 恒成立，求 m