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文档简介

1、第1讲集合与常用逻辑用语,专题一集合与常用逻辑用语、不等式,热点分类突破,真题押题精练,热点一集合的关系及运算 1.集合的运算性质及重要结论 (1)AAA,AA,ABBA. (2)AAA,A,ABBA. (3)A(UA),A(UA)U. (4)ABAAB,ABABA. 2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解. (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解. (3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.,例1(1)(2017届湖南师大附中月考)已知集合Ax|log2x1,By|y2x,x0,则AB等于 A. B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|1x2,答案,

2、解析,解析由已知可得Ax|0x2,By|y1ABx|1x2,故选C.,(2)(2017届潍坊临朐县月考)已知集合M(x,y)|yf(x),若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M,使得x1x2y1y20成立,则称集合M是“理想 集合”.给出下列4个集合:M ;M(x,y)|ysin x; M(x,y)|yex2;M(x,y)|ylg x. 其中所有“理想集合”的序号是 A. B. C. D.,答案,解析,思维升华,项,由图象可得直角始终存在,故正确;,综合正确,故选B.,思维升华(1)关于集合的关系及运算问题,要先对集合进行化简,然后再借助Venn图或数轴求解. (2)对集合的新定义问

3、题,要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征,将问题转化为熟悉的知识进行求解,也可利用特殊值法进行验证.,跟踪演练1(1)(2017届云南曲靖一中月考)已知集合AxN|x25x40,Bx|x240,下列结论成立的是 A.BA B.ABA C.ABA D.AB2,答案,解析,解析AxN|1x4, Bx|x2AB2,故选D.,(2)用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B 若A1,2,Bx|(x2ax)(x2ax2)0,且A*B1,设实数a的所有可 能取值构成的集合是S,则C(S)等于 A. 4 B. 3C. 2 D. 1,答案,解析,解析由A1,2,得C(A)2, 由A*B1,得C(B

4、)1或C(B)3. 由(x2ax)(x2ax2)0, 得x2ax0或x2ax20. 当C(B)1时,方程(x2ax)(x2ax2)0只有实根x0,这时a0; 当C(B)3时,必有a0,这时x2ax0有两个不相等的实根x10,x2a,方程x2ax20必有两个相等的实根,且异于x10,x2a.,热点二四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假. 2.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,则p,q互为充要条件.,例2(1)(2017届抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低

5、于70分,则A,B,C都没有及格.在下列四个命题中,为p的逆否命题的是 A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格 B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分 C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分 D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分,答案,解析,解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系知, 命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格, p的逆否命题是:若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分.故选C.,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,思维升华,思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法

6、(1)定义法:正、反方向推理,若pq,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);若pq且qp,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法:利用集合间的包含关系.例如,若AB,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);若AB,则A是B的充要条件. (3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.,跟踪演练2(1)有关命题的说法正确的是 A.命题“若xy0,则x0”的否命题为:“若xy0,则x0” B.命题“x0R,使得2 10”的否定是:“xR,2x210” C.“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题 D.命题“若cos xcos y,则xy”的逆否命题

7、为真命题,答案,解析,解析对于A选项,命题“若xy0,则x0”的否命题为“若xy0,则x0”,否命题是条件和结论的双重否定,故A错误;,对于B选项,命题“x0R,使2 10”的否定是“xR,2x210”,故B错误;,选项C的逆命题为真命题,故C正确; 选项D的原命题是假命题,则逆否命题与之对应,也是假命题,故D错误,故选C.,(2)(2017届湖南长沙一中月考)在ABC中,“Acos 2B cos 2C”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,解析由正弦定理,可得在ABC中,若ABC, 则sin Asin Bsin C,则sin2Asin

8、2Bsin2C,,可得cos 2Acos 2Bcos 2C,反之也成立. 所以在ABC中,“Acos 2Bcos 2C”的充要条件,故选C.,热点三逻辑联结词、量词 1.命题pq,只要p,q有一真,即为真;命题pq,只有p,q均为真,才为真;綈p和p为真假对立的命题. 2.命题pq的否定是(綈p)(綈q);命题pq的否定是(綈p)(綈q). 3.“xM,p(x)”的否定为“x0M,綈p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定为“xM,綈p(x)”.,例3(1)已知函数f(x) 给出下列两个命题: 命题p:若m ,则f(f(1)0; 命题q:m(,0),方程f(x)0有解. 那么,下列命题为真命

9、题的是 A.pq B.(綈p)q C.p(綈q) D.(綈p)(綈q),答案,解析,思维升华,当x0时,若m0,f(x)mx20. 故m(,0),方程f(x)0无解,从而命题q为假命题,所以p(綈q)为真命题,故选C.,思维升华命题的否定和否命题是两个不同的概念:命题的否定只否定命题的结论,真假与原命题相对立.,答案,解析,思维升华,所以f(x)f(1)0,故p是真命题,即綈p是假命题.故选D.,思维升华判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围,还可以考虑从集合的角度来思考,将问题转化为集合间的运算.,跟踪演练3(1)(2017届黑吉两省八校期中)已知:命题p:若函数

10、f(x)x2|xa|是偶函数,则a0;命题q:m(0,),关于x的方程mx22x10有解.在pq;pq;(綈p)q;(綈p)(綈q)中,为真命题的是 A. B.C. D.,答案,解析,解析因为f(x)f(x),所以1|a1|1|a1|,解得a0,故命题p为真命题; 又因为当44m0,即m1时,方程有解,所以q为假命题. 所以pq与(綈p)(綈q)为真命题,故选D.,(2)(2017届徐州丰县民族中学调研)若命题“x0R,使得x (1a)x010”是假命题,则实数a的取值范围为_.,答案,解析,1,3,解析由题设可得(1a)240,解得1a3.,真题体验,1.(2017北京改编)若集合Ax|23

11、,则AB_.,x|2x1,答案,解析,解析Ax|23, ABx|2x1.,1,2,3,4,充分不必要,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(2017山东改编)已知命题p:xR,x2x10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是_.(填序号) pq;p(綈q);(綈p)q;(綈p)(綈q).,解析一元二次方程x2x10的判别式(1)24110, x2x10恒成立, p为真命题,綈p为假命题. 当a1,b2时,(1)2(2)2,但12, q为假命题,綈q为真命题. 根据真值表可知,p(綈q)为真命题,pq,(綈p)q,(綈p)(綈q)为假命题.,1,2,3,4,答案,解析,4

12、.(2016浙江改编)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是_.,x0R,nN*,使得nx,答案,解析,1,2,3,4,解析原命题是全称命题,条件为xR,结论为nN*,使得nx2,其否定形式为特称命题(存在性命题),条件中改量词,并否定结论.,押题预测,1.若集合Ax|12x8,Bx|log2(x2x)1,则AB等于 A.(2,3 B.2,3 C.(,0)(0,2 D.(,1)0,3,答案,解析,押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要,已成为送分必考试题.集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇.,押题依据,1,2,3

13、,4,解析A0,3. 又log2(x2x)log22,即x2x2, 解得x2, 所以B(,1)(2,). 所以AB(2,3.,1,2,3,4,2.已知“xk”是“ 1”的充分不必要条件,则k的取值范围是 A.2,) B.1,) C.(2,) D.(,1,押题依据充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点,该类问题必须以其他知识为载体,综合考查数学概念.,所以x2.,答案,解析,押题依据,1,2,3,4,答案,解析,押题依据,1,2,3,4,1,2,3,押题依据常用逻辑用语中命题真假的判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具,也是高考考查的热点问题.,4,1,2,3,4,1,2,3,当pq为真命题时,p,q不一定全真,因此pq不一定为真命题;,所以为真,故选C.,4,答案,解析,押题依据,1,2,3,4.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:X属于,空集属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于,则称是集合X上的一个拓扑.已知集合Xa,b,c,对于下面给出的四个集合: ,a,c,a,b,c; ,b,c

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