《等腰三角形（1）》系列课件.ppt

1、1.1 等腰三角形（一）,三角形全等：,判定公理：三边对应相等的两个三角形全等 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.,你还记得我们曾经学过的三角形全等的一些公理吗？,(SSS),(SAS),(ASA),温故知新1,你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 推论：两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(AAS),温故知新1,A,B,C,A,B,C, , ,推论：两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(AAS),已知:如图,在ABC和ABC, A=A, C=C,AB=AB. 求证:A

2、BCABC.,证一证：,证明:,证明: A=A,C=C（已知） B=B（三角形内角和定理） 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,A,B,C,A,B,C, , ,推论:两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(AAS).,在ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）,A,B,C, , ,证明后的结论,以后可以直接运用.,C,A,B,几何的三种语言,根据全等三角形的定义，我们可以得到,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相

3、应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合. 简称： 三线合一,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,1、等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角,温故知新2,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,证明:,C,A,B,证法1,证法2,证一证：,A,C,B,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）,

4、BD=CD（中点的定义） ABDACD（SSS）.,此时AD还是什么线?,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）.,取 BC的中点D,连接AD,D,证法1,A,C,B,已知:如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, BAD= CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）.,此时AD还是什么线?,证明:, B=C（全等三角形的对应角相等）.,做BAC的平分线，交BC边于D,D,证法2,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图：在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,

5、以后可以直接运用.,几何的三种语言,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三线合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（三线合一）,1、求下列各等腰三角形中未知角的度数.,A,B,C,A,B,C,36,30,72,72,30,120,2、已知等腰三角形的一个角为50，则另两个角为多少度？,65、 65或50、 80,用一用,如果把50的角改为100呢？,40、 40,3、若等腰三角形的周长为13，其中一边长

6、为5，则该等腰三角形的底边长为_.,3或5,4、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是 _.,17,用一用,4,4,5,5,5,3,7,7,3,3,3,7,5、如图ABC是等腰三角形（AB=AC, BAC=90） AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC 的度数.图中有哪些相等的线段？,A,B,C,D,45,45,45,45,AB=AC BD=AD=CD,用一用,6.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,A,B,C,求证：A= B= C=60,证明：,用一用,2、证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3

7、)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.,1、三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,本节课你有什么收获？,谈一谈,3、等腰三角形的性质： （1）定理：等腰三角形的两个底角相等 简称：等边对等角 （2）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 简称：三线合一,谈一谈,1、将下面证明中每一步的理由写在括号内： 已知：如图,AB=CD,AD=CB 求证; A= C 证明：连接BD 在BAD与DCB中 AB=C D（ ）, AD=CB（ ）, BD=DB ( ),A,B,D,C, BADDCB（ ） A= C（ ）,已知,已知,公共

8、边,SSS,全等三角形的 对应角相等,练一练,A,B,C,D,E,F,2、已知：如图：点 B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF BE=CF.求证：A= D,证明： BE=CF （已知） BE+EC=CF+EC 即BC=EF,3、等腰三角形的所有性质对等边三角形都成立吗？反过来，等边三角形的所有性质对等腰三角形都成立吗？说说你的理由.,4、两个等腰三角形的顶角和底边对应相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论.,A,B,C,A,B,C,5、如图， ABC中，AB=AC,AD和BE是高，AD与BE相交于点H，且已知AE=BE.求证：AH=2BD,分析：由三线合一知BC=2BD,只须证AH=BC 即可.要证AH=BC只须证AEHBEC,证明： AD和BE分别是高 1+ c=90 , 2+ c=90 1= 2 又 AE=BE ，AEH=