第二章 机械零件的疲劳强度和轴的设计

1、第二篇机械零件的工作能力设计教学目标：了解机械零件设计有关的强度理论，通过典型零部件工作能力设计的举例，掌握零部件工作能力设计的一般方法。第二章机械零件的疲劳强度和轴的设计计算2-1概述2-2疲劳强度的基本理论2-3影响疲劳强度的主要因素2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算2-5非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算(自学）2-6提高疲劳强度的措施2-7轴的设计计算2-1概述一.疲劳失效概念二.疲劳失效的特点1.max B或 Smax2. 疲劳失效的过程：裂纹萌生、裂纹扩展、断裂发展的过程3. 断口形状：光滑的疲劳发展区+粗糙的脆性断裂区三.应力的分类四.变应力的基本参数三.应力的分类应力与强度

2、的概念： 应力与外载荷、零件的截面形状有关 强度与材料本身的机械性能有关，而与外载荷、截面形状等无关。应力的分类：so静应力脉动循环应力t应力对称循环应力稳定循环变应力变应力非对称循环应力规律性非稳定循环变应力非稳定循环变应力随机性非稳定循环变应力稳定性循环变应力应力图s as as maxss max= s asmaxso minmmo mins= 0min非稳定性循环变应力应力图尖峰应力周期规律性随机性四.变应力的主要描述参数最大应力：s max最小应力：s mins a= (s max-s min ) / 2+s min ) / 2应力幅：平均应力：s m= (s minr = s mi

3、n循环特征系数：o maxr = 0r = -1r =1脉动循环应力：非对称循环应力：-1 r 1对称循环应力：静应力：2-2疲劳强度的基本理论一.疲劳曲线-规定的应力循环特征r（一般为0或-1）1. 疲劳曲线的绘制2. 疲劳曲线方程N 103 (104 )3.疲劳曲线的意义低周循环疲劳有限寿命区N N0N 103 (104 )高周循环疲劳N N0无限寿命区P22 取值范围2.疲劳曲线方程循环基数s N = s N= CN0m rNmo rNs r = kN s r=r0mN疲劳极限应力持久疲劳极限指数m的确定：与零件的材料和应力状态有关。例如：钢材，受弯曲应力时m=9，受表面接触应力时，m=

4、6。青铜，受弯曲应力时m=9，受表面接触应力时，m=8。寿命系数N0式（2-6）= mkNN寿命系数的意义：采用寿命系数，通过疲劳曲线方程， 可以计算出任意循环次数N下的疲劳极限应力rN。2-2疲劳强度的基本理论二.疲劳极限应力图及其应用（-1r 1)1. 绘制疲劳极限应力图的目的及其绘制方法目的：表示非对称循环变应力对疲劳极限的影响。曲线绘制的关键点：A(0,-1)、B（ 0/2， 0/2）、C（ B,0）2. 简化的疲劳应力极限图s r= s rm +s raAE段疲劳失效极限s S= srm +s raES段塑性失效极限3.疲劳极限应力图的应用1） 建立了非对称循环变应力与对称循环变应力

5、之间的关系。+ 2s-1 - s0s= ss= s+ ys-1ormrarmras0式（2-9）= 2s -1 -s 0y= tgq应力幅的等效系数：ss02）用于判断曲线上任意点D的失效形式：当D在AE线段上，则为疲劳失效，若在ES线段上，则为塑性变形。3）校核不同应力增长规律下的危险截面安全系数。注：1.对切应力的情况，可以同样处理。2.对于低塑性或脆性材料的疲劳极限应力可以用同样方法处理。详见书p24-252-3影响疲劳强度的主要因素一.应力集中的影响1. 应力集中产生的主要原因：零件截面形状发生的突然变化2. 名义应力和实际最大应力max3. 理论应力集中系数与有效应力系数= s ma

6、xa理论应力集中系数：ss有效应力集中系数：ks=1+ q(as材料的敏感系数-1)式（2-13）2-3影响疲劳强度的主要因素二.尺寸效应1.零件尺寸越大，疲劳强度越低2.尺寸系数 、三.表面状态的影响1. 零件的表面粗糙度和表面处理的影响2. 表面状态系数四.综合影响系数ks(k)=式（2-14）oDbes注：以上影响因素是通过影响应力幅来影响零件的疲劳强度的2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算一.许用应力法1.零件受对称循环变应力o -1 s -1 =o max式（2-15）Ss2.零件受非对称循环变应力sa sa 式（2-16）实质：限制应力幅的大小。2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度

7、计算二.安全系数法最大应力（幅）极限值= s r max(a) S定义：S许用安全系数表（2-3）o (sa)o (sa)smax(a)工作时的最大应力（幅）值应用特点：1. 在零件的基本结构尺寸已知的情况下，进行的校核计算。2. 同时需要校核最大应力和最大应力幅安全系数。最大应力（幅）的极限值的取值与工作应力增长规律有关。三.单向稳定变应力的安全系数法（1）1.循环特征系数r=常数1）.疲劳安全区：= s r maxkNs -1 S =S式（2-21）so maxkss+ysombeas2）.塑性安全区：o S S Ss= s式（2-22）+ sam注：1. 按照最大应力、平均应力或应力幅分

8、别计算的安全系数均相等。2. 对于低塑性或脆性材料，（2-21）式也适用，但无需计算屈服强度。 3.受切应力零件的安全系数计算可类似进行。三.单向稳定变应力的安全系数法（2）2.平均应力m=常数1）.疲劳安全区：= s r max= kNs -1 +(ks )D -y a )s m SSss(k)(s+ s)oDmaxam式（2-23）= s ra= kNs -1 -yss m S Ssas(k)soDaa2）.塑性安全区：同式（2-22）三.单向稳定变应力的安全系数法（3）3.最小应力min=常数1）.疲劳安全区：式（2-25）2）.塑性安全区：同式（2-22）安全系数法进行校核时应注意的几

9、个问题：1. 无法判断应力增长规律时，一般采用r=常数的规律计算。2. 要同时校核最大应力和最大应力幅两种安全系数，均要满足要求。3. 注意判断工作点在疲劳极限应力图中的位置，选择正确的公式计算安全系数。4. 对称循环应力前考虑了寿命系数，如果变应力的循环系数大于N0时，寿命系数kN取为1。复合稳定变应力的安全系数-p31-32请自学。2-5非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算一.疲劳损伤累积理论1. 基本思想：损伤逐渐累积和线性叠加2. 达到疲劳极限时，线性疲劳损伤累积的寿命损伤率nnn1n2+L+= 1式（2-33）N1N2Nn其中：ni应力i对应的工作循环次数；Ni应力i对应的发生疲劳破环

10、时的循环次数。二.非稳定变应力疲劳强度计算方法1. 计算的基本思路：将非稳定变应力的作用转化为等效稳定变应力，然后按照稳定变应力的方法进行处理。2. 等效应力V的选取：非稳定变应力中的最大值或作用时间最长的应力s in=m3.等效循环次数的计算： NV()ni式（2-36）si=1V4.等效循环次数下的对称循环有限寿命疲劳极限：N0s -1Vs -1= kNs -1= m式（2-37）NV5.安全系数计算：对称循环式（2-38）、非对称循环 式（2-39）2-6提高疲劳强度的主要措施一.减少应力集中 p37表2-4二.提高零件的表面加工质量三.采用提高材料疲劳强度的热处理及强化工艺详见p36-

11、372.62-7轴的设计计算四.轴设计的主要问题一.轴的用途1、结构设计（需要先进行估算）轴零件本身形状、尺寸及加工、安装工艺性等的设计2、工作能力的设计n 选择轴的材料主要是碳钢、合金钢详见表2-5。n 强度n 刚度、振动支撑回转零部件、传递运动和动力二.轴上的载荷弯矩、扭矩三.轴的分类曲轴：属于专用零件轴心轴：只受弯矩、不受扭矩。直轴传动轴：只受扭矩、不受弯矩。转轴：同时承受弯矩和扭矩。举例：1轴为：传动轴2轴为：转轴3轴为：心轴4轴为：转轴123自行车的各轴是什 么类型？4电机2.轴的工作能力设计n 轴的强度计算* 按照许用切应力计算* 按照许用弯曲应力计算* 安全系数校核n 轴的刚度计

12、算* 轴的弯曲刚度计算* 轴的扭转刚度计算v 按照许用切应力计算用于传动轴的直径尺寸计算和强度校核或转轴、心轴直径的初步估算。P9.55106式（2-43）扭转强度条件：MPaT t nt=TT0.2d 3WT其中：tT：扭转切应力，MPa； T：轴所受的扭矩，Nmm； WT：轴的抗扭截面系数，mm3； n：轴的转速，r/min； P：轴传递的功率，kW； d：计算截面处轴的直径，mm；tT：许用扭转切应力，MPa，表2-6。空心轴、带键槽轴的WT 见附录表7用于计算或估算轴的直径已知条件：轴传递的功率、轴的转速、轴的材料实心轴：9.55106 P9.55106PnPnd 3= 3 3= C3

13、mm式（2-44）0.2t n0.2t TT查表2-6带有键槽的轴：应适当增加轴直径。参见p43，推荐值。空心轴：一般先取内外直径比=0.50.6，再进行校核。v 按照许用弯曲应力计算心轴、转轴较精确的计算。必须已知：主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置。举例2-2已知条件：斜齿轮分度圆直径d=250mm，齿轮传递的扭矩T=612000Nmm。轮 齿上所受的圆周力Ft=4896N, 径向力Fr=1854N,轴向力Fa=1404N。方向如图所示。轴的材料为45号钢，调质处理，硬度217255HBS轴系受力简图弯扭合成强度条件计算的一般步骤1、作出轴的计算力学模型：分析轴上零件的

14、受力、计算轴承的支反力等。2、作出弯矩图（包括两个平面的弯矩图及合成弯矩图）3、作出扭矩图4、考虑扭转应力循环特征差异，确定应力校正系数as -1b a =s -1b a =sa =-1b 0.3= 1.0 0.6s +1b s -1b s0b5、作出计算弯矩图；M =+ (aT )2M 26、校核轴的强度。+ (aT )2M M 2 s -1b s b =式（2-45）=WW其中：W：轴的抗弯截面系数，参见附录表7；s-1b：轴的许用弯曲应力，查表2-7。v 安全系数校核计算特点：1. 校核计算必须已知所有的结构尺寸2. 精度最高用于重要的轴3. 不必再进行弯曲强度校核内容：1.疲劳强度：式（2-46）、（2-47）参照2.4节注意：应该考虑循环次数，即：寿命系数2.静强度：式（2-48）、（2-49）主要是针对塑性变形，许用安全系数见表2-8。 轴的弯曲刚度计算当量轴径法：把阶梯轴简化为一当量等径光轴，然后再利用材力公式计算y及q。当量轴径= dili式（2-54）dlVi其中：l