概率统计复习题1答案

1、.概率统计复习题 1答案已知： U 0.051.65U 0.0251.96t0.05 (9) 1.833t0.05 (8)1.860F0.05(2,6)5.14 F0.05 (2,7) 4.74一 .填空题 1. 随机抛 4 枚硬币，恰好出现 3 个正面的概率为 _Bernulii 定理或者二项分布的应用 :pC43 ( 1) 3 112242.若随机变量 X : E (3), 则 E( X )_, D ( X )_ 。认符号 ,背公式 : X : E(3), 指数分布, E( X )113, D( X )93.设每次试验成功的概率为 p(0p1) ，则在三次重复试验中至少失败1 次的概率为。

2、二项分布加对立事件的概率关系 ,所求概率为 1C33 p3 (1 p)01 p34. 设 是参数 的估计，若 满足 _，则称 是 的无偏估计。无偏估计的定义 : E($)5. 设 X : N (0,1), X1,K , X n 为简单随机样本，则 X1X 2服从 _分布。42X ii3三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊 : 当然是t(2)6.若 A1 , A2 满足 _，则称 A1, A2 为完备事件组。完备事件组的定义 : A1 A2, A1 A2二 .选择题1.设 A,B 是两个事件 ,则以下关系中正确的是（）(A) ( A U B) BA(B)( A I B)

3、B(C) ( A U B) I BA(D)( A B) IB AB这种题画图既快又准 :选 (B)2. 设 P( A) 0.6, P( A U B)0.84, P(B| A)0.4, 则 P( B)（）(A) 0.60(B)0.36(C)0.24(D) 0.48看到这种题想什么呢 ,P( A), P( A U B)已知 ,求可千万别选 (C),那是俺最不耻P(B) ,.的错误哦 ,知道该怎么做了吧 :P(AB )P( A) P( B | A)0.40.60.24,P( AB)P( A)P( AB)0.60.240.36由加法定理可得 : P(B) P( A U B)P( A) P( AB )0

4、.840.60.36 0.6选 (A)3.若 X : N (1,3),Y : N (0,4), 则 D (3 XY)()(A) 5(B)13(C)31(D)23这道题少了一个条件： X 与 Y 相互独 !, 加了条件以后 :D (3 XY)9D ( X )D (Y )93431 ,选(C)4.下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（）(A)u 2(B) t 2(C)F (r1,nr )(D)F (1,n2)没有答案 ,因为四个选项都不是统计量,就理解一下出题人的意思吧:选(D)其实还是不对 ,多元回归分析还不是它 ,只能无语 ,好在胡你们比较容易 .5. 设总体 X : N (0, 22 ),

5、 而 X1, X 2 ,L , X15 是来自总体 X 的简单随机样本 , 则随机变量 YX12X 22L X102服从（）2( X112X122L X152)（A） F (10,5)（B）F (8, 4)这个选 (A), 没啥好说的吧6. 设 X1, X 2 , X3 是来自总体 X 的一组样本量是（ A） ?3X1 4X 2 3X 310（ C） ? 2 X1 2X 2 6X 3 10（C） t(10)（D） t(9),则总体均值的最小方差的无偏估计（）（ B） ?2X1 4 X 2 3X 3 10（D） ?2X1 5X 2 5 X3 10看清楚 7 个字 :”最小方差的无偏 ”,先找无偏

6、的 (A)(C), 再找方差最小的 (A)三、把 4 个小球随机投入3 个盒子中，求没有空盒的概率。 （假设小球与盒都是可区别的）。此题答案没有问题三 .解：设 A= 没有空盒,则 A 共包含 C42 A3336 个样本点（基本事件）.而样本空间共包含 3481 个样本点（基本事件）故 P(A)= C42 A334349答：没有空盒的概率为 4/9。四、某地区成年人患某种癌症的概率为0.02，若医生能正确诊断某一癌症病人具有癌症的概率是 0.78，而将健康人误诊为癌症病人的概率是0.06，求（ 1）医生误诊的概率；（ 2）某人经诊断患有癌症的概率。解：设 A= 某人患有癌症B=医生诊断某人患有

7、癌症C=医生误诊由已知条件知 :P( A)0.02, P( B | A)0.78, P(B | A)0.06正确答案如下 : P(C )P(BA) P( B A) P( A)P(B A) P( A) P(B A)0.02(10.78)(10.02)0.060.0632（2）这里答案没有问题: 由于与构成完备事件组，由全概率公式知P(B)P( A) P( B / A)P(A) P(B / A)0.020.780.980.060.0744答：医生误诊的概率为0.28。某人经诊断患有癌症的概率为0.0744。五、已知某随机变量X 的概率密度为axf (x)210x20 其它求（ 1）未知常数 a ；

8、（ 2） F ( x) ， E( X ), D ( X ) ；（ 3） Y 2 X 1的概率密度。五. 解： (1)f ( x)dx2ax(1)dx 1 a 102.xx(2)F (x)xf (x)dx00x0( x 1)dxxx20 x 2241x2EX2x1)dx2xf (x)dxx(023DX EX 2E2 Xx2 f ( x)dx4 299Q y 2x1为单调线性函数存在反函数 xy 1 , x122(3)f X ( y1) 15 y1 y5fY ( y)2 280other六、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N (4.55,0.108 2 ) 。现在测定了9 炉铁水，其平均含碳量为

9、4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55（0.05）？六 .解：本问题是在0.05下检验假设H 0 :4.55, H 1 :4.55,由于20.1082 已知，所以可选择统计量 UX4.55 ，在 H 0 成立的条件下，0.108 / 9U : N (0,1) 且此问题的拒绝域为X 4.55uU90.108/这里U4.4844.551.96 显然 U1.833 1.96 u 说明没有落在0.108 /1.833, u9拒绝域 U 中，从而接受 H 0 ，即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。七、为了检验A,B,C 三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下，试作方差分析。（0.05）肥料产量A51404348B232526C2328.T1182n14七解：T274T307, n23n9,T351n32r3,dfA r 12, dfEnr 93 6SSA3Ti2T 218227425123072934.72i1nin4329E3ni23 Ti 22L28211406.8390.17SSxij1 ni51i1j1