4月高一第二学期苏教版第一次质量检测数学试卷及答案

1、高一年级第二学期第一次质量检测命题人：顾箭一、 填空题（每小题5 分，共 70 分）1. 求不等式 x 1 0 的解 _.x 22.210172637写出下面数列的一个通 公式：3，1，7 ， 9 ，11，13，._3.2*已知数列前 n 和 Sn2n 3n1，nN， 它的通 公式 _4.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 和已知 a23，a6 11， S7 等于_5.等差数列 an 的前 10 和 10，前 20 和 30， 其前 30 项和等于 _6.2等差数列 an 的前 n 和 Sn，已知 am 1am 1am0，S2m1 38，7.则 m_.在等比数列 a 中，如果 a a 40，

2、a a 60，那么 a a n123478_.28.在等比数列 a n 中，若 a3a5a7a9a1132， a9的 _a119. 已知等比数列 an ，a13，且 4a1, 2a2，a3 成等差数列， a3a4a5 等于 _xy3010若不等式 ym，表示的平面区域是一个三角形， 1x3 数 m 的取 范 是 _11. 在 R上定 运算： abab2ab，求 足 x( x2)0，a2009，a2010 是方程 x23x50 的两个根， Sn 是数列 an 的前 n 的和，那么 足条件 Sn0 的最大自然数 n_.14. 将正偶数划分 数 ： (2) ，(4,6)(8,10,12)(14,16

3、,18,20)， 第 n 各数的和是 _(用含 n 的式子表示 ) 二，解答 ( 本大 共六小 , 共 90 分)15. 一个等差数列的前 12 的和 354，前 12 中，偶数 和与奇数 和之比 32：27，求公差 d16. 等比数列 an 的前 n 和 Sn. 已知 S1，S3，S2 成等差数列(1) 求 an 的公比 q；(2) 若 a1 a33，求 Sn.第 2页共 8页?xm10.17. 已知不等式 ?2(1) 若 于所有的 数 x 不等式恒成立，求 m的取 范 ；(2) 不等式 于 足 | m| 2 的一切 m的 都成立，求 x 的取 范 *18. 已知数列 an ，Sn 是其前

4、n 的和，且 足 3an2Snn( nN) 1(1) 求 ：数列 an2 等比数列；(2) 记 TnS1S2 Sn，求 Tn 的表达式19. 已知数列 an 足 a11，a22，an2anan 1*2，nN.第 3页共 8页(1) 令 bnan1an， 明： bn 是等比数列(2) 求 an 的通 公式20. 已知函数 f ( x) 2x31*3x，数列 an 足 a11，an1f () ，nN.an(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 令 Tn a1a2 a2a3a3a4a4a5 a2na2n1，求 Tn；(3) 令 bn1112m2001( n2) ，b 3，Snbb bn，若 Sn2

5、an 1an*m. 一切 nN成立，求最小正整数第 4页共 8页高一年级第二学期第一次质量检测答案n21 (- ,-2 ) 1, + ) an( 1)n12n10，(n1) an49 60 10 135 2 4n5，(n2) 84 4m611.(-2,1 )12. 260013. 401714 ： n3n15. d=516.解：(1)依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)1(2)由已知可得 a1a1(12)23，故 a14.1 n41(2) 81从而 Sn131(2)n 1(2)17. 【解】 (1)不等式 mx22xm10 恒成立，即函数 f(x)mx22xm1 的图象全部在

6、x 轴下方1当 m0 时，12x2时不等式才恒成立，不符合题目要求，舍去；当 m0 时，函数 f(x)mx22xm1 为二次函数，需满足开口向下且方程 mx22xm1 0 无解，m0即解得 m?44m(1m)0，综上可知 m?.2)设 f(m)(x21)m(12x)，它是一个以 m 为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当 2m2 时线段在 x轴下方，f(2)0，f(2)0，第 5页共 8页2x22x30，即2x22x10，1 71 7解 ，得 x2，解 ，得1 3 1 3.2x2173由 ，得12x2.1 71 3.x 的取 范 x|2x218.解： (1) 明： n1 ， 3a1

7、2S112a11.a11.当 n2 ，由 3an2Snn，得 3an12Sn1n1，得 3an3an 12Snn2Sn1n12(SnSn 1)12an1，即 an3an11，11113 an23an 1123(an 12)，又 a1220，13 an2是首 2，公比 3的等比数列1 3 n13 n113 n(2)由(1)得 an223，即 an23 2，代入 得 Sn431 4(2n3)， TnS1S2Sn 3(332333n)1(572n3)443 3(13n)n(n4)9n(n4) 4 (3n1)4.413819.【解】(1) 明： b1a2a11，当 n2 ， bnan1anan1an1

8、2 2(anan1)1 2bn 1，第 6页共 8页1 bn 是以 1 首 ， 2 公比的等比数列(2)由(1)知 bnan 1an(12)n 1，当 n2 ， ana1(a2a1)(a3a2) (anan 1) 11 (12)(12)n 21 (12)n1 111(2) 121(1)n132 52(1)n1， 3 3 2当 n1 ， 52(1)111a1， 3 3 2 an5323(21)n1(nN*)2 323an解】 n1f(1an20.【(1)33an2，aan)3an2 an 是以 3 公差的等差数列2 1又 a11，an3n3.(2) Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1 a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)4 3(a2a4a2n)54n14 n(33 3)4329(2n23n)(3)当 n2 ， bn112 1 2 1n1 naa(3n3)(3n3)911 2(2n12n1)9 1又 b132(13)，第 7页共 8页 Snb1b