河北省衡水市安平中学2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题

1、河北安平中学2017-2018 学年高一上学期第二次月考数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120 分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）A. A BB.B A C.A B D.A B2. 函数 y12( x3)0 的定义域为（）xA、 2,B、2,C、2,33,D、 2,3 3,3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A (x) 2， () (x) 2B(x) 2， () (x 2) 2fx g xfx g xx，x 0， g( t ) |

2、 t | D f ( x) x1 x1， g( x) x2 1C f ( x) x， x04. 若函数 f ( x)x1,( x0)f (x2),x，则 f ( 3) 的值为（）0A 5B 1C 7D25. 函数 f (x)是定义在 0,的增函数 ，则满足 f (2 x1) f (1) 的 x 取值范围是3( )A. （， 2 ）B. 1 ， 2）333C. （ 1 ，）D. 1 ， 2）2223a) 为偶函数，则 a 等于（设 a为常数，函数f ( x ) x4x 3 .若 f ( x +）6.A. -2B. 2C. -1D.17. 若函数 y=ax 与 yb 在 (0,+ ) 上都是减函数

3、 , 则 y=ax2 +bx 在（ 0， +）上是（）xA.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增28.(110 2273的值为 () (1 0.5) ()281 / 6A1B.1C.4D.733339. 设 a0 ，则函数 yxxa 的图象的大致形状是（）10. 若 y f ( x) 在 ( ， 0) (0 ， ) 上为奇函数，且在 (0 ， ) 上为增函数， f ( 2) 0，则不等式xf ( x)0 的解集为（）A (2,0)(0,2)B.(, 2) (0, 2) C.(,2)(2,)D. (2,0)(2, )11. 若偶函数 f ( x) 在区间 ( ， 1上是增函数，则()33Af

4、 ( 2) f ( 1) f (2)B f ( 1) f ( 2) f (2)33Cf (2) f ( 1) f ( 2)D f (2) f ( 2)0，若 f ( ) 2，则实数 为 _2 / 614.若定义运算 a bb, ab，则函数 f xx(2 x) 的值域为 _a, ab15.已知 fxax 5bx3cx8 ，且 f ( 2) = 10，则 f (2) =_16.已知函数 fx 1fx1, 当 x0,1 时， f x3x1 1. 若对任意实数x ，都有fx af x成立，则实数 a 的取值范围.三、解答题（本大题共6 个小题， 17 题 10 分， 18-22每题 12 分，共 7

5、0 分17.若集合 Mx | x2x60， Nx | ( x2)(xa)0 ，且 NM ， 求实数 a的值；18.已知定义域为R 的奇函数 fx，当 x0 时 ,fxx 23 （1）求函数 f x在 R 上的解析式；（2）解方程 f x2x 19.已知函数 f ( x)xm2 ，且 f (1)x(1) 判断函数 f ( x) 的奇偶性；(2) 判断函数 f (x) 在 (1 ， ) 上的单调性，并用定义证明你的结论；20 （共 12）已知函数 f ( x) x2 2x 2.1(1) 求 f ( x) 在区间 2， 3 上的最大值和最小值；(2) 若 g( x) f ( x) mx在 2,4 上

6、是单调函数，求 m的取值范围21（本小题满分12 分）若二次函数fx 满足 f ( x1)fx4x1 ，且 f (0)3 （1）求 f x 的解析式；（2）若在区间 x1,1上，不等式 f (x) 6xm 恒成立，求实数m 的取值范围 .22.已知函数 f (x) 对任意实数 x, y 都有 f ( xy)f (x) f ( y) ，且 f (1) 1 ， f (27)9 ，当 0x 1时， f (x)0,1 。（ 1）判断 f (x)（ 2）判断 f (x)的奇偶性；在 0，）上的单调性，并给出证明；（3）若 a0 且 f (a1)3 9 ，求 a 的取值范围。3 / 6数学答案1-12 C

7、CCDD BBDBA DD13. 2 或2 14._,115.-26 16.-4-，4，2333三、解答题（本大题共6 个小题， 17题 10 分， 18-22每题 12分，共70 分17. 解：由 Mx | x2x60 = - 3，2当 a2时方程 (x 2)( x a)0 的解为 x2当 a2时方程 (x2)( xa)0 的解为 x2和 xa又 N M ，当 N 只有一个元素时，则 a 2当 N 有二个元素时，则a3综上可知实数 a3 或 a218.解：（ 1）设 x0, 则x0 ,f (x)(x)23x23,f ( x)是奇函数f (x)f (x)f ( x)x23f ( x)x23;x

8、23, x0,f ( x)0,x0,3 x2 , x0.（2） 当 x0 时，方程 fx2x 即 2 x0 ，解之得 x0 ；当 x0 时，方程fx2x 即 x232x ，解之得当 x0时，方程fx2x 即 3x22x ，解之得x3 （ x1舍去 ）；x3 （ x1舍去 ）综上所述，方程f x 2x 的解为 x 0 ，或 x3 ，或 x3 119. 解：由 f (1) 2 得 1 m2，所以 m 1， 所以 f ( x) x x.1(1) f ( x) x x的定义域为 ( ， 0) (0 ， ) ，11f ( x) x x ( x x) f ( x) ，所以 f ( x) 为奇函数4 / 6

9、(2) f ( x) x1在 (1 ， ) 上是增函数x证明：设任意的x1， x2 (1 ， ) ，且 x1 x2，则f(x1) (x2) (x1 2 ) x1 x2x12)x1x2 1 (，fxx1x2xx1x2因为 1 x1 x2，所以 x1212121212) ，x 0， x x 1， x x 1 0，所以 f ( x ) f ( x ) 0， 即 f ( x ) f ( x所以 f ( x) 在 (1 ， ) 上是增函数22120解： (1) f( x) x 2x2 ( x 1)1， x 2， 3 ，1 5 f ( x) 的最小值是 f (1) 1. 又 f ( 2) 4， f (3)

10、 5，1 f ( x) 的最大值是 f (3) 5，即 f( x) 在区间 2，3上的最大值是5，最小值是 1.2m 2m 2(2) g( x) f ( x) mx x ( m 2) x 2，2 2 或2 4，即 m 2 或 m 6.故 m的取值范围是 ( ， 2 6 ， ) 解：（ ）由 f (0)3 得，c可设f (x)2bx32113ax又 f (x1)f (x)4x1 ， a( x1)2b( x1)3(ax2bx3)4x1，即 2axab4x1，2a4，a2 f ( x)2x2x3 ab 1b1（2）f ( x)6xm 等价于 2 x2x36 xm ，即 2x27x3m 在 1,1上恒成立，令 g( x) 2x27x3 ，则 g ( x) ming(1)2 ， m2 22. 解：（ 1）令 y1，则 f (x)f ( x)f (1),f ( 1)1 f (x)f ( x) ，f （