样本方差的抽样分布_第1页
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文档简介

1、.样本方差的抽样分布样本方差先求出总体各单位变量值与其 算术平均数 的离差的平方，然后再对此变量取 平均数，就叫做样本方差。在许多实际情况下， 人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。当处理非常大的人口时， 不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。从一个样本取 n 个值 y1，.，yn ，其中 n N ，并根据这个样本估计方差。直接取样本数据的方差给出平均偏差的平均值：这里，表示样本均值由于 yi 是随机选择的，所以和是随机变量。他们的预期值可以通过从群体中的大小为n 的所有可能样本 yi的集合进行平均来

2、评估。对于，有因此给出了基于因子的人口方差的估计值。被称为偏样本方差。纠正该偏差之后形成无偏样本方差：.估计值可以简单地称为样本方差。同样的证明也适用于从连续概率分布中抽取的样本。样本方差分布作为随机变量的函数，样本方差本身就是一个随机变量， 研究其分布是很自然的。在 yi 是来自正态分布的独立观察的情况下，s2 服从卡方分布：所以可求 ;和如果 yi 独立同分布，但不一定是正态分布，那么如果大数定律的条件对于平方观测值同样适用，则22s是 的一致估计量。抽样分布抽样分布也称统计量分布、 随机变量函数分布， 是指样本估计量的分布。 样本估计量是样本的一个函数， 在统计学中称作统计量， 因此抽样

3、分布也是指统计量的分布。以样本平均数为例， 它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能.样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。抽样分布定理(1)从总体中随机抽取容量为n 的一切可能个样本的平均数之平均数，等于总体的平均数，即(E 为平均的符号 , 为样本的平均数， 为总体的平均数 )。(2)从正态总体中，随机抽取的容量为n 的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。(3)虽然总体不是正态分布，如果样本容量较大，反映总体和 的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n 的样本时，样本方差的所有可能取值形成的概率分布。2分布具有如下性质和特点：(1) 2分布的变量值始终为正。(2) 2(n) 分布的形状取决与其自由度n 的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图 7-2 所示。(3) 2分布的期望为 E(2)=n,方差为 D(2)=2n(n为自由度 )。(4) 2分布具有可加性。若 U 和 V 为两个独立

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