高中数学第四章圆与方程4.2.1课件.pptx

1、直线与圆的位置关系,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程：_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,例题1. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光线所在直线的方程.,B(-3，-3),问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？,画板,直线与圆的位置关系的判断方法:,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-

2、a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,画板,则,3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 的位置是_,相交,1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 系为_,相切,2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_,相离,巩固性练习,画板,已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时， 直线l与圆C相交？,脑筋转一转,问题7：你还能用什么方法求解呢?,问题1:,方法赏析,直线与圆的位置关系判断方法：,一、几何方法。主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断: 当dr时，直线与圆相离

3、；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小: 当0时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环 行，它走到哪个位置时与直线l ： 3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线l的距离。,请你来帮忙,画板,当-2 0, 直线与圆相交； 当b=2 或 b=-2 时, =0, 直线与圆相切； 当b2 或b-2 时，0，直线与圆相离。,解法一(利用)：解方程组 消

4、去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 方程的判别式 =(2b)2-42(b2-4)=4(2 +b)(2 - b).,解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2,圆心到直线的距离为,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,3已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法二：（弦长公式）,3已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,3已知直线x-y+1=0与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,方法小结,求圆

5、的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 （2）代数法：求交点或韦达定理,应用提高,直线和圆的位置关系,C,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相离：,d,d,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,2.一圆与y轴相切，圆心在直线 x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=

6、|3b|,画板,复习,解法二：,发散创新,3已知实数x, y满足 ，求y-x的最大与最小值.,5若关于x的方程 有两个不同的实数解，求m的取值范围.,解法,方程有两解 直线y=x+m曲线 有两个交点，,注意到曲线 是半圆,y,结合图形可知：,发散创新,方法小结（三）,通过直线与圆位置关系的应用，反映了代数与几何的一个结合点数形结合,类比,猜想,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,

7、两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,限时训练（5分钟）,判断C1和C2的位置关系,反思,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,？,判断C1和C2的位置关系,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y

8、2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,问题探究,1.求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,请同学们谈谈这节课学到了什么东西。,学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,问题探究,2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,D,典型例题 例1：求下列方程 (1)与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3

9、y=0上，求下列圆的方程 (2) 圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点，求下列圆的方程 (3) 经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程 (4)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程,圆系方程 过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：(-1) x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,当(=-1)时， 表示两圆的公

10、共弦所在的直线方程,2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,达标练习,1过圆 外一点M(2,1)作圆的切线，求圆的切线方程 2已知圆C： ，直线L：mx-y+1-m=0 (1)根据m的取值范围，讨论L与C的位置关系 (2)求被截的最短弦长 3实数x、y满足 ， （1）求 的最大值和最小值。 （2）求x-2y的最大值和最小值。 (3)A(-1,0),B(1,0) 求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值 (4)求P(x,y)到直线x+y+8=0的最大值与最小值,例4 图2-9是某圆拱桥的一

11、孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。,由方程组,答：支柱A2P2的长度约为3.86米。,把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y0),下面用待定系数法来确定b和r的值。,x2+（y - b）2=r2,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程,解得：b=10.5 r2=14.52,所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52,P2,解：建立坐标系如图2-9。圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是,例6.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程.,解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心