机械可靠性习题

1、第一章机械可靠性设计概论1、为什么要重视与研究可靠性？可靠性设计就是引入概率论与数理统计得理论而对常规设计方法进行发展与深化而形成得一种新得现代设计方法。1）工程系统日益庞大与复杂,就是系统得可靠性与安全性问题表现日益突出,导致风险增加。2)应用环境更加复杂与恶劣3)系统要求得持续无故障任务时间加长 .4)系统得专门特性与使用者得生命安全直接相关。5）市场竞争得影响。2、简述可靠性得定义与要点？可靠性定义为：产品在规定得条件下与规定得时间区间内完成规定功能得能力。主要分为两点： 1) 可靠度 ,指产品在规定条件下与规定时间内，完成规定功能得概率. )失效率，定义为工作到时可时尚未失效得产品，在

2、时刻t 以后得单位时间内发生失效得概率.第二章可靠性得数学基础1、某零件工作到5 h 时，还有0个仍在工作 ,工作到 51h 时,失效了 1 个，在第5 h 内失效了3 个，试求这批零件工作满50与 51h 时得失效率、解： 1)2）2、已知某产品得失效率。可靠度函数,试求可靠度R=99、 9得相应可靠寿命 t、中位0、99寿命 t0 、 与特征寿命解: 可靠度函数故有两边取对数则可靠度寿命 3h中位寿命2310 h特征寿命33331h第三章 常用得概率分布及其应用1、次品率为 1%得得大批产品每箱 90 件，今抽检一箱并进行全数检验，求查出次品数不超过得概率。（分别用二项分布与泊松分布求解）

3、解: ）二项分布： P(x5)C905 p 5q 90 5 90!0.0150.999051.87 10 3 )泊松分布：取5!85!、某系统得平均无故障工作时间=1000h ，在该系统 15 0h 得工作期内需要备件更换 .现有 3 个备件供使用 ,问系统能达到得可靠度就是多少？解：应用泊松分布求解3、设有一批名义直径为d=25、4m得钢管，按规定其直径不超过6mm 时为合格品 .如果钢管直径服从正态分布，其均值 =25 、 m,标准差 S 0、30m ,试计算这批钢管得废品率值 .解: 所求得解就是正态概率密度函数曲线x=26 以左得区面积，即：变为标准型为由正态分布表查得得标准正态分布密

4、度曲线下区域面积就是,所以 :、一批圆轴 ,已知直径尺寸服从正态分布,均值为14、 90mm，标准差为、mm。若规定，直径不超过1 mm 即为合格品 ,1）试计算该批圆轴得废品率就是多少? )如果保证有 95%得合格品率，则直径得合格尺寸应为多少？解： 1)所求得解就是正态概率密度函数曲线x=1 以左得区面积，即:变为标准型为）则有表查得z=1、 5所以则因此，直径得合格尺寸为15、 31mm.第四章随机变量得组合运算与随机模拟1、已知圆截面轴得惯性矩 I= ，若轴径 d=50mm ，标准差，试确定惯性矩 I 得均值与标准差 . （可用泰勒级数近似求解 )解:则所以I f ( d ) dd 3

5、d5030.02 490.78mm41616则惯性矩2、今有一受拉伸载荷得杆件，已知载荷拉杆面积，拉杆长度，材料得弹性模量 ,求在弹性变形范围内拉杆得伸长量。 （根据胡克定律 : ，用泰勒级数展开法求解） 。解：则3、已知承受拉伸钢丝绳得强度与应力均服从正态分布，强度与载荷得参数分别为：求其可靠度 .解 :、 0查表可得该零件得可靠度R=0 、 7982第五章可靠性设计得原理与方法、拟设计某一汽车得一种新零件，根据应力分析,得知该零件得工作应力为拉应力且为正态分布，其均值，标准差，为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力,亦为正态分布 ,其均值 ,标准差，零件得强度分析认为其强度亦服从正态

6、分布，均值，但各种强度因素影响产生得偏差尚不清楚， 为了确保零件得可靠度不低于0、 99。问强度得标准差就是多少 ?解: 已知：则应力均值与标准方差分别为:应为题中给定得可靠度 R=0、 99，查标准正态分布表可得 z=、所以2则rs2rs3.1502252243.27268.054MPa3.12、已知某发动机零件得应力与强度均服从正态分布，。试计算该零件得可靠度。又假设零件得热处理不好，使零件强度得标准差增大为试求零件得可靠度。解：已知 :则）经查正态分布表可得2)时，经查正态分布表可得第七章系统得可靠性设计1、某系统由4 个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3 个以上元件处于工作状

7、态。已知每个元件得可靠度=0、 ,求系统得可靠度。解：由已知可知,该系统为3/4 得表决系统 , 则 :因此P( x 4)4!0.941 0.94!0.94(1 0.9) 4 40.91853!(43)!4! (44)!、 0 个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在、9 以上 ,问每个元件得可靠度至少应为多少？解：已知 :；由此分配得串联系统每个元件得可靠度为、10 个相同元件组成并联系统,若要求系统可靠度在、99 以上 ,问每个元件得可靠度至少应为多少 ?解：已知 :;由此分配得并联系统每个元件得可靠度为11R(t )11Rs (t) n110.99 1010.639570.39043、一并联系统 ,其组成元件得失效率均为0、 01 次 /h。当组成系统得单元数为n 2 或 n=3时，求系统在= 0h 时得可靠度，并与/3 表决系统得可靠度作对比。解: 已知：； ;1)若元件服从指数分布其可靠度为:因此该并联系统得可靠度为:当时 ;0、 99 4当时 ;2)若元件服从指数分布，并与/3 表决系统得可靠度为：5、一液压系统由三个串联得子系统组成，且知其寿命服从指数分布。子系统得平均寿命分别为 MTBF 40h,48， 600 ,