高中数学学习导航-题型探究-备选例题-方法感悟1-3-1交集与并集精品课件北师大版必修

1、3集合的基本运算,31交集与并集,学习导航 学习目标 重点难点 重点：会利用数轴或Venn图求集合的交 集、并集 难点：交集、并集的区别，含有字母参数的集合的交集，并集的计算,1交集的概念 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作AB，读作“A交B”，即ABx|xA,且xB用Venn图表示AB如图所示,2交集的性质 对于任意两个集合A，B，根据交集的概念可得： (1)ABBA； (2)ABA，ABB； (3)AAA； (4)A.,想一想 1.AB与ABA之间有什么关系？ 提示：ABAAB. 做一做 1.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB(

2、) A2B4 C0,2,4,6,8,16 D2,4,解析：选D.观察集合A，B，可得公共元素是2,4. 2.已知A奇数,B偶数,则AB() AA BB C无法计算 D 解析：选D.A与B无公共元素，AB.,3并集的概念 一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即ABx|xA，或xB用Venn图表示AB如图所示,4并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： (1)ABBA； (2)AAB，BAB； (3)AAA； (4)AA.,5交集、并集的运算性质的推论 (1)(AB)CA(BC)； (2)(AB)CA(BC)； (3)A

3、(BC)(AB)(AC)； (4)A(BC)(AB)(AC) 想一想 2.AB与ABB有什么关系？ 提示：ABABB.,做一做 3.Ax|x3，Bx|x3,则AB() A BR Cx|x3 D无法计算 答案：C 想一想 3.若ABAB，则A与B有什么关系？ 提示：AB.,题型一交集、并集的简单运算 (1)(2011高考课标全国卷)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有() A.2个 B.4个 C.6个 D.8个,(2)(2011高考福建卷改编)若集合A x|1x3，Bx|x2，则AB等于 _AB_. (1)【解析】M0,1,2,3,4,N1,3,5， MN1,3 M

4、N的子集共有224(个) 【答案】B,(2)【解析】画出数轴表示A，B 由数轴得ABx|1x3且x2 x|22x|x1 【答案】x|2x3x|x1,【名师点睛】解答有关两集合(或两个以上集合)交、并集的运算时，(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来,然后根据集合交、并集的定义分别求出; (2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题,变式训练 1(2011高考辽宁卷)已知集合Ax|x1，Bx|11 Cx|11x|1x2x|1x2,2.设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB.

5、 解：如图所示，结合数轴易知： ABx|1x2x|1x3 x|1x3,题型二含字母参数的交集、并集 设集合Ax|(x7)(xa)0,xR， Bx|(x1)(x2)0，求AB，AB. 【解】由已知得B2，1 当a1，即a1时，A7，1， 得AB2，1,7，AB1； 当a2，即a2时，A7，2， 得AB2，1,7，AB2；,当a7，即a7时，A7， 得AB2，1,7，AB； 当a1且a2，a7时, A7，a， 得AB2，1，a,7，AB. 综上可知：a1时AB2，1,7，AB1， 当a2时, AB2,1,7AB2; 当a7时, AB2,1,7,AB;,当a1且a2且a7时，AB2， 1，7，AB.

6、 【误区警示】对a不讨论盲目计算为； AB2，1，a,7，AB.,变式训练 3设集合A|a1|,3,5,集合B2a1，a22a，a22a1，当AB2,3时，求AB. 解：由题意得|a1|2，解得a1或a3. 当a1时,集合B的元素a22a3,2a13. 由集合的元素具有互异性知a1. 当a3时，集合B5,2,3， AB5,2,3,5,题型三 利用交、并集性质求字母参数 (本题满分12分)设Ax|axa3, Bx|x5，当a为何值时， (1)AB；(2)AB；(3)ABA. 【思路点拨】解题：依据交集、并集的含义及数形结合的思想解题过程：在数轴上表示出集合A、B.(1)AB；,(2)AB； (3

7、)ABAAB. 解题方法：根据数轴上端点位置写出正确的关系式进行求解 【解】如图,名师微博 这是得分点，别漏掉“”哟 【思维升华】应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，利用两个集合的端点的数的大小关系，构造方程，不等式(组)等求解,变式训练 4集合Ax|x23，Bx|2x33xa，且ABx|x5，求a的值 解：Ax|x23x|x5，Bx|2x33xax|x5，3a4，a7，即a的值为7.,1设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围 解：A1,2，ABA，BA，集合B有两种情况，B，B. 当B时，

8、方程x24xa0无实数根， 164a4.,当B时，当0时， a4，B2A满足条件； 当0时，若1,2是方程x24xa0的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，a4. 综上，a的取值范围是a4.,2.某班有50人，参加学校举行 的甲、乙、丙三科竞赛，选甲 的有38人，选乙的有35人，选 丙的有31人，兼选甲、乙两门 的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人 问：此班三门均未选的有多少人？,解：由图知，选甲、乙而不选丙的有a29245(人)， 选甲、丙而不选乙的有b28244(人)， 选乙、丙而不选甲的有c26242(人)， 仅选乙的有d3524ac4(人)， 仅选丙的有e3124bc1(人)， 至少选了一科的有甲dce45(人)， 故三门均未选的有50455(人),方法技巧 解答有关两集合(或两个以上集合)交、并集的运算时，(1)如果集合是有限集，一般需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合集合交、并集的定义分别求出；,(2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题,失误防范 1用定义求两集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义,“或”是两者皆可; “且”是两者都有，在使用时切勿混淆 2在求两集合的交集或并集的运算中，易漏掉对空集的