2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算课件新人教B版.pptx

1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算,一,二,一、直线上向量的坐标 1.填空. 给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时,x称为向量a的坐标. 2.怎样理解a=xe? 提示:x既能刻画向量a的模,也能刻画a的方向 (1)|a|=|xe|=|x|; (2)当x0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a=0;当x0时,a的方向与e的方向相反.,一,二,二、直线上向量的运算与坐标的关系 1.填空. (1)已知两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则 a+b的坐标为x1+x2; ua+vb的坐标为ux1+

2、vx2; ua-vb的坐标为ux1-vx2. (2)数轴上两点间的距离公式 (3)中点坐标公式,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,概念的辨析问题 例1下列命题正确的个数有() (1)向量的长度大于0;(2)数轴上离原点越远的点表示的数越 A.0B.1C.2D.3 答案:A 解析:向量的长度为0,非零向量的长度大于0,故向量的长度大于或等于0,所以(1)错误;离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数,该数较小,所以(2)错误;在数轴上标出三点A、B、C,可知,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟数轴和向量的概念是以后学习直角坐标系和学习平面向量、空间向量的基础,需要了解得比

3、较清楚,本题考查的概念中,尤以(3)不容易理解,注意把类似等式和点的位置联系起来理解,另外注意向量相加时,两向量的首尾字母相同时,才可以把向量的和用一个向量表示.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练1以下结论错误的为() A.0在数轴上表示的点是原点 B.一千万分之一在数轴上的对应的点是不存在的 C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 D.在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 答案:B 解析:数轴上的点的集合与实数集之间是一一对应的,任何一个实数都可以在数轴上找到对应点,因此B错误.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,数轴上基本公式的应用 例2已知数轴上有A,B两点,A,

4、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3. (2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和. 解:A与原点的距离为3,A(3)或A(-3), 当A(3)时,A、B距离为1, (2)满足条件的所有B到原点距离和为S=2+4+4+2=12. 反思感悟本题要注意区别距离和向量的坐标概念,由A到原点的距离为3,不能只得到A点坐标为3,还有可能其坐标为-3.从而相应的B点的坐标也有两种情况,注意不要漏解.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练2已知A,B,C是数轴上任意三点, (1)若A(4),B(-2),求AB中点的坐标;,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,分类讨论比较数或式的大小数学思想,探

5、究一,探究二,思维辨析,当堂检测,方法点睛当给定的代数式中含有参数时,比较两个代数式的大小需要对参数进行分类讨论,讨论时应做到不重不漏的原则.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1.已知数轴上A,B两点的坐标分别为3,-6,则|AB|= () A.3B.6C.9D.4 答案:C 解析:|AB|=|3-(-6)|=9. 2.在数轴上,与点M(-1)的距离是4的点的坐标为. 答案:3或-5,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,3.在数轴上求一点P,使它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)的距离的2倍. 解:设点P的坐标为P(x),则d(P,A)=2d(P,B), 即|x+8|=2|x+4|, 即|