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文档简介

1、2.2.1对数与对数运算(1),课时安排,周六 2节 对数定义 性质及运算 周日 2节 对数的换底公式及应用 周一 晚自习 检查成才之路,对数及其运算(1,2课时),学习内容,1.对数的定义. 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算,回顾指数,22 = 4 25 = 32 2x = 26,X=,引入：,问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？,引入：,设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求

2、b的问题。（这里 ）,能否用一个式子把表示出来吗?,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方， 由a，b求N,开方， 由N，b求a,对数， 由a，N求b,比较指数式、根式、对数式：,（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键,2.对数的基本性质:,零和负数没有对数.,loga1=0,logaa=1,1在对数式中 N 0 （负数与零没有对数） 2对任意 且 , 都

3、有 同样易知： 3如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式）,几点说明：,3.对数恒等式：,介绍两种特殊的对数： 1常用对数：以10作底 写成,2自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828 写成,对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数,例题1：将下列指数式写成对数式：,例题讲解,例题2：将下列对数式写成指数式：,例题讲解,例3,解：设,则,解：设,则,即,求对数,求对数,例题讲解,x,例4求x的值：,解：,求真数,例题讲解,解：,又,求底数,解：,求对数,例题讲解,1.把下列对数写成指数形式,课堂练习,2.将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,课堂练习,3 求下列各式中x的值,(1),(2),(3),(4),课堂练习,4、求 x 的值：,(1),(2),课堂练习,5 求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,课堂练习,6 求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,课堂练习,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,例5、计算下列各式,不要产生下列的错误：,小结：,1对数的定义,2互换(对数与指数会互换),3求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会

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