七年级下册数学人教版第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式9.2.1一元一次不等式及其解法【教案】

1、一元一次不等式及其解法教学目标【知识与技能】1. 掌握一元一次不等式的解法 .【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式， 类比一元一次方程的解法解一元一次不等式 .【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法， 体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.【教学重点】一元一次不等式的解法 .【教学难点】不等式性质 3 的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.一、情境导入，初步认识问题 1甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买 5

2、0 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？解：设累计购物 x 元 .当 0 x50 时，两店 _.当 50x100 时， _店优惠 .当 x 100 时，在甲店需付款 _元，在乙店需付款 _元.分三种情况讨论：（1）在甲店花费小，列不等式：_.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：_.（3）在乙店花费小，列不等式：_.问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题 1 中的不等式和方程 .【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.二、思考探究，获取新知第 1页共 4页思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳

3、结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意：在系数化为 1 时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向 .三、运用新知，深化理解1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集 .（1） 2x 5 3x1 ；64（2） x 1 -2x1 18.0.50.752. 当 x 取什么值时， 3x+2 的值不大于 7x 3 的值 .23. 一次知识竞赛共 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得-1 分，在这次竞赛中，小明获得优秀（ 90 分或 90 分以上），则小明至少答对了_道题 .xy，4.2a的解 x 与 y 的和为正数，求 a 的取

4、值范围 .已知方程组3yx1 5a5.已知关于 x 的不等式 x5 -1 ax2 的解集是 x1/2 ，求 a 的值 .226. 已知不等式 4x-3a -1 与不等式 2(x-1)+3 5 的解集相同，求 a 的值 .7. 当 k 是什么自然数时，方程 2/3x-3k=5 （x-k ） +6 的解是负数？8. 当 x 取什么值时，代数式5x4 的值不小于 7/8- 1x 的值，并求出此63时 x 的最小值 .【教学说明】题 1 可由两名学生在黑板上板书解题过程 . 其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题 23，教师给予提示，帮助学生理解题

5、意，寻找不等关系；题 48，先让学生自主思考， 交流，寻找解题思路 . 然后，师生共同完成解答 . 教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.【答案】 1. 解：（ 1）去分母得：2（2x-5 ） 3(3x+1) ，4x-10 9x+3，-5x 13，x-13/5.解集在数轴上表示为：第 2页共 4页（2）化简得： 2(x-1)-4/3(2x+1)18,6(x-1)-4(2x+1)54，6x-6-8x-4 54，-2x 64，x-32.解集在数轴上表示为：7 x32. 解：由题意得： 3x226x+4 7x-3-x -7.x73.24 解析：设小明答对了 x 道题，则 4x-(30-x) 90,5

6、x 120，x24. 即小明至少答对了 24 道题 .4. 解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a. x+y= 1 3a .2 x+y 0， 1 3a 0，2a1/3.5. 解：化简不等式得（ 1-a ）x-1.1x1/2 ， 1-a 0. x1a 1 =1/2 ， a=3.1 a6. 解：解不等式 4x-3a -1 得， 4x3a-1 ，x 3a 1 ;4解不等式 2（x-1 ） +35 得， 2x-2+3 5，2x4， x 2; 由于上述两个不等式的解集相同， 3a 1 =2, a=3.47. 解：解方程得 x= 6k 18 0，136k-18 0， k3，故自然数可取 k=2，1，0.8.第 3页共 4页解：依题意： 5x4 7- 1x ，683时，代数式 5x4 的值不小于 7- 1x 的值，解得 x-1/4 ，即当 x-1/4683此时 x 的最小值为 -14.四、师生互动，课堂小结1. 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同， 只是在系数化为 1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.2. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa 的形式；而解一元一次不等式， 则要根据不等式的性质， 将不等式逐步化为 xa