专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案

1、一基础题组1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ） A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定2.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28 B.40 C.56 D.603.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】学校为了

2、解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D3904.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】若随机变量，则（）A . B. C. D. 5.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462 现已知其线性回归方程为，则根据此线性回归方程估计数

3、学得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）6.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是 .7.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 .7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 48.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事

4、件 “恰有一次出现正面”求 .9.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_10.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 . 11.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ()A

5、70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg二能力题组12.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（ ）A B C D13.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；一组数据为，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样

6、本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A B C D14.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （）A . B. C. D. 15.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由

7、图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 16.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为_17.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是 .18.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】我们把形如“1234”和“3241”形式的

8、数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ）A B C D 19.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 （ ）ABCD20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）ABCD21.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，

9、10.2，10.1，则这组数据的方差为_22.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 23.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】如右上图所示，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 24.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_25.【江苏省扬州中学20132014学年高三开学检测】已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 2

10、6.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】在区间上随机取一个数，使得成立的概率为 27.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】将1，2，3，4，5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为 .28.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】样本数据18，16，15，16，20的方差 .三拔高题组29.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分12分）某游乐场有、两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏，丙丁两人各自独立进行游戏已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概

11、率均为()求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率；()记游戏、被闯关总人数为X，求X的分布列和期望30.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123()求至少有一位学生做对该题的概率；()求，的值；()求的数学期望.31.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分

12、布直方图：（）求n，a，p的值；（）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为，求的分布列和期望.组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3253035404550年龄（岁）550.010.020.030.040.05频率/组距32.【江苏省扬州中学20132014学年高三开学检测】（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男

13、生和3名女生现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望33.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲

14、厂恰比乙厂多2件的概率34.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】（本小题满分12分）小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元。掷3枚骰子，如果所押的点数出现1次、2次、3次，那么原来的赌注仍还给你，并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励。如果所押的点数不出现，那么赌注就被庄家没收。（1）求掷3枚骰子，至少出现1枚为1点的概率；（2）如果小明准备尝试一次，请你计算一下他获利的期望值，并给小明一个正确的建议。35.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】为了了解某班的男女生学

15、习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（）女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8若该班男女生平均分数相等，求x的值；（）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望36.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资

16、格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望37.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的

17、选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.38.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表班级一二三四人数3234（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下

18、午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.39.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件）1n34n67n910n12n13顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0.511.522.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80.（1）确定与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2

19、分钟的概率.40.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分记为四个小球得分总和（1）求时的概率；（2）求的概率分布及数学期望41.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数. （）求的分布列； （）求的数学期望.42.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，

20、数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率. 43.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.（I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；（II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X) .44.【广东省

21、汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列45.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及

22、格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.46.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.47.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点