对数函数习题与答案

1、最新资料推荐习题课 对数函数及其性质的应用一、 A 组1.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数 ,且 a0,a1) 的图象如图所示 ,则下列结论成立的是()A. a1,c 1B.a1,0c 1C.0a1D.0a 1,0c 1解析 :由题意可知 y= loga(x+c)的图象是由 y=logax 的图象向左平移 c 个单位长度得到的 , 结合题图知 0c 1.根据单调性易知 0abcB.acbC.cbaD.cab解析 :0a= 20= 1,b= log2故选D. lo = 1, cab.答案 :D3.函数 f(x)=的定义域为 ()A.(3,5B.-3,5C.-5,3)D. -5,-

2、3解析 :要使函数有意义 ,则 3-log20,(3-x)即 log2(3-x) 3,0 3-x 8,-5x 0,可得 x 2 或 x0,则 t= 2-ax 在区间 0,1上是减函数 .因为 y=loga(2-ax)在区间 0,1 上是减函数 ,所以 y=logat 在定义域内是增函数 ,且 tmin 0.因此故 1a 2.答案 :B6.导学号 29900104 已知函数 f(x)=直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点 ,则 a 的取值范围是.解析 :函数 f(x)的图象如图所示 ,要使直线 y=a 与 f(x)的图象有两个不同的交点,则 0a 1.答案 :(0,17.已知定

3、义域为 R 的偶函数 f(x)在区间 0,+ )上是增函数 ,且 f= 0,则不等式 f(log4x) 0的解集是.解析 :由题意可知 ,f(log44444x 2.x) 0?- log x ? log log x 0,且 a1),g(x)= log a(4-2x).(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域 ;(2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数时 x 的取值范围 .解 :(1)由题意可知 ,f(x)-g(x)= loga(x+ 1)-loga(4-2x),要使函数 f(x)-g(x)有意义 ,则解得 -1x 0,得 f(x)g(x),即 loga(x+ 1) loga(4-2x).当

4、 a1 时,可得 x+1 4-2x,解得 x 1.由 (1)知-1x 2,所以 1x 2;当 0a 1 时,可得 x+ 1 4-2x,解得 x1,由 (1)知-1x 2,所以 -1x 1 时,x 的取值范围是 (1,2);当 0a 1 时,x 的取值范围是 (-1,1).9.导学号 29900105 若 -3lox- ,求 f(x)=的最值 .解 :f(x)= (log2x-1)(log2x-2)= (log2x)2-3log2x+ 2.令 log2x=t ,x-,-3 lo-3 -log2x-, log2.x 3.tf(x)=g (t)=t 2-3t+ 2=.当 t=时 ,g(t)取最小值

5、-;3最新资料推荐此时 ,log2;x=,x=2当 t= 3 时,g(t)取最大值 2,此时 ,log2x=3,x= 8.综上 ,当 x=2时,f(x)取最小值 -;当 x=8 时,f(x)取最大值 2.二、 B 组1.(2016 江西南昌二中高一期中 )函数 y=xln |x|的大致图象是 ()解析 :函数 f(x)=x ln |x|的定义域 (-,0)(0,+ )关于原点对称 ,且 f(-x)=-x ln |-x|=-x ln |x|=-f (x),所以 f(x)是奇函数 ,排除选项 B;当 0x 1 时,f(x) 0,排除选项 A,C.故选 D. 答案 :D2.(2016 河南许昌四校高

6、一联考 )若函数 f(x)= log2(x2-ax+3a)在区间 2,+)上是增函数 ,则实数 a 的取值范围是 ()A. a 4B.a 2C.-4a4D.-2a4解析 : 函数 f(x)= log2(x2-ax+3a)在区间 2,+)上是增函数 ,y=x2-ax+ 3a 在2,+ )上大于零且单调递增 ,故有解得 -4g(1),则 x 的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+ )D.(10,+ )解析 :因为 g(lg x)g(1),4最新资料推荐所以 f(|lg x|)f (1).又 f(x)在区间 0,+ )上单调递增 ,所以 0|lg x|1,解得x,(0,+ )log23.

7、6 log2 log2, acb.答案 :acb5.已知函数 y=logax,当 x2 时恒有 |y|1,则 a 的取值范围是 . 解析 :当 a1 时 ,y=logax 在区间 (2,+ )上是增函数 ,由 loga 2 1,得 1a 2;当 0a 1 时,y= loga x在区间 上是减函数 且得a 0,且 a1)在区间 a,2a上的最大值是最小值的3倍 ,则 a 的值为.解析 :当 0a1 时,f(x)在区间 (0,+ )上是增函数 , f(x)在区间 a,2a上的最小值为 logaa,最大值为 loga(2a), loga(2a)=3logaa,loga(2a)= 3,即 a3= 2a

8、, a2= 2,a=.故 a 的值为.答案 :7.已知函数 f(x)= lg(3x-3).(1)求函数 f(x)的定义域和值域 ;(2)设函数 h(x)=f (x)-lg(3x+ 3),若不等式 h(x)t 无实数解 ,求实数 t 的取值范围 .解 :(1)由 3x-3 0,得 x 1,所以 f(x)的定义域为 (1,+ ). 因为 (3x-3)(0,+ ),所以函数 f(x)的值域为 R.(2)因为 h(x)=lg(3 x-3)-lg(3 x+ 3)= lg= lg的定义域为 (1,+ ),且 h(x)在区间 (1,+ )上是增函数 ,所以函数 h(x)的值域为 (-,0).若不等式 h(x)t 无实数解 ,则 t 的取值范围为 t0.8.导学号 29900107 已知函数 f(x-1)= lg.(1)求函数 f(x)的解析式 ;(2)解关于 x 的不等式 f(x) lg(3x+1).解 :(1)令 t=x- 1,则 x=t+ 1.由题意知 0,6最新资料推荐即 0x 2,则-1t 1.所以 f(t)=