概率论与数理统计课件：ch6-4正态总体的置信区间

1、,6.1 点估计问题概述 6.2 估计量的常用方法 6.3 置信区间 6.4 正态总体的置信区间,教学内容,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 参数估计,Content,引言,与其它总体相比，,正态总体参数的置信区间是最完,善的，,应用也最广泛.,在构造正态总体参数的置信,区间的过程中，,本节介绍正态总体的置信区间，,讨论下列情形:,单正态总体期望(方差已知)的置信区间;,单正态总体期望(方差未知)的置信区间;,单正态总体方差的置信区间;,(1),(2),(3),引言,本节介绍正态总体的置信区间，,讨论下列情形:,单正态总体期望(方差已知)的置信区间;,单正态

2、总体期望(方差未知)的置信区间;,单正态总体方差的置信区间;,双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;,(1),(2),(3),(4),双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信,双正态总体方差比的置信区间.,(5),(6),区间.,(利用P125-定理4),单正态总体均值(方差已知)的置信区间,设总体,参数，,对给定的置信水平,由上节例1已经得到,的置信区间,注：,标准正态分布具有对称性，,利用双侧分位数来,间长度在所有这类区间中是最短的.,其区,（P166）,注：,标准正态分布具有对称性，,利用双侧分位数,区间长度在所有这类区间中是最短的.,给定的置信水平,对任意的,按定义,的区间,其,事实

3、上,对,凡满足,但在所有这类区间中仅当,时长度最短.,例1,某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额,机访问了100名旅游者,根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准,为95%置信区间.,解,对于给定的置信度,查标准正态分布表,将数据,随,代入,信区间为,可,例2,设总体,为其样本.,(1),试求置信度分别为0.9及0.95的置信,区间的长度.,(2),(3),则,欲使,即,必须,于是,即,长度不超过1.,的90%置信区间的,(3),类似可得,注:,由(1)知,当样本容量一定时,置信度越高,则,置信区间长度越长,对未知参数的估计精度越低.,在置信区间的长度及估计精度不变的条件下,提高置信度,就

4、须加大样本的容量,以获得总体更,要,多的信息.,单正态总体均值(方差未知)的置信区间,设总体,构造统计量,从第5章第三节的定理知,对给定的置信水平,由,单正态总体均值(方差未知)的置信区间,对给定的置信水平,由,即,因此，,例3,某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消,已知旅游者,消费额服从正态分布,的置信区间.,解,对于给定的置信度,将,均消费额在75.05元至84.95元之间,可靠度是95%.,估计每个旅游者的平,注:,与例1相比,用样本的标,例4,有一大批袋装糖果.,现从中随机地取16袋,重量(以克计)如下:,506 508 499 503 504 510 497 512,514 5

5、05 493 496 506 502 509 496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体,解,称得,由给出的数据算得,即,例4,解,由给出的数据算得,即,这就是说,507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.,若以此,其误差不大于,(克),这个误差估计的可信程度为95%.,单正态总体方差的置信区间,设总体,的置信区间.,的无偏估计为,三节的定理2知,对给定的置信水平,由,从第5章第,单正态总体方差的置信区间,对给定的置信水平,由,例5,为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取,了样本容量为25 的一样本,并测得样本均值,样本标准差,的90%的置信区间.,解,按题设数据,查表得,假定

6、所论胆固醇水平,于是,即,例5,查表得,于是,置信下限和置信上限分别为,双正态总体均值差(方差已知)的置信区间,体相互独立，,的无偏估计,从第5章第三节的定理4知,且两总,对给定的置信水平,由,双正态总体均值差(方差已知)的置信区间,对给定的置信水平,由,例6,2003年在某地区分行业调查职工平均工资情况:,(单位:元),工资1286元,平均工资1272元,求这两大类行业职工平均资之差的99%的置信区间.,解,由于,故,查表得,平均,又,的置信度为99%的置信区间为,即两大类行业职工平均工资之差在此区间中的置信度,双正态总体均值差(方差未知)的置信区间,总体相互独立，,节的定理知,其中,且两,从第5章第三,双正态总体均值差(方差未知)的置信区间,对给定的置信水平,由,例7,两个地区种植同一型号的小麦.,现抽了19,块面积相同的麦田,其中9块属于地区,属于地区,产量,试求这两个,另外10块,均未知,解,由题意知所求置信区间的两个端点分别为,查表得,按已给数据计算得,由,于是置信下限为,置信上限为,双正态总体方差比的置信区间,相互独立，,从第5章第三,节的定理知,且两总体,对给定的置信水平,由,例8,某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的,温度壮况,他们抽取了新电炉的31个温度数据及旧,电炉的25个温度数据,并计算得样本方差分别为,及,设新电