结构力学课件：第2章平面汇交力系

1、第二章 平面汇交力系,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,平面汇交力系的定义：,各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系。如图所示。,本章研究的两个问题：,平面汇交力系的简化和平面汇交力系的平衡。,几何法和解析法。,研究方法：,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1. 力系的合成,FR=F1+F2+F3 FR=F1+F2+Fn,2. 平衡,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即,(1) FR=0 ;,(2) 在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。,3. 三力平衡汇交定理,若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作

2、用线必汇交于同一点，而且共面。,画简支梁的受力图,例 题 2- 1,水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。,图 a,例 题 2- 2,解：1. 取梁AB作为研究对象。,FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN,2. 画出受力图。,3. 作出相应的力三角形。,4. 由力多边形解出：,例 题 2- 2,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,1. 力在坐标轴上的投影,由图b知，若已知力F 的大小F 和其与x轴、y轴的夹角为a、b， 则,即力在某个轴

3、上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。,而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解（图b），则所得分力Fx 、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。,式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。,注意:,力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。,2. 合力投影定理,合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,3. 合成,4. 平衡,则 Fx=0 ， Fy=0,

4、由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即 FR= 0,即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。,由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。,Fx=0 ， Fy=0,重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的内力。,例 题 2- 3,FAB=880 N， FCB=71.8 N。,解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力）及AB杆的约束力FAB（设为压力），坐标轴如图b所示，列出平衡方程

5、,联立上述两方程，解得：,例 题 2- 3,由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。,例 题 2- 3,为避免解联立方程，可把一个轴放在垂直于一个未知力的作用线上，这个未知力在轴上的投影为零，这个投影方程就只有一个未知数，不必解联立方程。如在下例中,注意：,如图所示，重物P=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。,例 题 2- 4,列平衡方程,解方程得杆AB和BC所受的力:,解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。,显然，F1=F2=P,例 题 2- 4,求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：,（1）弄清题意，明确已知量和待求量； （2）恰当选取研究对象，明确所研究的物体； （3）正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二 力构件，三力汇交平衡）； （4）合理