东营专版2019年中考数学复习核心母题三动点存在性距离面积问题课件.pptx

1、核心母题三动点、存在性、距离、面积问题,【核心母题】 如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t. (1)求抛物线的解析式；,(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 (3)如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S. 求S关于t的函数解析式； 求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标,【重要考点】 二次函数的图象与性质、四边形与三角形有关知识 【考查方向】 2019年

2、中考的存在性问题仍然是考查热点，一般放置在解答题最后压轴的位置，综合性强，涉及的知识点广，分值一般为1012分,【命题形式】 通常以二次函数与几何图形的动点、存在性问题综合命题 【母题剖析】 (1)利用待定系数法求解； (2)连接PC，求对称轴，分情况讨论求解； (3)过点P作PFy轴，求出直线BC的解析式和点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数解析式；,利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论,【母题详解】 突破关键词：二次函数、动点、存在点、距离、

3、面积、分类讨论,(1)将A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc， 抛物线的解析式为yx22x3.,(2)如图，连接PC，交抛物线对称轴l于点E.,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点， 抛物线的对称轴为直线x1. 当t2时，点C，P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形 抛物线的解析式为yx22x3， 点C的坐标为(0，3)，点P的坐标为(2，3)，,点M的坐标为(1，6) 当t2时，不存在理由如下： 若四边形CDPM是平行四边形，则CEPE. 点C的横坐标为0，点E的横坐标为1， 点P的横坐标t1202. 又t2，不存在 综上所述，存在点M的坐

4、标为(1，6),(3)如图，过点P作PFy轴，交BC于点F.,设直线BC的解析式为ymxn(m0) 将B(3，0)，C(0，3)代入ymxn， 直线BC的解析式为yx3. 点P的坐标为(t，t22t3)， 点F的坐标为(t，t3)， PFt22t3(t3)t23t，,【思想方法】 此类题目主要涉及分类讨论思想，背景主要是借助一次、二 次、反比例函数、全等、相似、动点、等腰、等边、直角三 角形或平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等，探索存在 性、面积、距离等问题，解决此类问题的关键是找出变化过 程中的关键点，如分界点、交点、最值点等，然后分类讨论,【母题多变】 变化1：在坐标平面内，已知两个定点

5、A，B，探索第三个点P与A，B构成的三角形： 当构成的PAB为等腰三角形时，可分三种情况讨论，即PAPB，APAB，BABP； 当构成的PAB为直角三角形时，可分三种情况讨论，即A90，B90，P90.,变化2：平行四边形 以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形是平行四边形，通常有两种常见模式： 若已知其中三个点的位置，求第四个点的位置(坐标)，则可过这三个点中的任意一点作对边的平行线，这三条不同的平行线交于三个点，则这三个点均满足题意，如图,若已知其中两个点的位置，求其他两个点的位置(坐标)， 则连接已知两点的线段可以是平行四边形的边，也可以是 对角线，此时应该通过画图、平移线段等方法分析，

6、以此 确定另外两点的位置此外，如果要确定另外两点的坐标， 则还需运用全等三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识 做进一步的分析 若“以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形是梯形(或菱 形、正方形等)”，还按上述方法进行分析,变化3：相似三角形的存在性问题 通常是从相似三角形的判定方法入手，先确定已知的对应条件，然后再根据情况分类讨论，如在ABC和DEF中，确定点A与点D对应，则分两种情况讨论，即ABCDEF，ABCDFE.,变化4：坐标系下的距离问题 主要指的是两点间的距离，以及点到直线的距离 (1)若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，根据勾股定理可得AB ，使用此公式的前提是点A， 点B

7、的坐标已求出(或已表示出) (2)点A(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.,变化5：动点下的面积问题 求一个封闭图形的面积一般有以下几个思考的方向 (1)利用面积公式三角形、平行四边形、梯形、圆等图形都有相应的面积公式，如果能够顺利地求得(或表达)相应的线段长，则直接可以利用面积公式求(或表示)图形的面积,(2)利用割补法，将图形分割成若干个能用面积公式表示面积的部分，在利用割补法求面积时注意下面关系的运用： 如图，SABCSACDSABDSBCD；,如图，SABCSABDSBCD BDh1 BDh2 BD(h1h2)，即SABC 水平宽铅垂高,(3)利用等积变形原理如图，过PBC的顶点P作所对的边BC的平行线l，则l上的任一点P与BC组成的三角形的面积等于PBC的面积由PBC变形成PBC保持面积不变，因此，这种变形称为等积变形，此外，若PBC与PBC面积相等，且点P与P在直线BC的同侧， 则可得直线PPBC.,变化6：图形运动下的面积问题 图形运动下的面积问题，往往涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、动点问题、函数图象等知识点解决此类问题，根据图形的运动变化进行适当分类是解题的关键,探究运动变化过程中的多种可能情况，特别要关注不同情 况