初一一元一次方程应用题复习(超级好).ppt

1、应 用 题 复 习,应用题的解法很多，以下几种： 1）列表法 2）图示法 3）演示法 4）实践法,设未知数的技巧：,1、设直接未知数，即求什么设什么。,2、设间接未知数。,3、设辅助未知数，即“设而不求”,在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？,（1）设未知数时，要仔细分析问题中的 数量关系，找出题中的已知条件和未知数， 一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。,（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。,My favourite animal,一、日历中的方程(找规律解方程),例1 如图某月日历，如果

2、用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？,问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？,如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：,剪的次数,（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果共剪出301个小正方形，则剪了 几 次？,4 7 10 13 16,有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342 猜猜小明拿到了哪3张卡片？ 小明能否拿到相邻的3张卡片

3、，使得它们的和为86？说明理由？,6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？,如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积,二、等积变形及比例、调配,内容：（1）等积问题： 变形前的体积变形后的体积。,例题1：要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？,例题2：直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的

4、高,（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。,例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形， （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？,例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？,作业,甲、乙两

5、个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表,（1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？,2、比例分配应用题,例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤， 则这三种原料各需要多少 公斤？,解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5,15

6、x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。,设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比,相等关系一般是总量等于部分量的和或 找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量,按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？,三、行程问题,一、明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是：速度时间=路程,分析方法辅助手段：线型图示法,分析方法辅助手段：线型图示法,相遇问题：甲的路程+乙的路程全程,追及问题：（1）同地不同时：,慢者行程先行路程快者路程,（2）同时不同地：,快者路程 慢

7、者行程间隔距离,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地

8、，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,3.某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连

9、队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米,依题意得：,4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向 行驶，客车的长是200米，货车的长是280米， 客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶 上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度； 若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：设客车的速度是5x米/分，货车的速度是3x米/分。,依题意得：,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200，3x = 720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得：,1200y+720y= 280 +

10、200,y=0.25,5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,5.5(x+24)=6(x-24),解得：x=552,解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：,6（x-24)=3168,练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从

11、同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长,注：同时同向出发： 快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）,练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？,作业,练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？,3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以3

12、0公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？,解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30 x公里，小明所行路程为15（x+1）,等量关系：小亮所走路程=小明所走路程,依题意得：30 x=15（x+1） x=1,检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明,四、工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,例1.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.1）现在

13、由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解： 1）设两工程队合作需要x天完成。,2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。,等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,例2.已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,设两管同开x分钟,

14、等量关系：注入量放出量=缸的容量,依题意得：,x=4 答：管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得：,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,例6.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？,解：设甲管实际开了x小时 等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量）= 1,答：甲管实际开了3小时。,依题意得：,x=3,

15、等量关系：4天的工作量+改进后（x 4)工作量= 0.5,解：设一共x天可以修完它的一半。,依题意得 4+ （x4）= 0.5,答：一共 天可以修完它的一半。,例7,分析：,x=,五、数字应用题,1、弄清数字问题中的特殊关系,1234=1 103+2 102+3 10+4,=a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g,2、例题举例 1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。,解：设十位上的数字为x，则百位上的

16、数字为2x+1 个位上的数字为3x 1,等量关系：新三位数原三位数=99,依题意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=3 2x+1=7 3x1=8,答：原来这个三位数为738,2) 有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8，求原数 。,分析： 原数=3 新数+8,解：设这个七位数的后六位为x。,依题意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413 原数为5 106+ 172413=5172413,3、练习 1) 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比

17、十位上的数多5，求这个三位数。,解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。,等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15,依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2 3x=6 x+5=7,答：这个三位数是726,已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab 大39， 求四位数ab52 ？,等量关系：原数的3倍=新数+39,依题意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39,x=17,六、浓度问题应用题,1、有关浓度问题的数量关系：,溶液 = 溶质 + 溶剂,稀释：加水，溶质不变，溶液增加,加浓：加溶质，水不变，溶液增加 蒸发水，溶质不变，溶液减少,2

18、、例题举例 1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？,分析：,30 16%,30+x,10%,(30+x)10%,不变,等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量,解：设需加水x斤,依题意，得： 30 16%= (30+x) 10%,答：需加水18斤。,x=18,变,变,2)(浓缩) 现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的 盐水,需蒸发掉水多少斤?,分析：,不变,解：设需要蒸发掉x斤水,等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量,依题意，得： 30 16% = 20% (30 x),30,16%,3016%,30 x,20%,20%(3

19、0 x),变,变,x = 6,答：需要蒸发掉水6斤,3) (加浓) 现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20% 的盐水 ，需加盐多少斤？,等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量,依题意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5,解：设需要加盐x斤,30,16%,3016%,30 + x,20%,20%(30 +x),等量关系：混合前水重量=混合后水的重量,依题意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%）,x,100%,x,甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精55%。 现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙

20、种酒精各要取多少克？,解：设甲种酒取x克,则乙种酒取(3000 x)克,等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量,依题意得：70%x+ 55%(3000 x) =3000 60% x=1000,答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取2000克。,3000 x=2000,x,3000 x,3000,70%,55%,60%,70%x,55%(3000 x),3000 60%,练习： 有银和铜合金200克，其中含银2份，含铜3份。 现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜7份， 应加入铜多少克？,分析：,200+x,解：设应加入铜x克,等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量,200,

21、依题意，得：,七、百分率应用题,1、打折销售,主要内容：利润 售价进价,售价标价折数/10,利润率利润/进价100,例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5 ，若货品近价为380元，则标价为多少元？,例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4 ，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.,例题：编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）80%x -x =270来解答。,小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？,例2 小明的爸爸前年存了年

22、利率为2.43%的两年期 定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%， 所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的 计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？,解：设小明爸爸前年存了x元。,依题意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 1250,2）存款利息应用题,答：小明爸爸前年存了1250元钱,等量关系：利息利息税=应得利息,利息 = 本金 年利率 期数,利息税 = 本金 年利率 期数税率（20%）,3）增长率应用题,某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八 月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多 节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？,依题意得：x+ (1+20%)x

23、 +(1+20%)(1+25%)x=7400,答:该食堂九月份节约煤3000公斤.,（间接设元） 解：设七月份节约煤x公斤。,则八月份节约煤(1+20%)x 公斤， 九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%) (1+25%)x=3000,练习1 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果 校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？,（直接设元） 解：设每套课桌椅的成本价为x 元。,依题意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82,答：每套课桌椅的成本是82

24、元。,等量关系：60套时总利润=72套时总利润,练习2、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原来的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。,分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为“1”,解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% ,解得： m = 14,练习3：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？,有理数应用题举例,例1：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

25、10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？,解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3） +（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3) +(1+1.5+1.8+1.1) = 5.4(千克) 9010+5.4=905.4(千克） 所以10袋 小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量为905.4千克。,练习： 女子排球队共有10名队员，身高分别为 173cm

26、，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。 你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中？（175cm),例2：麻桥中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道 时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（单位：米） （1)甲处与乙处相距多远？ （2）工作人员离开甲处最远是多少米？ （3）工作人员共修跑道多少米？ .,解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 10+4+13-3-2-8-7-5-2 27-27 0（米） 甲处与乙处相距

27、0米，即在原处。 （2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7， 11， 9， 22 ， 14， 7 ，2， 0。（米） 工作人员离开甲处最远是22米。 （2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 54（米） 工作人员共修跑道54米,例3：下表列出了国外城市与北京的时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)(1)如果现在的时间是中午12：00，那么东京 是多少？ （2）如果小芳给在纽约的舅舅,打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗？ （3）已知芝加哥比北京时间晚14时，问北京时间9月20号晚上20：00时，芝加哥时间是几月几号几点钟？,例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的

28、价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元） （1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本周最高价是每股多少元？ （3）已知小胡买进股票时付了3的手续费，卖出时需付成交额 3的的手续费和成交额2的交易税，如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？,作业,例5：商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱？,作业,例6、武

29、汉商场在举行庆”五一“优惠销售活动中，采取”满一百送二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或者二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推。有一天，一位顾客一次花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？,例7、煤矿井下A点的海拔高度为174.8米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方。 （1）求B的海拔高度； （2）若C点海拔高度为68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A到C所用的时间。,如图：某一地区的自来水网络，小圆圈表示粗细不同的水管

30、相连通，连线管标注的数字表示该段水管单位时间内可以通过的最大流水量，现从A向连接点B输送自来水，自来水可以沿不同路线输送，则单位时间内输送水量最大的是( ),(A)19 (B)24 (c)25 (D)26,例2 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条， 把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示：,第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合,（1）这样捏合4次后可拉出多少根面条？5次呢？n次呢？ （2）捏合多少次后可拉出64根面条？,3 6 9 12,这时s又分别是多少呢？,黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆

31、（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑， （1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？ （2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？,思考,列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。

32、（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润商品售价商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程速度时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的

33、路程乙走的路程总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速航行问题，基本等量关系：顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速 （7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c。,销售问题： 售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价商品进价 进价