八年级数学19.1平行四边形的判定.pptVIP

1、,人教版数学八年级下册第十九章第一节,平行四边形的判定,羊场镇初级中学 张荣芝,教材分析,教学目标,教法学法,忆,猜,验,证,退 出,练,游戏,小结,得,作业,导入,羊场镇初级中学 张荣芝,。,本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化归思想，数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。,教材的地位和作用,运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法并学会简单运用。,（一）知识技能,（二）数学思考

2、,通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。,（三）解决问题,使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；,（四）情感态度,通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困 难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。,平行四边形判定方法的探究和运用。,教 学 重 点：,教 学 难 点：,平行四边形判定方法的证明以及平行四边形性质和判定的综合运用。,教法：引导启发和激趣教学法 学法：体验、自主探究、合作学习,教法学法分析：,（一）创设情境，导入课题 （二）引发思考，提出议题 （三）实验论证

3、，得出判定 （四）例题变式，应用定理 （五）灵活应用，形成能力 （六）学习小结，培养习惯 （七）作业设计，课外升华,教学程序：,人教版数学八年级下册第十九章第一节,平行四边形的判定,羊场镇初级中学 张荣芝,魔术师刘谦,聪明小助手： 你能画出原来的平行四边形的形状吗？,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （具有性质与判定的双重作用）,忆平行四边形的定义与性质,从边看 两组对边分别平行 两组对边分别相等,性质：,从角看 两组对角分别相等 四组邻角都互补,从对角线看 对角线互相平分,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平

4、行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,猜反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,验动手摆一摆,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,AB=CD AD=BC,OA=OC OB=OD,（1）引导学生将实际问题转化为数学问题；,如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中

5、，它一直是一个平行四边形吗？,B,大家齐动手,用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？,小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,你也试一试,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,B,C,A,D,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,动动脑,你能用一句话概括你的发现吗？,一组对边平行且相

6、等的四边形是平行四边形.,证,已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC，求证：四边形ABCD是平行四边形。,分析：先证ABC CDA，再证ADBC，ABDC，得平行四边形ABCD,分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且OAOC，OBOD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，我们如何证明？,推理,证明：连接AC，,所以ABDC，ADBC。,4,1,2,3,所以1=2， 3=4。,

7、AC=CA(公共边)，,所以ABC CDA (SSS)。,AD=BC(已知)，,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知)，,在ABC 和CDA中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,ADB DBC ADCB 四边形ABCD是平行四边形,猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连接BD。,1,2,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形。,( ? ),两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形

8、这个判定方法，又怎么证明呢？,推理,证明：,所以ABDC，ADBC。,A+B+C+D=360。,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,因为A=C， B=D，,所以A+D=180， A+B=180。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判定方

9、法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,得平行四边形的判定定理,符号表示：AB=DC，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,定理三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形,符号表示：OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,符号表示：ADBC且AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,D 。,C 。,。,四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,二、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形,一、两组对边分别平行的四

10、边形是平行四边形,ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD ，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,A= C，B= D 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO ，BO=DO 四边形ABCD是平行四边形,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形

11、,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,从边看:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看:,两组对角线互相平分,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,四边形是平行四边形,边,角,对角线：,平行四边形的判定方法共有几种？,快速反应,如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形,如图，四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_

12、,理由是_,快速反应,平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,聪明小助手： 你能画出原来的平行四边形的形状吗？,连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO,作ADBC且 AD=BC,作：AC、BD互相平分,D,D,O,聪明小助手,作ADBC，CDAB,聪明小助手,D,作AD=BC， CD=AB,D,任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。,小游戏：看谁反应快？,A,B,C,以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。,A,D,B,C,在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。,拼

13、一拼：相信你能行！,思考：可以拼成几个不同的四边形？ 它们有哪些是平行四边形？,其中（1）、（4）、（6）为平行四边形。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段AC的一侧有一点B，你能在线段AC的另一侧找到一点D，使得ABCD为平行四边形吗？,D,作法1：,(1)连结AB,BC,(2)以C点为圆心，以AB长度为半径作弧，再以A点为圆心，以BC长度为半径作弧。,(3)两个弧交于D点,D,O,作法2：,（1）取AC中点O,（2）连结BO并延长D，使BO=OD,（3）连结AD ,CD ，AB,BC,练,如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交

14、于点O 若ABCD，则得 ABCD； 若ABCD，则得 ABCD； 若AC8，BD10，AO4，则得 ABCD,1、补充一个合适的条件使小题成立：,2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）,C,例 已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。,证明：四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分） E、F分别为OA、OC中点 OEOA，OFOC 而OAOC OEOF 又OBOD 四边形BEDF是平

15、行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）,爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！,C,A,D,B,E,H,F,O,G,已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AECF，求证：四边形BEDF是平行四边形。,还可以是：AFCE ADECBF CDEABF BEAC，DFAC ,若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？,试试看：你还能怎样改？,A,D,B,C,O,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。,辩一辩：,ADBC且ABDC，但四边形ABCD不是平行四边形。,不一定是， 如：等腰梯形,A,B,D,C,完成下列问题清单： 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，这些方法是从什么角度考虑的? 平行四边形的判定与性质定理有何联系？ 如何判断一个命题的正确与否？,学习小结：,谈谈你本节课的收获与感受：,本节课你印象最深的是什么？ 你对自己的表现满意吗？ 你所喜爱的课堂是什么样的课堂？ 你对老师的教学还有什么意见或建 议？,1、如图，ABDCEF，ADBC，DECF，图中有哪些互相平行的线段？,布置作业（必做题）,2、如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AFCE，求证，四边形AECF是平行四边形。,如图，在四边形ABCD中 若A100，B80