函数的单调性与导数的关系.ppt_第1页
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1、,函数的单调性与导数,淄博实验中学：亓德明,通过观察图像，我们可以发现： （1） 运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即 是增函数。相应地， （2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小，即 是减函数。相应地，,观察：,一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间（a,b）内， 如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增； 如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减。,（1）,（3）,（4）,升华： 1、研究函数的单调性时有两种方法：定义法、导数法。 2、结论中的区间，即为单调区间。,x,y,o,例1 : 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

2、,点评： 1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。,2、导数法求单调区间的基本步骤：1）求导函数； 2）解 和 ；3）写出单调区间。,3、单调区间不能合并。,4、端点有意义时，单调区间为闭区间。,例2：已知导函数 的下列信息：,解：,点评：1）数形结合思想、转化思想；,2）临界点为单调区间的分水岭。,练习：,1、函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数 的 图象的大致形状。,2、判断下列函数的单调性，并求单调区间。,小结：,1、函数单调性与其导数的正负关系； 2、导数法求单调区间的基本步骤； 3、数形结合思想、转化思想。,课后练习及作业：P101 , 3、4。,谢谢大家, 请多指教.,此课件下载可自行编

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