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文档简介
1、,函数的单调性与导数,淄博实验中学:亓德明,通过观察图像,我们可以发现: (1) 运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即 是增函数。相应地, (2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小,即 是减函数。相应地,,观察:,一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系: 在某个区间(a,b)内, 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减。,(1),(3),(4),升华: 1、研究函数的单调性时有两种方法:定义法、导数法。 2、结论中的区间,即为单调区间。,x,y,o,例1 : 判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
2、,点评: 1、方法:定义法和导数法,优先选择导数法。,2、导数法求单调区间的基本步骤:1)求导函数; 2)解 和 ;3)写出单调区间。,3、单调区间不能合并。,4、端点有意义时,单调区间为闭区间。,例2:已知导函数 的下列信息:,解:,点评:1)数形结合思想、转化思想;,2)临界点为单调区间的分水岭。,练习:,1、函数y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数 的 图象的大致形状。,2、判断下列函数的单调性,并求单调区间。,小结:,1、函数单调性与其导数的正负关系; 2、导数法求单调区间的基本步骤; 3、数形结合思想、转化思想。,课后练习及作业:P101 , 3、4。,谢谢大家, 请多指教.,此课件下载可自行编
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