复变函数课件：2_2解析函数_第1页
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1、第二节 解析函数,一、复函数的导数 二、解析函数的概念 三、复函数可导与解析的条件,一、复函数的导数,1. 可导的概念,定义2.2.1,注意：,例1,解,例2,解,2. 复函数的求导法则,由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致, 并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样, 因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来, 且证明方法也是相同的.,求导公式与法则,二、解析的概念,定义2.2.2,1. 解析的定义,定理2.2.1(四则运算),定理2.2.2(复合运算),2. 解析函数的运算法则,例3,解,3. 奇点的定义,定义2.2.3,例4,例5,三

2、、复函数可导与解析的条件,定理2.2.3,1. 可导的条件,柯西黎曼条件，简称C.R.条件,柯西介绍,黎曼介绍,证明：,推论2.2.1(可微的充分条件),定理2.2.4,2. 解析的条件,推论2.2.2,3. 典型例题,解,不满足柯西黎曼方程,例7,解,例8,解,例9,解,Augustin-Louis Cauchy,Born: 21 Aug 1789 in Paris, FranceDied: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France,柯西资料,Riemann,黎曼资料,Born: 17 Sept 1826 in Breselenz, Hanover (now Germany)Died:

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