第十四单元实验14 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

1、2021新亮剑高考总复习选修3-4第十四单元实验14探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1磨剑课前自学目录2CONTENTS悟剑课堂精讲目 录 磨剑课前自学知识课前自测磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录知识课前自测考点巧讲第4页一、实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期 T=2 ,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到2g=4 l。因此,只要测出摆长 l 和振动周期 T,就可以求出当地的重力加速度 g 的值。2二、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1 标卡尺。三、实验步骤m)、秒表、毫米刻度尺和游1.让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一

2、些的线结,做成单摆。目 录知识课前自测考点巧讲第5页2. 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示。3. 用毫米刻度尺量出摆线长度 l,用游标卡尺测出摆球的直径 d,计算出摆长l= l+。24.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5), 然后放开金属小球, 让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间 t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即 T= + +(n 为全振动的次数反复测 3 次再算出周期的平均值。),=123 3目 录知识课前自测

3、考点巧讲第6页25.根据单摆周期公式 T=2 ,计算当地的重力加速度 g=4 l。26. 改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即当地的重力加速度。7. 将测得的重力加速度与当地的重力加速度相比较,分析产生误差的可能原因。四、数据处理处理数据有两种方法:1.公式法:测出 30 次或 50 次全振动的时间 t,利用 T= 求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得2的周期的平均值,然后利用公式 g=4 l求重力加速度。22.图象法:由单摆周期公式不难推出 l=T2,因此,分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T,作 l-T2 的图象,图象42应是一条

4、通过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率 k=,即可利用 g=42k 求重力加速度。 2目 录知识课前自测考点巧讲第7页五、误差分析1. 系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等2. 偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数。六、注意事项1. 构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过 5。2. 要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。3. 测周期的方法:(1)要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小

5、,而最高点速度小、计时误差大。 (2)要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次。4.本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长 l,用横轴表示 T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率 k= 。 42目 录知识考点巧讲课前自测第8页1.(2019 年江西南昌学情检测)在用单摆测定重力加速度时,摆球应选用(A. 半径为 1 cm 的木球B. 半径为 1 cm 的铝球C. 半径为 1 cm 的空心钢球D. 半径为 1 cm 的实心钢球 )。D目 录知识考点巧讲课前自

6、测第9页2.(2019 年德州实验中学模拟)为了提高周期的测量精度,下列做法可取的是(A. 在平衡位置启动秒表,完成一次全振动计时结束B. 在最大位移处启动秒表,第一次回到这一位置结束计时C.在平衡位置启动秒表,完成 30 次全振动计时结束D.在最大位移处启动秒表,完成 30 次全振动计时结束 )。C目 录知识考点巧讲课前自测第10页3.(2019 年四川成都模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测得单摆摆角小于 5, 完成 n 次全振动的时间为 t,用毫米刻度尺测得摆线长为 L,用螺旋测微器测得摆球直径为 d。 224 + 2 (1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式 g=。

7、2(2)从图可知,摆球直径 d 的读数为 5.980mm。 目 录考点巧讲一二三实验原理与操作数据处理和误差分析实验拓展与创新 悟剑课堂精讲磨剑课前自学悟剑课堂精讲目 录考点巧讲知识课前自测第12页 实验原理与操作一例 1 (2019 年江西南昌单元检测)某实验小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作。2.26(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图 1 所示,可读出摆球的直径为上,测量摆线长,通过计算得到摆长 l。cm;把摆球用细线悬挂在铁架台(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0,单摆每经过最低点记一次数,当数到 n=60 时秒表的示数如图 2

8、 所示,该单摆的周期 T= 2.51s。(结果保留 3 位有效数字)图1图2目 录考点巧讲知识课前自测第13页(3)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有。ABCA. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的C. 为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线距平衡位置有较大的角度D. 拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5 度,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔 t 即单摆周期 TE. 拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5 度,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做 50 次全振动所用的

9、时间 t,则单摆周期 T=50(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度,他采用的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振动周期为 T1,然后把摆线缩短适当的长度 l,再测出其振动周期为 T2。用该同学测出的物42理量表示重力加速度 g=2 。 2-12目 录考点巧讲知识课前自测第14页(1)由图 1 游标卡尺可知,其示数为 22 mm+60.1 mm=22.6 mm=2.26 cm。 75.2由图 2 秒表可知其示数 t=60 s+15.2 s=75.2 s,单摆的周期 T=s2.51 s。(2),6022(3)单摆实验需要注意的有:摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些;摆

10、球尽量选择质量大些、体积小些的;不应当使摆线偏离平衡位置大于5 度(否则摆球的运动不是简谐运动);拉开摆球,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t,则单摆周期 T= 。50 + -+(4)设摆球的半径为 r,摆线长度为 L,由单摆周期公式可知 T =2联立解得,T =2, 1224 。g= 2 -212目 录考点巧讲知识课前自测第15页易错警示:本实验容易出错的地方(1) 摆长的理解要准确,摆长是悬点到小球的球心的距离。(2) 应该从摆球过最低点开始计时,若从最高点计时,则误差相对较大。(3) 单摆的周期和摆动的时间与次数之间的关系容易出错,若

11、将开始计时作为第一次经过平衡位置,则有 t=-1T。 2目 录考点巧讲知识课前自测第16页变式 1 (2019 年辽宁营口质量调研)在做用单摆测定重力加速度的实验中:(1)实验时用 20 分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图 1 所示,该摆球的直径 d=11.75mm。(2)悬点到小球底部的长度 l0,示数如图 2 所示,l0=cm。100.25图1图2目 录考点巧讲知识课前自测第17页(3)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力 F 随时间 t 变化的图象如图 3 所示,然后使单摆保持静止,得到如图 4 所示的 F-t 图象。那么:2 - 1 d 02重力加速度的表达式 g= (用题目中的物理量

12、d、l 、t 表示)。00240设摆球在最低点时 Ep=0,已测得当地重力加速度为机械能 E 的表达式为 BD。g,单摆的周期用T 表示,那么测得此单摆摆动时的A.E=(1 -3 )g2B.E=(1 -3 )g2C.E=(3 -2 )g2D.E=(3 -2 )g222826242图3图4目 录考点巧讲知识课前自测第18页(1)由图 1 可知,主尺上的读数是 11 mm,游标尺上第 14 个刻度与主尺对齐,所以游标尺上的读数为 150.05 mm=0.75 mm,所以该摆球的直径 d=11.75 mm。(2)由图 2 可知,悬点到小球底部的长度 l0=100.25 cm。(3)平衡位置处拉力最大

13、,最大位移处拉力最小。从图 3 中看出单摆的周期为 4t0。单摆摆2 0 -1d 长 l=l0-,由单摆周期公式 T=2 得,重力加速度 g= 2。402222 由图4 可知,F =mg,单摆在最低点时F -mg=根据周期公式变形得摆长l=最低点的,3142E=(1 -3 )g2,B机械能E=1mv2,解得项正确;单摆在最高点时 F =mgcos,最高点的机械能2822E=mgl(1-cos ),解得 E=(3 -2 )g2,D 项正确。42目 录考点巧讲知识课前自测第19页 数据处理和误差分析二例 2 (2019 年普陀区二模)在“利用单摆测重力加速度”的实验中:(1)从下列器材中选用最合适

14、的器材(填写器材代号): ADG。A.小铁球B.小塑料球C.20 cm 长的细线D.100 cm 长的细线E.手表F.时钟G.秒表(2)若实验测得的 g 值偏大,可能的原因是 C。A. 摆球的质量太大B. 测摆长时,仅测了线长,未加小球半径 C.测周期时,把 n 次全振动误记为(n+1)次D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长)目 录考点巧讲知识课前自测第20页(3)某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜 角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,如图 1 所示。利用该装置可以验

15、证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不木板的倾角和单摆振动的周期T 。若从实验中得到所测物理量数变,则实验中需要测量的物理量有112(后两空也可以是sin ) 2 据的图线如图 2 所示,则图象中的纵坐标表示,横坐标表示。 T sin目 录考点巧讲知识课前自测第21页(1)“利用单摆测重力加速度”的实验中,最合适的器材有:小铁球、100cm 长的细线以及秒表。故选ADG。2(2)根据 T=2,可得 g=4 L,则摆球的质量对实验无影响,A 项不符合题意;测摆长时,仅测了线长,未 2加小球的半径,这样摆长测量值偏小,则测得的重力加速度 g 值偏小,B 项不符合题意;测周期时,把 n 次

16、全振动误记为(n+1)次,则测得的周期偏小,测得的重力加速度 g 值偏大,C 项符合题意;摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,这时测得的周期偏大,则测得的重力加速度 g 值偏小,D 项不符合题意。(3)此单摆的等效重力加速度 g=gsin,则单摆的周期 T=2 ,则保持摆长不变时,要测量的物理sin 量是木板的倾角 和单摆振动的周期 T;将 T=2 变形为 T2=42 L1,则若从实验中得到所测 sin sin 物理量数据的图线如图 2 所示,则图象中的纵坐标表示 T2,横坐标表示 1(也可以纵坐标表示sin ,横sin 坐标表示 1 )。2目 录考点巧讲知识课前自测第22页用数形结合的思想处

17、理实验数据处理实验数据时,经常将某两个量看作一个函数,作出对应的图象,特别当作出的图象呈简单的线性关系时,根据图线的截距或斜率表示的物理意义,可以较方便地求出对应的物理量。 目 录考点巧讲知识课前自测第23页变式 2 (2019 年海侨中学模拟)在探究单摆周期与摆长关系的实验中:(1)关于实验器材安装及测量时的一些操作,下列说法中正确的是 C。A. 用刻度尺测出摆线的长度,记为摆长 lB. 先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 l,再将单摆悬挂在铁架台上C. 使摆线偏离竖直方向某一角度 (小于 5), 然后由静止释放摆球D. 测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的

18、数据如下表所示:次数12345摆长 l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030 次全振动时间 t/s53.856.960.062.865.7振动周期 T/s1.791.902.002.092.19振动周期的二次方 T2/s23.203.614.004.374.80目 录考点巧讲知识课前自测第24页请将测量数据标在下图中,并在图中作出 T2 随 l 变化的关系图象。如图所示(3)根据数据及图象可知单摆周期的二次方与摆长的关系是线性关系。9.86(4)根据图象,可求得当地的重力加速度为m/s2。(取=3.14,结果保留 3 位有效数字) 目 录考点巧讲知识课前自测第25页

19、(1) 本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长,摆长为悬点到摆球球心的距离,A、B 两项错误;单摆的摆角小于 5时的振动可认为是简谐运动,C 项正确;测量单摆的周期时,摆球相邻两次以相同速度方向通过最低点的时间为一个周期,为了减小误差,须测量单摆3050 次全振动所用的时间,然后将全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期,D 项错误。(2) 先在坐标轴上描出各点,然后用一条平滑的线连接,使尽可能多的点落在平滑的线上,不能落在线上的点在线两侧分布均匀,即可得到单摆的 T2-l 图象,近似为一条直线,如图所示:(3) 作出的图象为一条直线,可知单摆周期的二次方和摆长的关系是线性关系。22

20、- 2(4)根据图象求出图线的斜率k= =51 =4.80-3.20s2/m=4.00 s2/m,根据单摆的周期公式T=2 5 -11.20-0.8024可得 g=9.86 m/s 。2 目 录考点巧讲知识课前自测第26页 实验拓展与创新例 3(2020 年河北石家庄阶段测试)“利用单摆测重力加速度”的实验(如图 1 所示),实验时使摆球在竖直平面内摆动,在摆球运动最低点的左右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连,用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离(当作摆长),分别测出 L1和 L2 时,该仪器显示的光敏电阻的阻值 R 随时间 t 变化的图线分别如图 2、3 所示。三目 录考点巧讲知识课前自测第27页2t1(1)根据图线可知,当摆长为L1 时,单摆的周期T1 为,当摆长为L2 时,单摆的周期T2为2t2。42( - )21 2-2(2)请用测得的物理量(L 、L 、T 和 T ),写出当地的重力加速度 g=。211212 目 录考点巧讲知识课前自测第28页(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住细激光束,由图 2 所示的 R-t 图线可知周期 T1=2t1。由图 3 所示的 R-