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文档简介
1,1、 留数的定义,2 留 数,1.1 引入,2,3,1.2 定义1,4,注：,5,2、 留数定理,定理1,证明,6,由复合闭路定理得：,于是，得,留数定理非常重要，也为求积分提供了新方法！,7,求沿闭曲线c的积分，归之为求在c中各孤立 奇点的留数.,理论上讲，只要知道将 f (z) 在 z0 邻域内的洛朗 级数，也就求出了f (z) 在该点处的留数, 实际上， 展开式有时候并不是很好求的.,以下就三类孤立奇点进行讨论：,3、 留数的计算,8,定理2,9,证明: 由条件,得,10,注:,定理3,证明:,11,证毕.,12,例1,解:,13,例2,解:,14,例3,解:,15,例4,解:,16,例5,解:,另解:,17,另解: 由定理2 的推导过程知，在使用时，可将 m 取得比实际级数高，有时可使计算更简单.,例如取 m=6,18,4、 无穷远点的留数,定义2,注：,19,注意到：,再由无穷远点留数定义及留数定理，立即得到：,20,即,关于无穷远点留数的计算,还有以下常用公式:,定理5,21,练习,解:,故,22,1、 留数的定义 2、 留数定理 3、 留数的计算规则,本讲小结,
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