2018-19学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件苏教版.pptx

1、2.3.1双曲线的标准方程,第2章2.3双曲线,学习目标,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一双曲线的定义,把平面内与两个定点F1，F2距离的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ，_叫做双曲线的焦距.,差的绝对值,两焦点间的距离,双曲线的焦点,思考如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使OBb吗？ 答案以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B，此时OB

2、b.,知识点二双曲线的标准方程,梳理,1.在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，c之间的关系相同.( ) 2.点A(1,0)，B(1,0)，若ACBC4，则点C的轨迹是双曲线.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一求双曲线的标准方程,解答,解答,(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；,解因为双曲线经过点M(0,12)，所以M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12. 又2c26，所以c13，所以b2c2a225.,解答,解设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,反思与感悟待定系数法求方程的步骤 (1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y

3、轴. (2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式， 若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2By21(AB0).,(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值. (4)结论：写出双曲线的标准方程.,解答,解得a25或a230(舍).,解答,解设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,解答,类型二由双曲线方程求参数值或范围,答案,解析,m|3m2或m3,解得3m2或m3. m的取值范围为m|3m2或m3.,反思与感悟方程表示双曲线的条件及参数范围求法 (1)对于方程 ，当mn0，n0时，表示焦点在y轴上的双曲线. (2)对于方程 当mn0时，表示双曲线，且当m0，n0时

4、，表 示焦点在x轴上的双曲线；当m0，n0时，表示焦点在y轴上的双曲线. (3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围.,答案,解析,(1,1),(k1)(k1)0，1k1.,答案,解析,6,综上所述，k6或6.,类型三双曲线的定义及应用,答案,解析,4a2m,解析由双曲线的定义，知AF1AF22a， BF1BF22a. 又AF2BF2AB， 所以ABF1的周长为AF1BF1AB 4a2AB4a2m.,答案,解析,由定义和余弦定理，得PF1PF26，,所以102(PF1PF2)2PF1

5、PF2， 所以PF1PF264.,引申探究 在本例(2)中，若F1PF290，其他条件不变，求F1PF2的面积.,解答,解由双曲线方程知a3，b4，c5. 由双曲线的定义得|PF1PF2|2a6，,将代入，得PF1PF232，,跟踪训练3已知F1，F2分别为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则PF1PF2_.,答案,解析,4,解析设PF1m，PF2n， 由余弦定理，得F1Fm2n22mncosF1PF2， 即m2n2mn8， (mn)2mn8，mn4， 即PF1PF24.,达标检测,1.已知双曲线中的a5，c7，则该双曲线的标准方程为_ _.,答案,1,2,3,4,

6、5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,解析由a0,0a24，且4a2a2，可得a1.,1,2,3,4,5,答案,解析,(5,10),解析由题意得(10k)(5k)0，解得5k10.,答案,解析,24,又由F1F210，可得PF1F2是直角三角形，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a3，c4，焦点在x轴上； 解由题意知，a3，c4. 由c2a2b2，得b2c2a242327. 因为双曲线的焦点在x轴上， 所以所求双曲线的标准方程为,解答,1,2,3,4,5,(2)焦点为(0，6)，(0,6)，经过点A(5,6)； 解由已知得c6，且焦点在y轴上. 因为点A(5,6)在双曲线上，,解答,则a4，b2c2a2624220.,1,2,3,4,5,解答,则有a2b2c28.,1.在双曲线定义中|PF1PF2|2a(2ab不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2. 3.用待定