数学实验课件：第1-3章 Matlab的安装和入门

1、第一章,Matlab的安装和入门,MATLAB使用详解2011-2012学年选修课,MATLAB 的简介,20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，MATLAB作为美国 MathWorks公司开发的用于概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现理想的集成环境，是目前最好的科学计算类软件之一。它以超群的风格与性能风靡全世界, 成功地应用于各工程学科的研究领域。,Matlab的发展,1984

2、年MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为最好的科学计算类软件之一。,版本更新,关于本教程：,提供使用MATLAB的入门指导， 基于MATLAB7.0版， 本课程不涉及数学推导只涉及一些基本的数学概念，重点是Matlab的使用，对一些基本命令的格式作了简单的说明， 并配备了例题说明其用法， 考试：课程设计报告。,第一章 MATLAB 7的安装和用户界面,教学目标 主要介绍MATLAB 7的安装和用户界面，通过对本章的学习，大家将学会MATLAB软件的安装过程并对用户界面有一个直观的认识。 教学重点 初步认识MATLAB 7的用户界面 掌握MATL

3、AB 7的路径搜索,1.1、安装过程,如果是首次使用MATLAB 7.0，则需要按照安装光盘的提示逐步进行安装，具体步骤如下。,1.2、打开MATLAB,桌面快捷按钮,开始菜单,完成MATLAB7.0的安装后，启动软件可以首先见到MATLAB7.0的启动界面，如下左图所示，随即弹出的就是MATLAB7.0的用户界面，如下右图所示。,1.3、MATLAB 7用户界面,MATLAB 7的用户界面主要包括以下三个方面的内容： MATLAB 7的主菜单 MATLAB 7的工具栏 MATLAB 7的命令窗口,MATLAB 7用户界面,标题栏,菜单栏,工具栏,当前路径窗口,历史记录窗口,命令窗口,1.3.

4、1 菜单栏,当启动MATLAB7.0的时候，默认的菜单栏包含6个菜单图标，如下图所示。,使用【File】子菜单,【File】子菜单包括建立、打开、保存、打印文件，导入数据、设置路径和工作环境等功能选项。 在【File】菜单中，除了常见的文件操作选项，如新建、打开等，尤其要注意Set Path。,使用其他子菜单,【Edit】：复制、粘贴和删除等常见文档操作。在【Edit】菜单中有3个窗口刷新（清空）选项，分别用来刷新命令窗口、历史窗口和工作空间中的操作记录，也可以在各窗口上直接单击鼠标右键实现同样操作。 【Debug】：程序调试。,【Desktop】：设置界面的窗口显示。 选择【Desktop

5、LayoutDefault】,界面显示Matlab默认设置。 如果选择【Desktop LayoutCommand Windows Only】,则界面只包含命令窗口。,切换菜单栏,当选择不同的窗口作为当前窗口时，菜单栏会做出相应的变化；如单击“Current Directory”窗口，使其作为当前窗口，那么MATLAB7.0的用户界面菜单栏会增加一个菜单图标【View】，如下图所示。菜单【View】的主要功能是设置以何种方式显示当前目录下的文件，其包含的各子菜单如右图所示。,1.3.2 工具栏,MATLAB 7的工具栏包括新建文件、打开文件、剪切、复制和粘贴等常用图标 同时，MATLAB 7的

6、工具栏适时显示MATLAB 7的当前路径，可以通过工具栏来改变当前路径,1.4 MATLAB 7的窗口,打开MATLAB 7，默认打开的窗口包括： (1)命令窗口(Command Window)； (2)历史记录窗口(Command History)； (3)工作空间管理窗口(Workspace)； (4)当前路径窗口(Current Directory) 此外，还有编译窗口、图形窗口和帮助窗口等其他种类的窗口 。,1.4.1 命令窗口,在默认设置下，命令窗口自动显示于MATLAB界面中，如果只想调出命令窗口，也可以选择Desktop | Desktop Layout | Command Wi

7、ndow Only命令。 MATLAB 7用户界面的右侧窗口就为命令窗口。,1.4.1 命令窗口,命令窗口是MATLAB中最重要的窗口，默认显示在用户界面的右侧。在命令窗口中进行MATLAB的多种操作，如输入各种指令、函数和表达式等，此窗口是MATLAB中使用最为频繁的窗口，显示除图形外的一切运行结果。 当启动MATLAB7.0时，命令窗口中首先显示 “To get started, select MATLAB Help or Demos from the help menu.”的提示信息，提醒用户：开始使用MATLAB之前，可以参考帮助系统（MATLAB Help）和演示文档（Demos）。

8、在提示信息后，命令窗口中显示运行提示符“” 。,1.4.2 历史记录窗口,历史记录窗口主要用于显示在命令窗口中所输入的每条命令的历史记录，并标明使用时间，这样可以方便用户查询。如果想再次执行某条已经执行过的命令，只需在历史窗口中双击该命令。,1.4.3 工作空间管理窗口,工作空间管理窗口主要用来显示当前计算机内存中MATLAB变量的名称、数据结构、变量的字节数及其类型。 在默认设置下，工作空间管理窗口自动显示于MATLAB界面中。,1.4.4当前路径窗口,在默认设置下，当前路径窗口自动显示于MATLAB界面中，也可以选择Desktop| Current Directory命令调出或隐藏该命令窗

9、口。 当前路径窗口显示着当前用户工作所在的路径。,如果不小心关闭了当前路径窗口、命令历史记录窗口或命令窗口,1.5、MATLAB 7的路径搜索,MATLAB 7有一个专门用于寻找“.m”文件的路径搜索器。“.m”文件是以目录和文件夹的方式分布于文件系统中的，由于MATLAB 7的一切操作都是在它的搜索路径，包括当前路径中进行，所以如果调用的函数在搜索路径之外，MATLAB 7就会认为此函数并不存在。,1.5、MATLAB 7的路径搜索,（1）MATLAB 7的当前目录 在命令窗口中输入cd命令，并按Enter键确认，即显示有当前MATLAB 7工作所在目录。 cd C:MATLAB71work

10、 ,1.5、MATLAB 7的路径搜索,（2）MATLAB 7的路径搜索 选择MATLAB的主窗口中File | Set Path命令 ，进入到设置路径搜索的对话框 ，用户可以设置新的路径。,1.6、获取帮助,使用帮助系统,MATLAB 7.0为用户提供了非常完善的帮助系统，例MATLAB 的在线帮助、帮助窗口、帮助提示、HTML格式的帮助、pdf格式的帮助文件及MATLAB 的示例和演示等。,第二章 Matlab基本使用方法,教学目标： MATLAB 7的优点不仅在于强大的功能，还在于其简单易学。本章主要是简单介绍MATLAB 7的基本使用方法。大家在学习完本章的内容后，可以进行基本的数值运

11、算，从而能够容易地解决在学习和科研中遇到的一些计算问题。 教学重点： 标点符号的使用 常用的操作命令 常量、变量,2.1.1 最简单的计算器使用法,直接输入法3*30+3*35+4*30+4*32 ans = 443 ,注意，在计算完成显示结果时，系统显示的结果前有“ans=”提示信息，表示系统默认把计算所得的结果赋予变量“ans”，作为计算结果（answer）。如果在输入的表达式后加上分号“；”，MATLAB只会将计算结果存储在变量“ans”中，而不在屏幕上显示出来；在需要查看或者调用此结果时，可直接输入变量“ans”。,2.1.1 最简单的计算器使用法,存储变量法 grade1=3*30

12、grade1 = 90 grade2=3*35 grade2 = 105 total=grade1+grade2 total = 195 ,应用举例,例：某大学电工系一年级有3个班，每班30人，二年级有3个班，每班35人，三年级有4个班，每班30人，四年级有4个班，每班32人。求某大学电工系本科一共有多少人。 grade1=3*30; grade2=3*35; grade3=4*30; grade4=4*32; total=grade1+grade2+ grade1+grade2 total = 443 ,2.1.2 数值运算符号,注意：“/”和“”分别称为“左除”和“右除”，在矩阵运算中，产

13、生的结果完全不同。,2.1.3 常用标点符号,2.1.4 常用的操作命令,在使用MATLAB 7语言编制程序时，掌握一些常用的操作命令，可以起到事半功倍的效果。,常用的操作命令,2.2 常量,在MATLAB中有一些特定的变量，它们已经被预定义了某个特定的值，因此这些变量被称为常量。MATLAB 7中的常量主要有pi、inf和eps等。,2.3 变量,变量是MATLAB 7的基本元素之一； 变量命名规则： 变量名长度不超过31位，超过31位的字符系统将忽略不计； 变量名区分大小写； 变量名必须以字母开头，变量名中可以包含字母、数字或下划线，但不允许出现标点符号。,第3章 MATLAB7.0的矩阵

14、和数组,教学目标： 掌握和了解矩阵和数组的区别，掌握矩阵和数组的相关知识。 教学重点： 本节主要讲解矩阵和数组的基本结构，基本操作。内容包括矩阵的生成、矩阵的拼接、矩阵的变形、矩阵元素的寻访、获取矩阵的信息，各种特殊矩阵类型的知识。,MATLAB中的矩阵,MATLAB的最初雏形是为了解决大规模矩阵运算而编写的一系列函数模块。矩阵作为MATLAB的基本数据结构，一直是MATLAB的核心，是MATLAB基本的运算单元，其大部分的内建函数也都支持矩阵作为输入变量。相应地以矩阵作为输出变量，这使得程序结构更加清晰，代码编写也更加简便。,3.1 创建矩阵,从形式上看，矩阵可以理解成二维的数组，矩阵可以方

15、便地存储和访问MATLAB中众多数据类型，构成矩阵的元素可以是MATLAB中的任何数据类型。 矩阵是所有MATLAB运算的基础，如果要实现科学运算、程序设计、特性绘制等目标，必须要确定矩阵的类型，并建立矩阵。在MATLAB中创建一个矩阵可以有两种常用的方法，一是直接输入矩阵元素，另一种是调用矩阵创建函数。,3.1.1 输入元素创建简单矩阵,对于简单的矩阵，特别是元素数目不多的矩阵，逐个输入矩阵元素是最常用、最便捷的矩阵创建方法，其遵循以下3条原则： 运用矩阵构造符包含所创建矩阵的所有元素； 使用逗号“，”或者空格“ ”分隔矩阵的列； 使用分号“；”或者回车键分隔矩阵的行。, a1 =15;21

16、;27;93;101; a2 =15,21,27,93,101; a1 a1 = 15 21 27 93 101 a2 a2 = 15 21 27 93 101,3.1.1 输入元素创建简单矩阵,3.1.2 等差元素向量的生成,当矩阵的元素过多，同时矩阵各元素有等差的规律，此时采用直接输入法将过于繁琐。针对该种情况 ，可以使用冒号(:) 和linspace函数来生成等差元素向量。 Linspace功能用法：用于产生x1,x2之间的N点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N，默认点数为100。,应用举例：, X=10:5:60 X = 10 15 20 25 30 3

17、5 40 45 50 55 60 X=linspace (10,60,11) X = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 这和X=10：5：60效果是一样的。,3.1.3 调用函数创建特殊矩阵,MATLAB7.0还提供了若干特殊矩阵的生成函数，在调用函数时，根据需要设置参数，就可以方便地得到需要的矩阵，常用的特殊矩阵函数列表如下。,MATLAB特殊矩阵创建函数,应用举例：, X=zeros(3) X = 0 0 0 0 0 0 0 0 0, X=ones(3) X = 1 1 1 1 1 1 1 1 1,ones是生成一个（全1)单位矩阵，zeros是生成一个零矩

18、阵，可以相当于一个空矩阵，用来给变量申请内存，使运算速度快一些。,应用举例：, X=eye(3) X = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 单位矩阵，即主对角线元素为1，其余元素全为0,X = diag(v,k) 以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线;当k0时，v为主对角线上方第k条对角线；当k v=1,2,3; x=diag(v,-1) x = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0,应用举例：,应用举例：,何为魔方： 平面魔方的一般定义：将自然数 1 到 N2 排列 N 行 N 列的方阵，使每行、每列及两条主对角线上的 N 个数

19、的和都等于 N(N2+1)/2，这样的方阵称为 N 阶幻（魔）方。 Magic是Matlab中自动生成魔方矩阵的函数， X=magic(n) n是矩阵维数。,应用举例：,例如 在MATLAB命令窗口输入 magic(5) ，将随机产生5阶魔方阵。 X=magic(5) X = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9,应用举例：,功能：rand函数产生由在(0, 1)之间均匀分布的随 机矩阵。用法：Y = rand(n) 返回一个n阶的随机矩阵。 Y = rand(m,n) 或 Y = rand(m n)

20、 返回一个m*n的随机矩阵。 例如： X=rand(3,3) X = 0.1987 0.1988 0.4451 0.6038 0.0153 0.9318 0.2722 0.7468 0.4660,应用举例：,功能：产生正态分布的随机数或矩阵的函数。 用法： Y = randn(n) 返回一个n*n的随机项的矩阵。 Y = randn(m,n) 或 Y = randn(m n) 返回一个m*n的随机项矩阵。 X=randn(3,3) X = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273,应用举例：,范得蒙(V

21、andermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。 例如，A=vander(1;2;3;4)即可得到4阶范得蒙矩阵。 A=vander(1;2;3;4) A = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1,应用举例：,希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵。 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是X=hilb(n)。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数X=invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

22、 例如：求4阶Hilbert矩阵及其逆矩阵。 在Matlab命令窗口中输入如下代码： H=hilb(4) H=invhilb(4),应用举例：,帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。 例如：求3阶pascal矩阵。 pascal(3) ans = 1 1 1 1 2 3 1 3 6,3.2 矩阵的拼接,矩阵的拼接是指两个或者两个以上的单个矩阵，按一定的方向进行连接，生成新的矩阵。从本质上说，矩阵的拼接就是一种创建矩阵的特殊方法，区别在于基

23、础元素是原始矩阵，目标是新的合并矩阵。接下来主要介绍矩阵拼接的两种方法，一是利用矩阵生成符，另一种是调用矩阵拼接函数。,3.2.1 基本拼接,通常，矩阵的拼接有按照水平方向拼接和按照垂直方向拼接两种。例如，对矩阵A和B进行拼接，拼接表达式分别如下所示。 水平方向拼接：C=A B或C=A,B。 垂直方向拼接：C=A;B。,应用举例：, A=1,2;3,4 A = 1 2 3 4 B=5,6;7,8 B = 5 6 7 8, c=A,B c = 1 2 5 6 3 4 7 8 c=A;B c = 1 2 3 4 5 6 7 8,3.2.2 拼接函数,除了使用矩阵拼接符，还可以使用MATLAB7.0

24、提供的矩阵拼接函数执行，具体的函数和功能列表如表所示。,应用举例：,cat：函数用于按指定维连接所输入的矩阵或数组， C = cat(dim, A, B) 按dim来连结A和B两个矩阵或数组。 C = cat(dim, A1, A2, A3, .) 按dim联结所有输入的矩阵或数组。 第一个参数表示按第几维进行连接，1表示第一维，即行向，也即垂直方向；2表示第二维，及列向，也即水平方向； 即：cat(1, A, B)相当于A;B; cat(2, A, B)相当于A,B.,应用举例：, A = 1 2; 3 4; B = 5 6; 7 8; A A = 1 2 3 4 B B = 5 6 7 8

25、, cat(1, A, B) %按行向连接（列数相同） ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 cat(2, A, B) %按列向连接（行数相同） ans = 1 2 5 6 3 4 7 8,应用举例：,C = horzcat(A1, A2, .) 横向连接矩阵A1, A2,等，参数列表中所有的矩阵必须具有相同的行数。 horzcat沿着第二维连接N维数组。余下的维数必须相匹配。 C = horzcat(A1, A2, .)相当于C = A1 A2 . C = vertcat(A1, A2, .) 垂直连接矩阵A1, A2,等，参数列表中所有的矩阵必须具有相同的列数。 vertcat沿着第

26、一维连接N维数组。余下的维数必须相匹配。 C = vertcat(A1, A2, .)相当于C = A1; A2; .,应用举例：, A=1,2;3,4 A = 1 2 3 4 B=5,6;7,8 B = 5 6 7 8, c=horzcat(A,B) c = 1 2 5 6 3 4 7 8 c=vertcat(A,B) c = 1 2 3 4 5 6 7 8,3.3 改变矩阵尺寸,矩阵的尺寸又称矩阵的大小。在MATLAB7.0中，可以方便地对矩阵的尺寸进行扩大和缩小，扩大矩阵的主要方式是拼接和添加元素，缩小矩阵的方式是删除矩阵中的某行或某列元素。,3.3.1 扩大矩阵的尺寸,在MATLAB7

27、.0中，可以通过两种方式扩大矩阵的尺寸，一是进行矩阵拼接，二是在矩阵的尺寸之外添加元素。前者已经作了介绍，接下来主要介绍如何通过第二重方法来扩大矩阵。,应用举例：,例：生成一个3阶全1矩阵，并给矩阵添加第2行第4列的元素。 X=ones(3) X = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X(2,4)=3 X = 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 0,3.3.2 缩小矩阵的尺寸,如果要让矩阵“变小”，也就是删除矩阵的某行或某列，只要把目标行或列赋予一个空矩阵即可。,应用举例：, a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a(:,3)= a = 8 1 3 5 4

28、 9, a(1,:)= a = 3 5 7 4 9 2,应用举例：,注意：不能使用双下标删除单个元素，否则系统报错；可以使用线性坐标（单下标）删除单个或多个元素。 a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a(4)= a = 3 4 5 9 6 7 2 a(1,2)= ? Indexed empty matrix assignment is not allowed.,3.4 改变矩阵形状,矩阵的形状和矩阵的尺寸一样是可以改变的，MATLAB为用户提供了若干函数，用来改变矩阵的形状，函数名称及功能如表所示。 说明：改变矩阵的形状，并不改变矩阵中元素的数量，只改变元素的组成

29、方式。,MATLAB矩阵形状操作函数,举例说明：, A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=reshape(A,1,9) B = 8 3 4 1 5 9 6 7 2,举例说明：, A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 C=rot90(A,2) C = 2 9 4 7 5 3 6 1 8,3.5 向量、标量与空矩阵,MATLAB中的矩阵多数是以矩形的形式显示，但有时常出现特殊形式的矩阵,接下来主要介绍三种特殊的矩阵结构：向量（vector）、标量（scalar）和空矩阵(empty matrix)。,3.5.1 向量,向量是行数或列数为1

30、的特殊矩阵，其一般显示为1n或n1的数列。在构造新矩阵，以及对矩阵进行访问、修改等操作时，常用到向量数列。MATLAB提供了生成等差向量数列的符号冒号，例如，(p:q)生成从p到q，差为1的递增向量数列。例如，创建101的等差递减数列，在命令窗口输入代码及执行结果如下。 v=(10:-1:1) v = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,3.5.2 标量,标量是行列数都是1的特殊矩阵，任意以1*1的矩阵形式表示的单个实数或复数，称之为标量。如下的实数x就是一个标量。实数5的维数为2，即行和列；且各维数值都为1。 x=5 x = 5 ndims(x) % 查看x的维数 ans = 2 si

31、ze(x) %查看行、列维的数值 ans = 1 1,3.5.3 空矩阵,MATLAB中为了表示和操作的方便，引入了“空矩阵”的概念，其含义是至少一维的数值为0的矩阵。空矩阵可以是0*0、0*n和n*0（n为正整数）。 例：可以通过如下指令建立一个空矩阵a，再利用whos指令查看其名称、大小和数据类型。 a a = whos Name Size Bytes Class a 0 x0 0 double array 说明：从上面的代码可以看出空矩阵确实存在，并非虚幻不存在，空矩阵并不是0矩阵，空矩阵是没有元素而0矩阵是元素为0的矩阵，两者有本质的区别。,3.6 矩阵寻访,矩阵作为存储各种数据的基本

32、单位，是若干相关元素的有序集合，为方便用户访问矩阵中的一个或者多个元素，MATLAB引入了元素下标的概念。接下来主要介绍不同的元素下标表示方法以及如何利用矩阵的下标访问矩阵中的单元素和多元素。,3.6.1 下标转换,MATLAB7.0中，矩阵的下标表示与常用的数学习惯相同，使用“双下标”（Row-Column Index），即分别表示行和列，矩阵中的元素都有对应的“第几行，第几列”。这种表示方法简单直观，几何概念比较清晰。 如下代码所示，矩阵m中的元素8、5、2分别可以表示为m11,m22,m33。 m=magic(3) m = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,3.6.2 访问单元素,除双下标访问方式外，Matlab还提供了单下标访问方式，两者之间的转换遵循以下方式：一个M*N的二维矩阵A中，双下标表示的元素x位置为A(p,q),即“第p行，第q列”，那么元素x对应的单下标u=(q-1)*m+p,应用举例, X=magic(3) X = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 X(