数学物理方法课件：3_3 柯西积分公式、高阶导数_第1页
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第三章 复变函数的积分,积分的概念 积分的基本性质 柯西定理 原函数 复合闭路定理 柯西积分公式 解析函数的高阶导数,柯西积分公式：复合闭路定理的应用，用于计算积分； 高阶导数：柯西积分公式的应用，计算解析函数积分。,复合闭路原理及应用,应用上述定理，可求解：,C是包含z0的闭曲线,但是： ？,柯西积分公式,注：对分子的要求，f(z)解析在D内解析；,对多连域同样适合,柯西积分公式的应用,?,包含i在内的正向圆周,包含-i在内的正向圆周,解：,例：,思考：,解析函数的高阶导数,解析函数的任意阶导数仍然是解析的； 可微实函数不一定有二阶导数。 高阶导数公式可用于求积分。,高阶导数的应用,例：,解：,包含i在内的正向圆周,包含-i在内的正向圆周,复变函数积分：小结,积分：指的是沿曲线的积分,解析函数的积分：与路径无关，只和起点终点有关；,柯西定理：解析函数沿闭曲线积分为0；,若有有限个奇点（不解析点），复合闭路定理： 积分化成这个形式：f(z)=1/(z-z0),若只能化成f(z)=g(z)/(z-z0)：则用柯西积分公式；,若只能化成f(z)=g(z)/(z-z0)n：用高阶导数,作 业,教材：

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