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文档简介

1、第三节 唯一决定分式线性映射的条件,一、分式线性映射的确定,二、分式线性映射对圆域的映射,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、分式线性映射的确定,含有三个独立的常数,定理,只需给定三个条件就能决定一个分式线性映射.,3,证,4,所以三对对应点可唯一确定一个分式线性映射.,唯一性:,重复上述步骤, 仍得到相同形式的结果.,证毕,5,二、分式线性映射对圆域的映射,1. 问题: 圆域内部被映射成什么区域?,.,.,.,与一一对应性 相矛盾.,6,结论: 在分式线性映射下, C的内部不是映射成,判别方法:,方法1,在分式线性映射下, 如果在圆周C内任取,7,方法2,.,.,.,.,.,.,8,若绕向

2、相反, 则C,.,.,.,.,.,.,方法2,9,.,.,.,.,.,.,若绕向相反, 则C,方法2,10,2.分式线性映射对圆弧边界区域的映射:,这二圆周的弧所围成的区域映射成一圆弧与 一直线所围成的区域.,2) 当二圆周上有一点映射成无穷远点时,3) 当二圆交点中的一个映射成无穷远点时,这二圆周的弧所围成的区域映成角形区域.,1) 当二圆周上没有点映射成无穷远点时,这二圆周的弧所围成的区域映射成二圆弧所 围成的区域.,11,三、典型例题,.,.,.,解,.,.,.,例1,12,所求分式线性映射为,化简得:,注意: 本题中如果选取其他三对不同点, 也能得,出满足要求但不同于本题结果的分式线性

3、映射.,可见, 把上半平面映射成单位圆的分式线性映射,不唯一, 有无穷多个.,13,另解:,设实轴映射成单位圆周,则所求映射具有下列形式:,.,.,.,14,由于z为实数时,上半平面映为单位圆的分式线性映射的一般形式,说明:,15,解,依上题结论得,例2,16,从而所求映射为,17,解,.,.,.,例3,18,因此可设所求分式线性映射为:,19,故所求分式线性映射为:,20,例4,解,依上题结论得,21,所以所求映射为,22,分析,上半平面,单位圆域,单位圆域,例5,23,解 如图示:,.,.,.,.,.,24,于是所求的映射为,25,四、小结与思考,分式线性映射是共形映射的一个重要内容 , 应熟练掌握并会应用分式线性映射的各种性质寻 找一些简单而典型的区域之间的共形映射；掌握 上半平面到上半平面, 上半平面到单

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