第三章-传热学.ppt

1、1,第三章 非稳态导热,非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析求解方法。包括：,1. 非稳态导热的基本概念；,3. 非稳态导热的集总参数法；,4. 半无限大固体的非稳态导热 ；,主要内容：,2. 无限大平壁一维非稳态导热；,5. 周期性非稳态导热。,2,非稳态导热问题的类型：,（1）瞬态导热,（2）周期性非稳态导热,第一节 非稳态导热的基本概念,1. 瞬态导热过程的特点：,3,瞬态导热过程可分为三个阶段： （1）非正常情况阶段； （2）正常情况阶段，特点：物体内各点的温度变化率遵循相同的规律； （3）新的稳态导热阶段。,2. 周期性非稳态导热过程的特点：,室外气温以24小时为周期变化，

2、墙壁温度的变化特点： （1）墙内各点温度以相同周期变化，但比气温滞后一个相位； （2）距离墙表面越远，温度波的振幅越小； （3）同一时刻，墙内温度分布也是周期性的。,4,第二节 无限大平壁的瞬态导热,第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。,一、 无限大平壁对称加热或冷却过程的分析解法,假设：厚度为2，、为常数，无内热源，初始温度与两侧流体相同，为t0。两侧流体温度突然降低为tf，并保持不变，平壁表面与流体间对流换热表面传热系数h为常数。,考虑温度场的对称性，选取坐标系如图。,这是一维瞬态导热问题。,5,1. 数学模型,引进无量纲过余温度 、,无量纲坐

3、标 ，,Fo是无量纲特征数，称为傅里叶数,称为毕渥数,6,由无量纲数学模型可知，是Fo、Bi、X三个无量纲参数的函数,确定此函数关系是求解该问题的主要任务。,7,傅里叶数的物理意义：,Fo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。,毕渥数的物理意义：,Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。,2. 求解结果,8,解的函数形式为无穷级数，式中 是下面特征方程的根,根有无穷多个，是Bi的函数。无论Bi取任何值， 都是正的递增数列，的解是一个快速收敛的无穷级数。,由解的函数形式可以看出，确实是Fo、Bi、X三个无量纲特征数的函数,9,二、 分析解的讨论,1. 傅里叶数 Fo 对温度分

4、布的影响,分析解的计算结果表明，当Fo 0.2时，可近似取级数的第一项，对工程计算已足够精确，即,因为 ，所以将上式左、右两边取对数，可得,m为一与时间、地点无关的常数，只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。,式中,式右边的第二项只与Bi、x/ 有关，与时间 无关。,10,上式可改写为,该式说明，当Fo0.2时，即 时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正常情况阶段 。,上式两边求导，可得,m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是1/s，称为冷却率（或加热率）。,上式说明，当Fo 0.2，进入正规状况阶段后，

5、所有各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。,正常情况阶段,11,对于平壁中心，,上面两式之比,可见，当Fo 0.2，非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然与m都随时间变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数Bi与几何位置x/ 。,认识正规状况阶段的温度变化规律具有重要的实际意义，因为工程技术中的非稳态导热过程绝大部分时间都处于正规状况阶段 。,12,2. 毕渥数Bi对温度分布的影响,平壁非稳态导热第三类边界条件表达式,上式的几何意义：在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通点 , 即 ，该点称为第三类边界条件的定向点

6、。,13,毕渥数Bi对温度分布的影响分析,(a) Bi0:,平壁导热热阻趋于零，平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点在无穷远处。,工程上只要Bi0.1，就可以近似地按这种情况处理，用集总参数法进行计算。,(b) Bi:,对流换热热阻趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，相当于给定了壁面温度（第一类边界条件），平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表面上。 当Bi100时可按此情况处理。,(c) 0.1Bi100，按一般情况处理。,14,三、 平壁与周围流体之间交换的热量,在0 时间内，微元薄层

7、dx单位面积放出的热量等于其热力学能的变化，,在0 时间内，单位面积平壁放出的热量,将Fo 0.2时无量纲过余温度的近似解代入上式，得,15,四、 诺模图（海斯勒图）,（1）,16,（2）,17,（3）,18,几点说明：,(1) 上述分析是针对平壁被冷却的情况进行的，但分析结果对平壁被加热的情况同样适用；,(2) 由于平壁温度场是对称的，所以分析时只取半个平壁作为研究对象，这相当于一侧（中心面）绝热、另一侧具有第三类边界条件的情况，因此分析结果也适用于同样条件的平壁；,(3) 线算图只适用于Fo 0.2的情况;,19,五、非稳态导热的集总参数法,当Bi0.1时，物体内部的导热热阻远小于其表面的

8、对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都近似于均匀，物体的温度只是时间的函数。对于这种情况，只须求解物体温度随时间的变化规律以及物体放出或吸收的热量。,假设：一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为A，密度、比热容c及热导率为常数，无内热源，初始温度为t0。突然将该物体放入温度 tf 恒定的流体中，物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数。假设该问题满足Bi0.1的条件。,20,根据能量守恒，单位时间内物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，,下角标V表示以 l=V/A为特征长度,21,在0 时间内物体和周围环境之间交换的热量,令,，表示物体温度从t0

9、 变化到周围流体温度tf 所放出或吸收的总热量，则上式改写为,上述分析结果既适用于物体被加热的情况，也适用于物体被冷却的情况。,22,令,当c 时，,即在c时刻，物体的过余温度达到初始过余温度的36.8% 。 c称为时间常数，反映物体对环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快。,影响时间常数大小的主要因素是,由 可见，,物体的热容量cV和物体表面的对流换热条件hA。,时间常数:,23,几点说明：,（1）集总参数法中的毕渥数BiV与傅里叶数FoV以l=V/A为特征长度，不同于分析解中的Bi与Fo，,（2）对于形状如平板、柱体或球的物体，只要满足Bi0.1，就可以使用集总参数法计算

10、，偏差小于5。,作业：5、7、8,24,第三节 半无限大物体的瞬态导热,半无限大的概念,在一定的时间内，边界面处的温度扰动只能传播到有限深度，在此深度以外，物体仍保持原有状态（初始状态）。于是，在此时间内，可以把物体视为半无限大。,一、第一类边界条件下半无限大物体的瞬态导热,假设半无限大物体具有均匀一致的初始温度t0、常物性、无内热源,表面温度突然升至tw并保持不变。选择坐标系如图，这是一维的非稳态导热问题。,25,数学模型：,分析解：,高斯误差函数,高斯误差补函数,26,从误差函数表可查出,当 时，,即t - t0 = 0,说明：,（1）在 时刻， 深处的温度尚未变化，仍为t0，x 也称为渗

11、透厚度。,（2）当 时，深度x 处的温度保持不变，时间 称为深度x 处的惰性时间。,27,根据傅里叶定律，半无限大物体内任意一点在 时刻的热流密度为,表面（x = 0 )在 时刻的热流密度,在0 时间间隔内,流过单位表面积的热量为,可见，在温差一定的情况下， 越大，通过表面的热量越多， 称为吸热系数，反映物体从与其接触的高温物体的吸热能力。,28,二、 第二类边界条件下半无限大物体的瞬态导热,数学模型：,29,分析解：,高斯误差补函数的一次积分，数值查书后附录14。,温度场的特点： (1) 表面温度逐渐升高； (2) 随时间增长, 表面热作用的渗透厚度 ( )愈来愈深。分析可得,30,当x =

12、 0 时，,工程上，地下建筑的墙壁可看作半无限大物体，上式建立了预热热负荷与墙壁表面温度、预热时间的关系。,31,常功率平面热源法测量材料导温系数与导热系数的原理,上面两式之比：,可见，只要测得初始温度t0和 时刻的温度t(,) 、 t(0,),就可以借助ierfc(u)计算出导温系数a，进而计算出。,32,当Fo 0.2时，圆柱和球体的一维非稳态导热过程也都进入正常情况阶段，分析解可近似地取无穷级数的第一项。,第四节 其它形状物体的瞬态导热,对于无限长圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题，分别在柱坐标系和球坐标系下进行分析，也可以求得温度分布的分析解，解的形式也是快速收敛的无穷

13、级数，解的形式也是Bi、Fo和r/R的函数,一、无限长圆柱体和球体的瞬态导热,33,对于第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题，当Fo 0.2时，有以下2 种算法： （1）用近似公式计算； （2）用诺模图（海斯勒图）计算。 当Fo 0.2时，用级数解计算。 当然，无论Fo 0.2 还是 Fo 0.2，都可以用数值计算方法计算。,34,Fo0.2时，无限长圆柱体和球体的瞬态导热可以用计算线图（诺谟图）,35,经过 秒钟、每米圆柱体放出或吸收的热量：,36,二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体的瞬态导热,(1) 无限直角柱体,(2)有限长圆柱体,(3)

14、 垂直六面体,37,第五节 周期性非稳态导热,室外气温及太阳辐射周期变化对建筑屋顶的影响 日气温变化周期：24h,一、周期性非稳态导热现象,综合温度：综合考虑室外气温及太阳辐射的影响,温度波的特点：周期性、衰减性与延迟性。,38,工程上，这种温度波可近似用简谐波描述,二、半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波,数学模型：, = 0 ? 无时间条件,第一类边界条件：,平均温度,振幅,周期,39,令 t tm , 数学模型变为,应用分离变量法可求得：,40,温度波的特点：,（1）周期性：各处温度都以相同周期（T）波动。,（2）衰减性：振幅沿深度方向按指数规律衰减。,衰减度：,41,土壤，a =

15、6.1710-7 m2/s,15m深处：Aw = 0.04 C,工程上通常把 V 100 时的地段称为等温层。等温层以上的建筑称为浅埋建筑，等温层以下的建筑称为深埋建筑。,42,（3）延迟性：深度x处的温度达到最大值的时间要比表面延迟，延迟时间为,43,（4）温度分布的波动性与传播特性,同一时刻物体内的温度分布曲线是沿x方向逐渐衰减的波，波长x0可据上式求得：,随时间的推移，温度波向深度方向传播。,44,三、周期性变化的热流波,根据傅里叶定律，由上式可求得表面的热流密度：,半无限大物体表面的热流密度也是按简谐波规律变化，但比表面温度波提前一个相位 /4，相当于提前1/8周期。,45,表面热流密度波的振幅,S称为材料的蓄热系数，表示当物体表面温度波振幅为1C时，导入物体的最大热流密度。冰S24=18.5；水泥S24=11.2；木材S24=3.6；地毯S24=0.5 。,46,半无限大物体周期性变化第三类边界条件下的温度波,根据数学模型可求得半无限大物体内的温度分布,第三类边界条件给出半无限大物体表面与周围流体之间的对流换热系数 h 和周围流体温度周期性变化的规律 tf(