安徽省黄山市2013届高三(屯溪一中等)三校联考数学(文)试题

1、黄山市2013届三校联考试题数学（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2设,函数的定义域为,则 A B C D 3“m=2”是“直线与直线平行”的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4函数的最小正周期是（ ） A B C D5设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是 B C D6一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 （ ） B和

2、C D 7已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A或 B C D或8在中，AD是边BC上的高，则的值等于 A0 B4 C8 D-4 9设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知函数的导函数为，且满足，则 12若的面积为，则边的长度等于_13阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是 14（已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是 15已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4

3、个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.17（本小题满分13分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察

4、图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.18（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的

5、焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值20（本小题满分13分）已知函数（）均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：21（本小题满分13分）已知函数（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围黄山市2013届三校联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BAACAADBDD二、填空题116 12. 2 132 14 15三、解答题16.解：（1） . -2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是

6、. -5分所以. -6分（2），-7-分又，.-8分.于是，. -10分所以.-12分17（本题满分14分）解析：（）分数在内的频率为：，故，如图所示： -4分（求频率2分，作图2分）（1）平均分为：-7分（2）由题意，分数段的人数为：人； -8分分数段的人数为：人； -9分在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种，-12分 -13分18（1）证明：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， ，-4分 又 平面， 又平面, -6分 （2）在直角梯形中，, -8分又垂直平分， -10分 -12分 （2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（2，0） 抛物线E的方程为：，7分而直线的方程为可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为： 8分由可得： ，解得：，直线方程为： 10分抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离： 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 12分20解：（1） 1分 当；当，适合上式. 4分 （2）， ， 5分由得： =， 8分（3）证明：由 10分 又 成立 13分21.解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. .